八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華東師大第13章單元測(cè)試卷

11第13章全等三角形時(shí)間:60分鐘 滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列命題的逆命題不成立的是()A.等邊對(duì)等角B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形2.如圖,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,則DE的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.4 D.53.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm,一邊長(zhǎng)為11cm,則腰長(zhǎng)為()A.11cm B.7.5cm C.4cm或7.5cm D.11cm或7.5cm4.如圖,DE是△ABC中AC邊的垂直平分線,若BC=8,AB=10,則△EBC的周長(zhǎng)是 ()A.18 B.16 C.14 D.135.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,且使OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M,N重合,過(guò)角尺頂點(diǎn)C,連接OC.可知△OMC≌△ONC,OC便是∠AOB的平分線.則△OMC≌△ONC的理由是()A.H.L. B.S.A.S. C.A.A.S. D.S.S.S.6.如圖,已知AB+AC=18,點(diǎn)O為∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn),且OD⊥BC于點(diǎn)D.若OD=3,則四邊形ABOC的面積是()A.36 B.27 C.20 D.187.如圖,已知AD∥BC,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△CDA的是()A.∠B=∠D B.AB∥DC C.AB=CD D.BC=AD8.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,P為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,作PF∥BC交AC于點(diǎn)F,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若AP=CQ,連接PQ,交AC于點(diǎn)D,則DE的長(zhǎng)為 ()A.13 B.12 C.23 9.如圖,OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,AB⊥OP于點(diǎn)E,BC⊥MN于點(diǎn)C,AD⊥MN于點(diǎn)D,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.AD+BC=AB B.∠CBO=∠BAO C.∠AOB=90° D.O是CD的中點(diǎn)10.如圖,在△ABC中,∠B>90°,CD為∠ACB的平分線,在邊AC上取點(diǎn)E,使DE=DB,且∠AED>90°.若∠A=α,∠ACB=β,則∠AED= ()A.180°-α-β B.180°-α-12β C.90°-α+β D.90°+α+1二、填空題(每小題3分,共18分)11.如圖,某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶第塊去.(填序號(hào))

12.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE的度數(shù)為.

13.如圖,在△ABC中,AB=1.8,BC=3.9,∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),CD的長(zhǎng)為.

14.在測(cè)量一個(gè)小口容器的壁厚時(shí),小明用“x型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測(cè)量,其中OA=OD,OB=OC,測(cè)得AB=5厘米,EF=7厘米,則小口容器的壁厚是.

15.如圖,BP,CP分別是△ABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P,PE⊥BC于點(diǎn)E,PE=3.若△ABC的周長(zhǎng)為14,S△BPC=7.5,則△ABC的面積為.

16.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.點(diǎn)D在AB上,且AD=BC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,使DE=AB,連接DC,EC,則∠DCE=°.

三、解答題(共52分)17.(6分)如圖,點(diǎn)C,F在線段BE上,∠ABC=∠DEF=90°,BC=EF,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)合適的條件使△ABC≌△DEF.(1)根據(jù)“A.S.A.”進(jìn)行判定,需添加的條件是;根據(jù)“H.L.”進(jìn)行判定,需添加的條件是;

(2)請(qǐng)從(1)中選擇一種,加以證明.18.(7分)如圖,已知△ABC,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D,連接CD,AD=AC.(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論.(2)若∠BAC=100°,求∠ACB的度數(shù).19.(8分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.(1)求證:AD垂直平分EF;(2)若AB+AC=10,S△ABC=15,求DE20.(9分)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),且DE=AD,連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,連接DF.(1)求證:BE=AC;(2)若AB=BC,且BE=2cm,∠CFE=90°,求CF的長(zhǎng).21.(10分)如圖,已知點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),DC是過(guò)點(diǎn)M的一條直線,且∠ACM=∠BDM,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E,F.(1)試說(shuō)明△AME≌△BMF;(2)猜想MF與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是線段CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC=90°時(shí),那么∠DCE=°.

(2)設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β.①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;②如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).圖1圖2 圖3參考答案與解析1.C等邊對(duì)等角的逆命題是等角對(duì)等邊,逆命題成立;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,逆命題成立;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等,逆命題不成立;三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形的逆命題是等邊三角形的三個(gè)角都是60°,逆命題成立.2.A3.D分兩種情況:①當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為11cm時(shí),其三邊長(zhǎng)分別為11cm,7.5cm,7.5cm,能構(gòu)成三角形;②當(dāng)腰長(zhǎng)為11cm時(shí),三邊長(zhǎng)分別為11cm,11cm,4cm,能構(gòu)成三角形.所以腰長(zhǎng)為11cm或7.5cm.4.A∵DE是AC的垂直平分線,∴AE=CE,∴△BCE的周=BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18.5.D由題意得MC=NC.在△OMC和△ONC中,OM=ON,OC=OC,MC=NC,∴△OMC(S.S.S.).6.B過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于點(diǎn)E,OF⊥AC于點(diǎn)F,連接OA.∵點(diǎn)O為∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn),OD⊥BC于點(diǎn)D,OD=3,∴OE=OD=3,OF=OD=3.∵AB+AC=18,∴四邊形ABOC的面積=S△ABO+S△ACO=12×AB×OE+12×AC×OF=12×AC×3=32×(AB+AC)=7.C∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.對(duì)于選項(xiàng)A,由∠B=∠D,∠BCA=∠DAC,AC=CA,得出△△CDA,故選項(xiàng)A不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)B,∵AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA.由∠BCA=∠DAC,AC=CA,∠BAC=∠DCA,得出△ABC≌△CDA,故選項(xiàng)B不符合題意.對(duì)于選項(xiàng)C,CD,AC=CA,∠DAC=∠BCA,無(wú)法得出△ABC≌△CDA,故選項(xiàng)C符合題意.對(duì)于選項(xiàng)D,由BC=AD,∠BCA=∠DAC,AC=CA,得出△ABC≌△CDA,故選項(xiàng)D8.B∵△ABC是等邊三角形,PF∥BC,∴△APF是等邊三角形,∴AP=PF=AF,∠PFD=∠QCD.∵AP=CQ,∴PF=CQ.在△PFD和△QCD中,∵∠PFD=∠QCD,∠PDF=∠QDC,PF=QC,∴△PFD≌△QCD,∴FD=CD.∵PE⊥AC,∴AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=12AC.∵AC=1,∴DE=1證明兩條線段相等的方法

一是構(gòu)建在同一個(gè)三角形中,借助等角對(duì)等邊證明;二是構(gòu)建在兩個(gè)三角形中,借助三角形全等證明.9.B∵OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,∴∠AOD=∠AOP=12∠DOE,∠∠EOB=12∠COE,∴∠AOB=12(∠COE+∠DOE)=90°,故選項(xiàng)C不合題意.在△AOD和△AOE中,∠AOD=∠AOE,∠ADO=∠AEO,AO=AO,∴∠OAE=∠OAD.同理可得BC=BE,CO=OE,∴AB=AE+BE=AD+BC,CO=OE=OD,∴O是CD的中點(diǎn),故選項(xiàng)A,D不合題意,無(wú)法根據(jù)已知條件證∠CBO=∠BAO.10.A如圖,在邊AC上截取CF=CB,連接DF.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵CD=CD,∴△BDC≌△FDC,∴∠ABC=∠CFD,DB=DF.∵DE=DB,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE,∴∠AED=∠CFD,∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β.11.③第③塊玻璃不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角,還保留了一邊,則可以根據(jù)“A.S.A.”來(lái)配一塊完全一樣的玻璃,所以最省事的辦法是帶第③塊去.12.30°∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=180°-∠A2=70°.∵線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠13.2.1由旋轉(zhuǎn)可知AD=AB.∵∠B=60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=1.8.∵BC=3.9,∴CD=BC-BD=3.9-1.8=2.1.14.1厘米在△AOB和△DOC中,OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,∴△AOB∴CD=AB=5厘米.∵EF=7厘米,∴小口容器的壁厚是12×(7-5)=1(厘米15.6如圖,分別過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AN于點(diǎn)F,作PG⊥AM于點(diǎn)G,連接AP.∵BP,CP分別是∠GBC和∠NCB的平分線,PE⊥BC,∴PF=PE=PG=3.∵S△BPC=7.5,∴12BC3=7.5,解得BC=5.∵△ABC的周長(zhǎng)為14,∴AB+AC+BC=14,∴AB+AC=9,∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP=12(AB+AC-BC)×3=116.70如圖,連接AE.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.在△ADE和△CBA中,DE=AB,∠ADE=∠B,AD=BC,∴△ADE∠AED=∠BAC=20°,∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=12(180°-20°)=80°.∵∠∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,∴△DCE是等腰三角形,∴∠CDE=∠DCE.∵∠DEC=∠AEC-∠AED=40°,∴∠DCE=1217.解：(1)∠ACB=∠DFEAC=DF (4分)(2)選擇添加條件∠ACB=∠DFE.證明:在△ABC和△DEF中,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).(6另解：(2)選擇添加條件AC=DF.

證明:∵∠ABC=∠DEF=90°,∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,AC=DF,BC=EF,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.).(6分)18.解：(1)△ABC為等腰三角形.(1分)證明:由題意得,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.∵AD=AC,∴AB=AC,∴△ABC為等腰三角形.(5分)(2)∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=40°.(7分)19.解：(1)證明:∵AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.(2分)在Rt△AED和Rt△AFD中,DE=DF,∴Rt△AED≌Rt△AFD(H.L.),∴AE=AF.(4分)∵DE=DF,∴AD垂直平分EF.(5分)(2)∵DE=DF,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB·DE+12AC·DF=12DE·(AB+AC)=15.(7∵AB+AC=10,∴12×10×DE=15,∴DE=3.(8分)20.解：(1)證明:∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°,∴△BDC是等腰直角三角形,∴BD=CD.在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=DA,∴△BDE≌△CDA(S.A.S.),(5分∴BE=AC.(6分)(2)由(1)得BE=AC.∵AB=BC,∠CFE=90°,∴AC=2CF,(8分)∴BE=2CF,∴CF=1cm.(9分)21.解：(1)如圖,因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn),所以AM=BM.因?yàn)锳E⊥CD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F,所以∠AEM=∠BFM=90°.在