2023年北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：整式的加減章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編整式的加減章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形為（用含有n的代數(shù)式表示）A． B．C． D．2．（2023秋·北京密云·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，則，的值分別是（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·北京東城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·北京東城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則常數(shù)的值為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2023秋·北京東城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（）A．6074 B．6072 C．6070 D．60686．（2023秋·北京海淀·七年級(jí)人大附中?？计谀╪為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)，1，2，3，…時(shí)的展開情況如下所示：…觀察上面式子的等號(hào)右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了下面的表：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個(gè)神奇的“圖”，他揭示了展開后各項(xiàng)系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)這個(gè)表，你認(rèn)為展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和應(yīng)該是（

）A．128 B．256 C．512 D．10247．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．3，2 B．-3，2 C．3，3 D．﹣3，39．（2023秋·北京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）將兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1上中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰部分的周長(zhǎng)為C2，則C1－C2的值（

）A．0 B．a(chǎn)－b C．2a－2b D．2b－2a二、解答題10．（2023秋·北京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）我們規(guī)定：使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“有趣數(shù)對(duì)”，記為．例如，因?yàn)?，所以?shù)對(duì)都是“有趣數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)中，是“有趣數(shù)對(duì)”的是_________；(2)若是“有趣數(shù)對(duì)”，求k的值；(3)若是“有趣數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．11．（2023秋·北京東城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）給出定義如下：我們稱使等式的成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“相伴有理數(shù)對(duì)”，記為．如：，，所以數(shù)對(duì)，都是“相伴有理數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)，中，是“相伴有理數(shù)對(duì)”的是___________；(2)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，則x的值是___________；(3)若是“相伴有理數(shù)對(duì)”，求的值．12．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別是，其中．(1)當(dāng)時(shí)，線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________．(2)若該數(shù)軸上另有一點(diǎn)表示的數(shù)是，且，當(dāng)時(shí)，求的值．13．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．14．（2023秋·北京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是_________；(2)已知，求的值．15．（2023秋·北京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（2023秋·北京密云·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，解決問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，曉文同學(xué)提出一個(gè)猜想：一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，且個(gè)位數(shù)字不為將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置之后，得到一個(gè)新的兩位數(shù)．那么原數(shù)與新數(shù)的差等于原數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差，再乘以的積，例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；經(jīng)過(guò)老師和同學(xué)們的探索和證明，發(fā)現(xiàn)曉文同學(xué)的這一猜想是正確的．(1)利用上述方法，計(jì)算的值為______；(2)若用表示一個(gè)兩位數(shù)，其中表示十位數(shù)字，表示個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)兩位數(shù)；該兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到的新數(shù)______；用含有、的式子表示請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算的值，證明上述猜想的正確性．17．（2023秋·北京密云·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（2023秋·北京東城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．三、填空題19．（2023秋·北京密云·七年級(jí)統(tǒng)考期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．20．（2023秋·北京密云·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上放置的正方形的周長(zhǎng)為個(gè)單位，它的兩個(gè)頂點(diǎn)A、分別與數(shù)軸上表示和的兩個(gè)點(diǎn)重合．現(xiàn)將該正方形繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上向右無(wú)滑動(dòng)的翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）當(dāng)正方形翻滾三周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______；（2）如此繼續(xù)下去，當(dāng)正方形翻滾周后表示正整數(shù)，用含的式子表示點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為______．21．（2023秋·北京東城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），陰影部分的面積是______.（用含的式子表示）22．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么_______，_______．23．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．24．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則___________．25．（2023秋·北京·七年級(jí)校聯(lián)考期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是______．26．（2023秋·北京西城·七年級(jí)北京市第十三中學(xué)?？计谀┤舳囗?xiàng)式中不含項(xiàng)，則__________，化簡(jiǎn)結(jié)果為__________．

參考答案1．C【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫出第個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為，，第個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)基礎(chǔ)圖形”是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】據(jù)同類項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求得、的值．【詳解】解：多項(xiàng)式可以進(jìn)一步合并同類項(xiàng)，與是同類項(xiàng)，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)定義中相同字母的指數(shù)相同是關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義及合并同類項(xiàng)法則依次計(jì)算判斷．【詳解】解：A．，B．與不是同類項(xiàng)，不能合并，原題干錯(cuò)誤，故不符合題意；C．，原題干錯(cuò)誤，故不符合題意；D．與不是同類項(xiàng)，不能合并，原題干錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則，熟記定義及法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．5．C【分析】根據(jù)題意可得出第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)為個(gè)，即可求解．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)=1×3+1=4（個(gè)），第2個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)=2×3+1=7（個(gè)），第3個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)=3×3+1=10（個(gè)），???第2023個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)=3×2023+1=6070（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律．6．C【分析】由“楊輝三角”得到：（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)系數(shù)和為2n．【詳解】解：當(dāng)n=0時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1=20，當(dāng)n=1時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=21，當(dāng)n=2時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4=22，???當(dāng)n=9時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為=29=512，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過(guò)觀察展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．7．D【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母部分不變，進(jìn)行驗(yàn)證求解即可．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤．B、，故B錯(cuò)誤．C、不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤．D、，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了合并同類項(xiàng)的法則，注意一定是同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母部分保持不變．8．D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是單項(xiàng)式的數(shù)字因式，而次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：其系數(shù)為，次數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的相關(guān)概念，包括單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，理解單項(xiàng)式的基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，列出式子計(jì)算解答．【詳解】解：由題意知：，四邊形是長(zhǎng)方形，，，同理：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握整式的加減運(yùn)算法則．10．(1)(2)(3)16【分析】（1）利用“有趣數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）利用“有趣數(shù)對(duì)”的定義列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（3）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再利用“有趣數(shù)對(duì)”的定義得出，的關(guān)系式，最后利用整體代入的方法化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：，，，數(shù)對(duì)是“有趣數(shù)對(duì)”；，，，數(shù)對(duì)不是“有趣數(shù)對(duì)”；，，，數(shù)對(duì)，不是“有趣數(shù)對(duì)”．綜上，是“有趣數(shù)對(duì)”的是，故答案為：；（2）是“有趣數(shù)對(duì)”，，，，；（3），是“有趣數(shù)對(duì)”，．原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，整式的加減與化簡(jiǎn)求值，本題是閱讀型題目，理解新定義并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)相伴有理數(shù)的定義求解即可（2）根據(jù)相伴有理數(shù)的定義求解即可（3）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)相伴有理數(shù)的定義，即可求解【詳解】（1）由題意可得：當(dāng)，時(shí)，∵，，∴，所以不是“相伴有理數(shù)對(duì)”，當(dāng)，時(shí)，∵，，∴，∴是“相伴有理數(shù)對(duì)”，故答案為：；（2）∵是“相伴有理數(shù)對(duì)”，∴，解得：，故答案為：；（3）∵，是“相伴有理數(shù)對(duì)”，∴∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，理解新定義、熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離可得到線段，進(jìn)而運(yùn)算求解即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離可得到線段，，進(jìn)而可以得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵∴∴∴的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：或者故答案為：（2）解：∵表示的數(shù)是，∴，當(dāng)時(shí)∴∴把代入原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的公式是解題的關(guān)鍵．13．；6【分析】先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算，注意整體代入思想．14．(1)(2)【分析】（1）把看成一個(gè)整體，運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把變形，得到，再根據(jù)整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把看成一個(gè)整體，則；故答案為：；（2）∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想；給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．15．，4【分析】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)整式，再代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵．16．(1)(2)①；②，證明見解析【分析】（1）利用材料介紹的方法計(jì)算即可；（2）①兩位數(shù)的表示方法是十位數(shù)字乘以，加上個(gè)位數(shù)字；②通過(guò)計(jì)算得，，以此即可證明猜想．【詳解】（1）解：，先算，再算，即；故答案為：；（2）解：①根據(jù)兩位數(shù)，可知該兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到的新數(shù)為：；故答案為：；②，，上述猜想成立，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減、有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．，【分析】先化簡(jiǎn)，再整體代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減及其求值，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．18．，【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將原式化簡(jiǎn)之后將、的值代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)即為系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是，即次數(shù)是．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．20．【分析】用加上正方形的周長(zhǎng)的倍即可求解；用加上正方形的周長(zhǎng)的倍即可求解．【詳解】解：正方形的周長(zhǎng)為個(gè)單位，當(dāng)正方形翻滾三周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；故答案為：；正方形的周長(zhǎng)為個(gè)單位，當(dāng)正方形翻滾周后，點(diǎn)A落在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)字規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到循環(huán)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．21．【分析