粒子群優(yōu)化算法的研究與應(yīng)用

粒子群優(yōu)化算法的研究與應(yīng)用

在機械故障診斷中，通過數(shù)據(jù)處理獲得的故障特征通常包含兩個冗余特征：（1）與分類目標(biāo)無關(guān)的特征；（2）它與其他特征密切相關(guān)。這些特征會影響最后的診斷性能。所以在故障識別之前,必須對故障特征集進行特征選擇,即從一組數(shù)量為D的特征中選擇出數(shù)量為d(D>d)的一組最優(yōu)特征來,使得分類錯誤率最小。特征選擇是一個組合優(yōu)化問題,當(dāng)特征維數(shù)較大時,為了避免大量的時間消耗,須采用某些搜索技術(shù)以縮小搜索域,獲得次優(yōu)解。先后出現(xiàn)了一般啟發(fā)式算法和遺傳算法、禁忌搜索和模擬退火等智能化啟發(fā)式算法,也取得了一些較好的效果。粒子群算法(PSO,ParticleSwarmOptimization)是最近出現(xiàn)的一種模擬鳥群捕食行為的仿生算法,是由Eberhart與Kennedy發(fā)明的一種新的全局優(yōu)化進化算法。它有著個體數(shù)目少、計算簡單、魯棒性好等優(yōu)點。最初的PSO是用來解決連續(xù)優(yōu)化問題,后來Mohan等又提出了離散PSO用來解決工程實際中的組合優(yōu)化問題。本文把此算法應(yīng)用到直升機減速器齒輪故障特征選擇中,結(jié)果證明,該算法取得了很好的效果,提高了診斷精度,而且比常用的遺傳算法具有更快的優(yōu)化速度。1標(biāo)準(zhǔn)pso算法PSO算法源于對鳥類捕食行為的模擬。一群鳥在隨機搜尋食物,如果這個區(qū)域里只有一塊食物,那么找到食物的最簡單有效的策略就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO算法粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法類似,同樣基于群體與適應(yīng)度的概念,粒子位置代表問題的可能解,它通過粒子適應(yīng)度來衡量粒子的優(yōu)劣。假設(shè)在一個D維的目標(biāo)搜索空間中,有m個粒子組成一個群落,其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,i=1,2,…,m。即第i個粒子在D維的搜索空間中的位置是xi。換言之,每個粒子的位置就是一個潛在的解。將xi帶入一個目標(biāo)函數(shù)就可以計算出其適應(yīng)值,根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量Xi的優(yōu)劣。第i個粒子的“飛翔”速度也是一個D維的向量,記Vi=(vi1,vi2,…,viD)T。記第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為pbesti=(pbesti1,pbesti2,…,pbestiD),整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為gbestg=(gbest1,gbest2,…,gbestD)。粒子在找到上述兩個極值后,就根據(jù)下面兩個公式來更新自己的速度與位置:vk+1id=w?vkid+c1?rk1?(pbestkid-xkid)+c2?rk2?(pbestd-xkid)(1)xk+1id=xkid+vk+1id(2)vk+1id=w?vkid+c1?rk1?(pbestkid?xkid)+c2?rk2?(pbestd?xkid)(1)xk+1id=xkid+vk+1id(2)其中,i=1,2,…,m,d=1,2,…,D,vkidkid是粒子在第k次迭代中第d維的速度;r1,r2是(0,1)之間的隨機數(shù),c1和c2被稱作學(xué)習(xí)因子,通常c1=c2=2;w是加權(quán)系數(shù),取值在0.1到0.9之間。xidk是粒子i在第k次迭代中第d維的當(dāng)前位置;pbestid是粒子i在第d維的個體極值點的位置(即坐標(biāo));gbestd是整個群在第d維的全局極值點的位置。為防止粒子遠離搜索空間,粒子的每一維速vi∈[-vmax,vmax],vmax是常數(shù),由用戶設(shè)定。粒子通過不斷學(xué)習(xí)更新,最終飛至解空間中最優(yōu)解所在的位置,整個搜索過程結(jié)束。最后輸出的gbest就是算法找到的全局最優(yōu)解。迭代中止條件根據(jù)具體問題一般選為最大迭代次數(shù)或粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置滿足預(yù)定最小適應(yīng)閾值。上面PSO算法是解決連續(xù)優(yōu)化問題的,為了解決工程實際中的組合優(yōu)化問題,MohanandAl-kazemi提出了一種離散PSO算法。他們在提出的模型中將每一維xid限制為1或者為0,而速度vid不作這種限制。速度看作粒子位置改變的概率大小,如果vid高一些,粒子的位置xid更有可能選0,vid低一點則xid選1。具體算法如下:Ρbestkid=α?pbestkid+β?(1-pbestkid)(3)Gbestkid=α?gbestkid+β?(1-gbestkid)(4)vk+1id=c1?vkid+c2?Ρbestkid+c3?Gbestd(5)ifvk+1id＜ρ{thenxk+1id=1elsexk+1id=0(6)Pbestkid=α?pbestkid+β?(1?pbestkid)(3)Gbestkid=α?gbestkid+β?(1?gbestkid)(4)vk+1id=c1?vkid+c2?Pbestkid+c3?Gbestd(5)ifvk+1id＜ρ{thenxk+1id=1elsexk+1id=0(6)其中,T+U=1,0<T,U<1。T為粒子位置為1的控制度。T越小,粒子為1的可能性越大。c1+c2+c3=1,0<c1,c2,c3<1,代表對速度本身,局部最優(yōu),全局最優(yōu)的加權(quán)。閾值d是之間的隨機數(shù)。此算法在解決組合優(yōu)化問題中取得了較好的效果,因此本文采用此算法解決特征選擇問題。在PSO運行過程中,如果某粒子發(fā)現(xiàn)一個當(dāng)前最優(yōu)位置,其他粒子將迅速向其靠攏。如果該最優(yōu)位置為一局部最優(yōu)點,粒子群就無法在解空間內(nèi)重新搜索,此時算法陷入了局部最優(yōu)。為了避免算法過早地陷入局部最優(yōu)解,引入變異算子加以解決。在粒子群中選取除最優(yōu)個體外的部分個體進行變異操作。由于過高的變異會使得搜索時間大大增加。選擇每次平均一個粒子只有1維數(shù)據(jù)發(fā)生變異,即變異率為1/D。離散PSO算法步驟為:(1)初始化粒子群位置速度;(2)對粒子群粒子進行性能評價,并記錄局部最優(yōu)位置pbestikdkd和全局最優(yōu)位置gbestkdkd;(3)按公式(5),(6)計算Pbestkidkid和Gbestkidkid;(4)由公式(7),(8)更新粒子速度和位置;(5)選取除最優(yōu)粒子外的粒子按概率1/D進行變異操作;(6)判斷是否達到一定的迭代次數(shù),如果達到,執(zhí)行(7);否則轉(zhuǎn)向(2);(7)輸出最優(yōu)目標(biāo)值和粒子,算法運行結(jié)束。2分散pso資源選擇方法使用離散PSO算法進行特征選擇,需要設(shè)定特征的粒子群表達和適應(yīng)度計算方法。2.1基本粒子及特征集合的確定直升機減速器齒輪故障類型包括兩種最為常見的局部性故障——點蝕和裂紋。由于減速器工作時,引起其振動的因素很多,通過安裝在減速器上的振動傳感器所拾取的振動信號是非常復(fù)雜的寬帶信號。所以采用小波包分解的方法來進行信號預(yù)處理。對信號經(jīng)過小波包5層分解后,可以得到32個特征頻帶的小波包系數(shù)。各頻帶寬為10kHz/32=156.25Hz,由低到高分布,如頻帶1的范圍為0Hz～156.25Hz,頻帶2的范圍為156.25～312.5Hz,依次類推。然后利用小波包能量譜的方法來得到原始特征。在小波包能量譜中,選取各個頻帶內(nèi)信號的平方和作為能量的標(biāo)志。對于頻帶ωi,小波包變換結(jié)果用序列{ωi(k),k=1,2,…,M}表示,其中M為該頻帶的樣本長度。由于小波包分解后的各頻帶寬度相同,因此利用小波包分解的結(jié)果作為能量譜的輸入,則各頻帶的能量為:Gi=Μ∑i=1|ωi(k)|2(7)Gi=∑i=1M|ωi(k)|2(7)令G=32∑i=1GiG=∑i=132Gi,可以計算出各頻帶的相對能量比值,即Gi=Gi/G,此作為故障樣本特征,由此得到含有32個特征的原始特征集合。在離散PSO算法中,特征向量可以用一個二進制向量來表示粒子X=(x1,x2,…,x32)T,xd∈{0,1},d=1,…,32。如果X的第d位為1,則此特征被選中;如果為0,則此特征未被選中。2.2svm的估計PSO通過適應(yīng)度來確定粒子當(dāng)前位置的優(yōu)劣,這里適合度即為特征集性能評價,特征集性能評價準(zhǔn)則可以分為3類:準(zhǔn)確性度量,一致性度量以及經(jīng)典度量。準(zhǔn)確性度量用機器學(xué)習(xí)算法的準(zhǔn)確率來評估特征子集的優(yōu)劣。一致性度量用樣本集中不一致樣本率來評估特征子集的優(yōu)劣。經(jīng)典度量包括信息度量,距離度量以及相關(guān)性度量等。這里采用準(zhǔn)確性度量,采用支持向量機(SupportVectorMachine,SVM)作為學(xué)習(xí)分類器對特征樣本進行訓(xùn)練并估計特征集的準(zhǔn)確率。SVM基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則,它具有較強的推廣能力,可以在有限樣本的基礎(chǔ)上取得良好的分類效果,所以目前得到越來越多的應(yīng)用。SVM通過將低維的輸入空間數(shù)據(jù)x∈Rn通過非線性映射函數(shù)映射到高維屬性空間H,映射記為x→Φ(x)∈H,在此高維空間找到最優(yōu)分類超平面。這種映射是通過核函數(shù)實現(xiàn)的。為簡化計算,SVM核函數(shù)選擇RBF核函數(shù),相應(yīng)的參數(shù)σ=1,即核函數(shù)為:Κ(xi?xj)=e-∥xi-xj∥22(8)為了得到較好的準(zhǔn)確率估計,采用樣本劃分法(k-foldsCross-Validation)來估計設(shè)計特征集的正確率。它把樣本分為k個部分,每次取其中一部分作為檢驗樣本集,剩下的為設(shè)計樣本集,得到一系列正確率估計,最后取平均得到較合理的正確率估計。其中k越大,估計的正確率也越精確,同時計算時間越長。綜合考慮計算精度和效率,本文選擇k=5。估計得到準(zhǔn)確率作為特征的性能評價即粒子的適應(yīng)度。3離散pso優(yōu)化能力實驗對象為某直升機中減速器中的齒輪,數(shù)據(jù)在中減速器試車臺測得。故障部位為輸入齒輪,齒數(shù)為29。額定嚙合頻率為1689Hz。選定采樣頻率為10kHz。根據(jù)直升機的工作狀況,對5種工作(負(fù)載)狀況下減速器進行了試驗,每種工況10次重復(fù)采樣,總共有3種狀況即:正常、點蝕和裂紋,得到150個樣本,每種情況50個樣本。為了說明此離散PSO的優(yōu)化能力,與遺傳算法作對比。對于離散PSO而言,作如下的參數(shù)設(shè)定:群體大小為30,α=0.3,c1=c2=0.1,粒子群的最大進化代數(shù)設(shè)置為30。對于GA而言,作如下的控制參數(shù)設(shè)定:群體規(guī)模大小為30,雜交概率為0.9,變異概率為0.09,最大遺傳代數(shù)為30。最后得到的優(yōu)化結(jié)果如圖1、圖2所示。從圖1、圖2中可以看出,遺傳算法和離散PSO解,經(jīng)過特征選擇后,準(zhǔn)確率得到了提高。又遺傳算法是在迭代次找到優(yōu)化特征而粒子群優(yōu)化算法僅9次迭代找到優(yōu)化結(jié)果。所以粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化效率較高。通過10次計算測試,離散PSO算法的平均計算時間為4.4