概率論第八章課件

第八章假設(shè)檢驗

(HypothesisTesting)

龔小慶gongxiaoqing@

假設(shè)檢驗是另一種有重要理論和應(yīng)用價值的統(tǒng)計推斷形式.它的基本任務(wù)是,在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),首先提出某些關(guān)于總體的假設(shè),然后根據(jù)樣本所提供的信息,對所提假設(shè)做出“是”或“否”的結(jié)論性判斷.假設(shè)檢驗有其獨特的統(tǒng)計思想,許多實際問題都可以作為假設(shè)檢驗問題而得以有效地解決.

§8.1假設(shè)檢驗的基本概念

解我們按照下列步驟來分析:因此,本例的問題實際上是要我們根據(jù)樣本所提供的信息來檢驗下面的假設(shè):

現(xiàn)在的問題是:依據(jù)什么樣的法則來決定拒絕還是接受

H0?由于當H0為真時,統(tǒng)計量在很大的程度上我們可以說,確定假設(shè)檢驗的法則的過程就是確定拒絕域的過程.

這就是一個判斷的法則.

3)可能犯的兩類錯誤現(xiàn)在假設(shè)正數(shù)k已經(jīng)確定,則當我們使用上面的法則作判斷時,由于檢驗統(tǒng)計量的隨機性,不可避免地會導(dǎo)致如下兩類錯誤:a)第一類錯誤(棄真)或在本例中,上式可寫成b)第二類錯誤(取偽)

或在本例中,上式可寫成基于這種情況,奈曼和皮爾遜(Neyman-Pearson)提出了如下原則：在確定了顯著性水平后,接下來的任務(wù)就是確定拒絕域.

Neyman-Pearson原則的出發(fā)點：我們提出原假設(shè)時是經(jīng)過細致調(diào)查和考慮的,它必須是一個要加以保護的假設(shè),這樣當我們要拒絕它時必須非常慎重,一般情況下不宜輕易拒絕.4）由于在H0為真的條件下所以由可得從上述對例1的分析和討論中,可以看出假設(shè)檢驗的過程中包含有下面兩個重要的思想:1)反證法思想因此,當我們拒絕時用的是反證法的思想,但是上面的論證卻仍然存在兩個問題：2)小概率原理

上面所提到的“有違常規(guī)”的現(xiàn)象,并不是形式邏輯上的絕對不可能現(xiàn)象,而是基于小概率原理或統(tǒng)計推斷原理基礎(chǔ)上的不可能.小概率原理認為:概率很小的事件在一次試驗中實際上是不會發(fā)生的.這里的“不會”不是邏輯意義上的不會，而是統(tǒng)計意義上的不會，并且事實上我們每一個人都是這個命題的忠實實踐者。一個人在一生的很多場合都有可能會出現(xiàn)不幸的意外。比如，過馬路可能會被車撞，在露天有可能被雷打，乘飛機有可能會出現(xiàn)空難。但是我們依然會出現(xiàn)在這些場合，因為這時我們會想：哪有這么巧的，這么倒霉的事情怎么會給我碰到呢？

于是我們又一次開著汽車上高速公路了……在例1的檢驗過程中所采用的推斷法則是符合小概率原理或統(tǒng)計推斷原理的.如果取顯著性水平為0.01,則由知此時k至少應(yīng)為15.綜上所述,處理假設(shè)檢驗問題的步驟如下：

2、選定檢驗統(tǒng)計量并分析拒絕域的形式；4、取樣,根據(jù)樣本觀察值作出判斷是否拒絕.

§8.2單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1)稱為雙邊檢驗2)稱為右邊檢驗3)稱為左邊檢驗1)已知(u檢驗）

對于雙邊檢驗的情形,我們在上節(jié)的例1中已經(jīng)討論過.此時,我們?nèi)z驗統(tǒng)計量為

拒絕域為

對于右邊檢驗的情形,檢驗統(tǒng)計量仍取故此時的拒絕域為解：（1）這是一個雙邊檢驗問題，檢驗統(tǒng)計量取為拒絕域為（2）此時犯第二類錯誤的概率為：2)未知（t檢驗）

此時我們將檢驗統(tǒng)計量取為

檢驗類型拒絕域的形式拒絕域雙邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗解此題是要求檢驗假設(shè)所以接受原假設(shè),即可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分.例4

為了試驗兩種不同的谷物的種子的優(yōu)劣,選取了十塊土質(zhì)不同的土地,并將每塊土地分成面積相同的兩部分,分別種植這兩種種子.設(shè)在每塊土地的兩部分人工管理等條件完全一樣.下面給出各塊土地上的產(chǎn)量.解這是一個成對數(shù)據(jù)試驗問題,對應(yīng)的差是來自于正態(tài)總體的樣本.此題是要檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計量取為

先討論雙邊檢驗的情形.故可將拒絕域的形式取為為計算的方便起見,取由,得右邊檢驗的拒