冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

PAGE1冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)1、函數(shù)（k為常數(shù)，）叫做冪函數(shù)2、單調(diào)性： 當k>0時，單調(diào)遞增；當k<0時，單調(diào)遞減3、冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，1）指數(shù)函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，定義域為R，x作為指數(shù)指數(shù)函數(shù)的值域：指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（0，1）當a>1時，為增函數(shù)；當0<a<1時，為減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像：a>10<a<1對數(shù)如果a(a>0,且a≠－1）的b次冪等于N，即，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作，其中，a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)零與負數(shù)沒有對數(shù)，即N>0對數(shù)恒等式：(重點強調(diào)）a>0,且a≠－1，N>0常用對數(shù)：以十為底的對數(shù)，記作lgN自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)，記作inN對數(shù)的運算性質：如果a>0,a≠1，M>0,N>0,那么對數(shù)換底公式：指數(shù)式與對數(shù)式的互化，必須并且只需緊緊抓住對數(shù)的定義：ab=NlogaN=b四、反函數(shù)1、對于函數(shù)，設它的定義域為D，值域為A，如果A中任意一個值y，在D中總有唯一確定的x值與它對應（即一個x對應一個y），且滿足，這樣得到的x關于y的函數(shù)叫做的反函數(shù)，記作，習慣上，自變量用x表示，而函數(shù)用y表示，說以把它改寫為2、反函數(shù)的定義域與值域：函數(shù)反函數(shù)定義域DA值域AD函數(shù)的圖像與反函數(shù)的圖像關于直線對稱對數(shù)函數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像都在y軸的右方對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0）當a,x范圍相同時，y>0；當a,x范圍不同是，y<0,（范圍指的是0<x<1和x>1兩個范圍）對數(shù)函數(shù)的圖像對數(shù)函數(shù)的定義域：x>0對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當a>1時，單調(diào)遞增；當0<a<1時，單調(diào)遞減簡單指數(shù)方程指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程將方程化為同底數(shù)冪的形式：解得：指對互換：，解得：換元法：令，則原方程化為，解得：3、兩邊同取以十為底的對數(shù)，得：，，解得：簡單對數(shù)方程對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程（解對數(shù)方程須檢驗，真數(shù)＞0）化為同底：，，經(jīng)檢驗，x=2為原方程的解