halbach永磁陣列空間磁場的解析公式

halbach永磁陣列空間磁場的解析公式

1基于anasis有限元模型的halbachi陣列磁場解析海拔高度磁體的永維排列由美國科學(xué)家k.海拔高度提出。該陣列由若干塊磁化強度相同的永磁體組成,相鄰兩塊永磁體間磁化方向相差一個固定角度,由此可使得永磁體上下兩側(cè)磁場呈非對稱分布,從而減小漏磁同時增大效率,因此廣泛運用于永磁電機、磁浮交通等各個領(lǐng)域。目前對Halbach陣列磁場的研究方法主要為有限元仿真。徐飛鵬等建立圓柱形Halbach陣列的二維有限元模型,研究了電動軸承的電磁力及其剛度。Jang建立了直線型Halbach永磁陣列的三維有限元模型,研究永磁渦流制動器的動態(tài)特性。有限元法雖然結(jié)果較為精確,但其無法直觀反應(yīng)參數(shù)之間的具體關(guān)系。對于Halbach陣列的解析計算,最普遍使用的方法是“正弦近似法”,即將Halbach陣列產(chǎn)生的磁場近似為正弦磁場。李春生等人在直角坐標系下建立了直線型Halbach陣列磁場的正弦模型,以研究電動懸浮和永磁渦流制動器的電磁力。JamesF.Hoburg分析了雙層永磁結(jié)構(gòu)的正弦模型,從而研究電動懸浮磁浮列車的磁場對人體的影響。SumanDwari運用旋轉(zhuǎn)坐標系下Halbach陣列磁場的正弦模型,對永磁多相電機的電磁轉(zhuǎn)矩進行了計算?！罢曳ā狈椒ㄝ^為直觀,計算簡單,但是實驗表明,由于陣列端部有較大諧波,因此這種方法在陣列長度較短、極對數(shù)較小時并不適用。因而韓國學(xué)者Han-WookCho等人通過對永磁體內(nèi)部磁場的傅里葉分解,從而求得近似空間磁場。這種方法過于復(fù)雜,計算量較大,且該方法目前僅對4模塊Halbach結(jié)構(gòu)進行了驗證,缺乏普遍性。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,以安培分子電流假說為基礎(chǔ),提出用面電流對Halbach陣列磁場進行等效替代的方法。推導(dǎo)了單個永磁體空間磁場的解析公式,通過坐標變換等方法得到了Halbach陣列磁場的表達式。并將解析計算結(jié)果與ANSYS有限元仿真結(jié)果進行了對比,證明公式是準確有效的。本文提出的解析公式計算速率快且有較高的精度,能準確反映陣列端部效應(yīng),對Halbach陣列的進一步研究有著較為重要的意義。2永磁體空間磁場的建立Halbach永磁陣列是由一組結(jié)構(gòu)尺寸相同、磁化方向互差一定角度的永磁體所組成的。通常情況下陣列的橫向?qū)挾冗h遠大于其極距,故可忽略橫向端部效應(yīng),將其等效為二維模型,如圖1所示。設(shè)相鄰兩個永磁體間磁化角度差為uf067,則其中,m為一個波長內(nèi)所包含的永磁體模塊數(shù)(圖1所示為8模塊結(jié)構(gòu)Halbach永磁陣列)。要求解Halbach永磁陣列所產(chǎn)生的磁場,首先要推導(dǎo)出永磁單體的空間磁場。由安培分子環(huán)流假說,在永磁體均勻磁化時,體內(nèi)分子電流效應(yīng)相互抵消,因此,永磁體外部空間中任意一點的磁場可等效為其表面所激發(fā)。故可由表面電流產(chǎn)生的磁場等效永磁體的空間磁場?；谝陨侠碚?依圖2所示建立坐標系,坐標原點位于永磁體中心,水平方向與豎直方向分別為x、y。當(dāng)永磁體磁化方向不同時,空間磁場分布也不同,由于二維模型中任意磁化方向可等效為x和y兩個磁化方向的疊加,故本文針對這兩種情況進行了分類討論。2.1電流源加標結(jié)果當(dāng)永磁體磁化方向為+y方向時,其空間磁場可等效為面電流I、II所產(chǎn)生的磁場,如圖3所示。又面電流I、II可視為若干無窮長的線電流元的疊加,線電流源所產(chǎn)生空間磁場如圖4所示。其磁場可表示為其中,(a,b)與(x,y)分別為線電流元和空間中一點P(x,y)的位置坐標,r為電流元指向P點的矢徑長度,設(shè)kv為電流線密度,由此可得面電流I產(chǎn)生的磁場為,其中,將(4)式代入(3)式可得,對上式積分可得,將(4)式代入(6)式可得面電流I在空間中產(chǎn)生磁場為同理,面電流II所產(chǎn)生的磁場可表示為綜上所述,空間中一點P(x,y)處磁場可表示為,2.2永磁體沿+x方向磁化的空間磁場解析當(dāng)永磁體磁化方向為+x方向時,其空間磁場可等效為面電流III、IV所產(chǎn)生的磁場,如圖5所示,由圖3和圖5可知,當(dāng)磁化方向由+y變?yōu)?x時,可等效為坐標系沿原點逆時針旋轉(zhuǎn)-90°,由坐標旋轉(zhuǎn)理論有將(10)式代入(8)式可得面電流III所激發(fā)的空間磁場同理可得面電流IV所產(chǎn)生的空間磁場綜上可得永磁體沿+x方向磁化時空間磁場的解析表達式為其中kh為面電流III和IV所對應(yīng)的線電流密度。由(7)~(13)式,永磁體產(chǎn)生磁場的空間分布僅由其表面電流線密度kv、kh所決定,又由電磁場分界面銜接條件可得:故永磁體表面電流的線密度僅由磁化強度決定,與結(jié)構(gòu)參數(shù)無關(guān)。3互相式永磁體磁場的空間分布上節(jié)中討論了豎直和水平兩種磁化情況下永磁體磁場空間分布的解析式。Halbach陣列是由磁化方向漸變的一組永磁體構(gòu)成,而磁場其可由豎直、水平兩個磁化方向疊加產(chǎn)生,故可由4個面電流等效代替,如圖6所示,由此,空間中任意位置的磁場可表示為其中,j=v,h,向量auf03d(c,d)為坐標原點指向永磁體中心的矢量,uf061為磁化方向與+y方向夾角,因此,對于一組任意Halbach陣列,設(shè)x=0處為陣列沿+y方向磁化的中心位置,則其磁場的空間分布可表示為其中uf061n為第n塊永磁體磁化方向與+y方向的夾角,則m為一個波長中包含永磁體模塊數(shù),h為永磁陣列高度,w為單個磁體寬度,N為Halbach陣列中永磁體總數(shù)。4有限元驗證結(jié)果前文理論推導(dǎo)出了Halbach永磁陣列空間磁場的解析表達式,為了驗證表達式的準確性,以最常見的8模塊結(jié)構(gòu)為例,分別采用2D和3D有限元計算對其進行了驗證,所采用的Halbach陣列結(jié)果參數(shù)如表1所示。對10mm和20mm的氣隙,有限元與解析計算結(jié)果對比如圖7所示,由圖7可知,Halbach陣列磁場并非完全正弦分布,特別在陣列端部有較大諧波,因此目前國際上通常采用的正弦近似法有較大誤差,而本文所提出的解析公式能很好模擬包括端部在內(nèi)的各處磁場分布情況,并且有較高的精度。5解析公式的驗證本文從安培分子環(huán)流假說出發(fā),用表面電流等效替代Halbach永磁陣列所產(chǎn)生的磁場,推導(dǎo)了其空間磁場的解析表達式。通過有限