2018年高考理數(shù)真題試卷（天津卷）

、選擇題、選擇題2018年高考理數(shù)真題試卷(天津卷)閱卷人閱卷人3.(2018·天津)閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20,則輸出T的值為()輸入NN否是否≥5?是輸出TC.3D.4B.必要而不充分條件二、填空題：二、填空題：C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2018·天津)已知a=logze,b=In2,,則a,b,c的大小關(guān)系為()6.(2018·天津)將函數(shù))的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減7.(2018·天津)已知雙曲線),b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為d?和d?,且d?+d?=6,則雙曲線的方程為()8.(2018·天津)如圖，在平面四邊形ABCDB.BD.DAD=1.若點E為邊CD上的動點，則AE·BE的最小值為()A.B.C.11.(2018·天津)已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1,除ABCD于A,B兩點，則△ABC的面積為(t為參數(shù))與該圓相交有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是閱卷人15.(2018·天津)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知·16.(2018·天津)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?(Ⅱ)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(ii)設(shè)A為事件"抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工",求事件A發(fā)生的概(Ⅲ)若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°,求線段DP的長.(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx(k>0)(O為原點),求k的值.答案解析部分【分析】先求B的補(bǔ)集，再與A取交集.【解析】【解答】解：將z=3x+5y平移至-x+y=1與x+y=5的交點(2,3)時，【分析】先畫出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)平移至點(2,3)時z有最大值.【分析】按照程序方框圖，一步計算，直到i≥5為止."是“x3<1”的充分不必要條件，【分析】先解絕對值不等式，再解高次不等式，找到集合之間關(guān)系.【分析】先判斷出b比1小，再將比1都大的a,c化為同底，由對函數(shù)的單調(diào)性，可比較a,c的大小.【分析】先求出平移后的解析式，再對A、B、C、D進(jìn)行檢驗.∴雙曲線方程為【分析】先由離心率，將雙曲線方程用一個參數(shù)a表示，再利用通徑兩端點到漸近線距離之和為6,求出a,即可得到雙曲線方程.【分析】先建系，利用垂直，求出C,再利用數(shù)量積，得到二次函數(shù)，求出最值.9.【答案】4-i【分析】將分子，分母乘以分母的共軛復(fù)數(shù).【分析】先寫出二項式的通式，令x的指數(shù)為2,求出是通式中第3項，則可得到系數(shù).【解析】【解答】解：∵四凌錐M-EFGH為所有棱長均為的正四棱錐.【分析】判斷四棱錐為正四棱錐，高為棱長的一半.又直線(t為參數(shù))=x+1=3-y=y=2-x∴圓心到直線距離,又【分析】先將參數(shù)方程化為普通方程，再用勾股定理算弦長.【分析】對用均值不等式.x2+ax+a=0與-x2+ax-2a=0要么無根，要么有同號根，同號根時在范圍內(nèi).【分析】兩方程若有根，正好是合題意的同號根，則分類討論.(Ⅱ)由余弦定理，得到b,再由正弦定理得到sinA,從而cosA,sin2A,cos2A由二倍角公式算出.16.【答案】解：解：(I)由已知甲乙丙三個部門員工人數(shù)之比為3:2:2,∴從甲乙丙三個部門中分別抽到3人，2人，2人(Ⅱ)(i)隨機(jī)變量5取值可能為0.隨機(jī)變量x的分布列為X0123P∴x的數(shù)學(xué)期望為(ii)解：設(shè)事件B為："抽取3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人",事件C為："抽取3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”,則A=BUC,且BC互斥由①知P(B)=P(x=2),P(C)=P(x=1)則事件A發(fā)生的概率為【解析】【分析】(I)分層抽樣對應(yīng)成比例；(Ⅱ)概率分布列通式寫出來，再算期望。D(0,0,0),A(2,0,0),B(1,2,0),C(O,2,0),E(2,0,2).則DC=(I)計算面CDE法向量，法向量與直線MN方向向量垂直，得證；(Ⅱ)計算面BCE,面BCF法向量，兩平面法向量夾角正弦值與二面角，平面角正弦值相等；(Ⅲ)計算DC,BP夾角，解方程。(Ⅱ)(i)解由(1)。(Ⅱ)(i)等比數(shù)列求和公式求出Sn,再用分組求和算出Tn;(ii)進(jìn)行化簡，然后裂項相消，證明結(jié)論。(Ⅱ)設(shè)P(x?,y?).Q(x?,y?),又或028由a>1,則h(x)在(-o,0)遞減，在(0,+m)遞增。,代入②得：。o客觀題(占比)主觀題(占比)客觀題(占比)主