中職數學教案：角的概念推廣

江蘇省XY中等專業(yè)學校2022-2023-1教案課時總編號：備課組別數學上課日期主備教師授課教師課題：§4.1角的概念推廣教學目標1.掌握用“旋轉”定義角的概念，理解并掌握“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)的表示方法重點理解并掌握正角負角零角的定義難點學會在平面內建立適當的坐標系來討論任意角教法引導探究，講練結合教學設備多媒體一體機教學環(huán)節(jié)教學活動內容及組織過程個案補充教學內容一復習引入：1．回憶：初中是如何定義角的？從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形。這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，角的范圍是0°≤α≤360°，但其僅從圖形的形狀來定義角，弊端在于“狹隘”。2．生活中很多實例會不在范圍0°≤α≤360°內。如：體操運動員轉體，跳水運動員向內、向外轉體經過1小時時針、分針、秒針轉了多少度？這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，用運動的思想來研究角的概念。二探索新知：

1．角的概念的推廣⑴“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．教學環(huán)節(jié)教學活動內容及組織過程個案補充教學內容突出“旋轉”

注意：“頂點”“始邊”“終邊”⑵．“正角”與“負角”“零角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，“正角”與“負角”是由旋轉的方向決定的。特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角．⑶意義：用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。1、角有正負之分如：a=210°b=-150°g=660°2、角可以任意大

實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3、還有零角

一條射線，沒有旋轉角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角．要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量。2．“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的正半軸重合，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限,我們稱其為界限角）下面由學生自己分別舉出終邊在一、二、三、四象限的角以及界限角(各舉兩例)例如：30°、390°、-330°是第一象限角，-195°、120°是第二象限角,585°、1180°是第三象限角，300°、-60°是第四象限角。90°、0°、-180°都是界限角。3．終邊相同的角

⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和：

390°=30°+360°

-330°=30°-360°

30°=30°+0×360°

對于任意一個角，若其終邊與相同，那么它們之間都相差360°的整數倍。⑶結論：所有與角a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合：{β|β=α+k·360°，k∈Z}（即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和。教學環(huán)節(jié)教學活動內容及組織過程個案補充教學內容⑷注意以下四點：(1)k∈Z；(2)a是任意角；(3)k·360°與a之間是“+”號，如-30°，應看成+(-30°)；終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差360°的整數倍．三例題講解例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個象限的角（1）

30°（2）135°（3）225°（4）300°解：（1）與30°終邊相同的角的集合是A={β|β=30°+k·360°，k∈Z}

因為30°是第一象限角，所以集合A中的角都是第一象限的角。

（2）與135°終邊相同的角的集合是A={β|β=135°+k·360°，k∈Z}

因為135°是第二象限角，所以集合A中的角都是第二象限的角。（3）與225°終邊相同的角的集合是A={β|β=225°+k·360°，k∈Z}

因為225°是第三象限角，所以集合A中的角都是第三象限的角。（4）300°與終邊相同的角的集合是A={β|β=300°+k·360°，k∈Z}

因為300°是第四象限角，所以集合A中的角都是第四象限的角。四課堂練習：1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90°的角是銳角嗎？(答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90°的角可能是零角或負角故它不一定是銳角)2．已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420°，(2)-75°，(3)855°，(4)-510°教學環(huán)節(jié)教學活動內容及組織過程個案補充教學內容答：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)作圖時應注意：頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上（圖略五小結：

本節(jié)課我們學習了正角、負角和零角的概念，象限角的概念，以及與終邊角相同角的幾何，要注