山東省濟寧市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

濟寧市2021屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題2020·12注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共7小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．若，則（）A． B． C． D．14．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．2020年11月，中國國際進口博覽會在上海舉行，本次進博會設(shè)置了“云采訪”區(qū)域，通過視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無法來滬參加進博會的跨國企業(yè)CEO或海外負責(zé)人．某新聞機構(gòu)安排4名記者和3名攝影師對本次進博會進行采訪，其中2名記者和1名攝影師負責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，另2名記者和2名攝影師分兩組（每組記者和攝影師各1人），分別負責(zé)“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場采訪．如果所有記者、攝影師都能承擔(dān)三個采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有（）A．36種 B．48種 C．72種 D．144種6．已知拋物線：（）的焦點為，過作斜率為的直線交拋物線于、兩點，若線段中點的縱坐標(biāo)為，則拋物線的方程是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、選題題：本題共4小題．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．8．已知，，，均為實數(shù)，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，9．直線過點且與直線平行．若直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．10．已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其中一條對稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象11．如圖，在菱形中，，，為的中點，將沿直線翻折成，連接和，為的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A．B．的長為定值C．與的夾角為D．當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是三、填空題：本題共4小題．12．已知函數(shù)則________．13．二項式的展開式的常數(shù)項是________．14．如圖，矩形中，，，是矩形內(nèi)的動點，且點到點距離為1，則的最小值為________．15．已知雙曲線：（，）的右焦點為，兩漸近線分別為：，：．過作的垂線，垂足為，該垂線交于點，為坐標(biāo)原點．若，則雙曲線的離心率為________．四、解答題：本題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決該問題．問題：在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若已知，，________，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一解答計分．17．已知數(shù)列，數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列、數(shù)列的通項公式；（2）若（），求數(shù)列的前項和．18．如圖，三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面底面，且側(cè)面為菱形，，是的中點，是與的交點．（1）求證：底面；（2）求與平面所成角的正弦值．19．某市為提高市民的健康水平，擬在半徑為200米的半圓形區(qū)域內(nèi)修建一個健身廣場，該健身廣場（如圖所示的陰影部分）分休閑健身和兒童活動兩個功能區(qū)，圖中矩形區(qū)域是休閑健身區(qū)，以為底邊的等腰三角形區(qū)域是兒童活動區(qū)，，，三點在圓弧上，中點恰好在為圓心．設(shè)，健身廣場的面積為．（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)角取何值時，健身廣場的面積最大？20．已知函數(shù)（）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值．21．已知橢圓：（）的離心率為，點在橢圓上，、分別為橢圓的上、下頂點，動直線交橢圓于、兩點，滿足，，垂足為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最大值．2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2020·12說明：（1）此評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考；（2）學(xué)生解法若與此評分標(biāo)準(zhǔn)中的解法不同，請酌情給分。一、選擇題：本題共7小題。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1—7：ABCADCD二、選擇題：本題共4小題。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。8．BD 9．AD 10．AC 11．ABD三、填空題：本題共4小題。12． 13． 14． 15．四、解答題：本題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．解：若選①：因為，所以，因為，所以所以即所以，因為，所以．所以，所以，所以，所以．若選②：因為，所以，所以因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以．若選③：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，所以．17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為（），則由已知可得解得或（舍），所以，（）（）（2）由（1）知，所以18．證明：（1）方法一：取的中點，連接，∵是與的交點，且側(cè)面為菱形∴是的中點∴∵底面，底面∴底面∵，，為中點∴，∴四邊形為平行四邊形∴又底面底面∴底面∵,平面，平面∴平面底面∵平面∴底面證法二：取中點，連接，∵是與的交點，且側(cè)面為菱形∴是的中點∴，又是的中點，，∴，∴四邊形為平行四邊形，故又底面，底面∴底面（2）解：連接，∵側(cè)面為菱形，∴為正三角形∴∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，側(cè)面∴底面∵底面為正三角形，為的中點∴以未坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵底面是邊長為2的正三角形∴，，，∴，，設(shè)平面的一個法向量為由得，令，得∴∴．19．解：（1）由已知得，，等腰底邊上的高為，所以所以（）．（2）設(shè)，則，由得，得，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以，即時，健康廣場的面積最大，最大值為．20．解：函數(shù)的定義域為，（1）因為，所以．當(dāng)時，對恒成立；當(dāng)時，由得，得．綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由得，所以，即對恒成立．令，則令，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在滿足當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，，所以的最大值為3．21．解：（1）由題意知，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意知的斜率存在，設(shè)直