第十三屆小機(jī)靈杯小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)決賽剖析

第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷（三年級(jí)組）2年2月1日8:30~9:30時(shí)間：60分鐘總分：120分第一部分（每題6分，共30分）1．在下面的□中填入一個(gè)相同的數(shù)字，使算式成立．971991321，________．【分析】71997719917199119133799□□2張圖一共用了根火柴．1分析】根23【通過觀察圖形找到規(guī)律，在第張圖中：橫向的火柴共有：135439根；縱向的火柴共有：246根；因此第張圖中火柴共有：420859根．3．馬戲團(tuán)買來一些紅氣球、黃氣球、藍(lán)氣球裝飾圓形舞臺(tái)．每隔相同的距離系上一只紅氣球，恰好將買來的只紅氣球用完．接著在每相鄰的兩只紅氣球之間等距離地系上一只黃氣球，結(jié)果缺3后在每相鄰兩只氣球之間系上一只藍(lán)色的氣球，正好把藍(lán)氣球用完．那么，馬戲團(tuán)買來的黃氣球、藍(lán)氣球分別是只、只．【分析】37只，77只黃氣球有40337只；藍(lán)氣球有403777只．4．在下面四個(gè)算式中，得數(shù)最大的是編號(hào)這個(gè)算式．①②③④【992999999993998998994997995996996分析】④①②③④9929921999993999993998993199899499899499799419979959979959969969951996996由于兩個(gè)數(shù)和一定，差越小，乘積越大；因此得數(shù)最大的是編號(hào)④這個(gè)算式．5．已知n!nn1，那么5!________．n221【分析】15120109876210!5!2!10!5!2!109215432121．第二部分（每題8分，共分）641得分不低于60分的同學(xué)可以參加第二試，那么，參加第二試的同學(xué)在第一試中至少需要答對(duì)道題．【分析】17道如果全答對(duì)滿分為425100分，每答錯(cuò)一題會(huì)減少415分；由于最多可減少1006040分，即為最多可以答錯(cuò)4058道題；因此至少需要答對(duì)25817道．7．如圖是由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形，圖中共有9以這些格點(diǎn)為頂點(diǎn)，那么一共可組成個(gè)等腰三角形．【分析】36個(gè)可以按照相等的邊的長(zhǎng)度進(jìn)行分類：第一種：第二種：第三種：第四種：第五種：，，，，共44個(gè)；共8個(gè)；共4個(gè)；共4個(gè)；，共4個(gè)；一共16844436個(gè)．8．小趙、小錢、小孫、小李四人合作完成一件工作，且每人每天完成相同的工作量．小李因?yàn)樯眢w不適只工作了2天就去休息了，為此其他三人要比原來多工作3天．最后，其他三人每人得到的報(bào)酬都比小李多元，小李得到的報(bào)酬是元．分析】元【假設(shè)1個(gè)人1天工作量為1份，則其他三人3天的工作量為339份，即證明小李比正常少工作9天；而其他三人比正常多工作3天，因此其他三人比小李多工作9312天；因此1天的報(bào)酬是12225元，小李得到的報(bào)酬是2元．9．如圖所示，正方形的對(duì)角線BD長(zhǎng)厘米，是長(zhǎng)方形．那么，五邊形的面積是平方厘米．ABEDFC【分析】300平方厘米ABDECF按如圖所示連線可將圖形分成相等的6塊，其中任意一塊的面積是1010250平方厘米；因此五邊形的面積是506300平方厘米．1110108104本不是三年級(jí)讀物，有119本不是四年級(jí)讀物．這樣的話，學(xué)校買來一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的課外讀物分別是本、本、本、本．分析】37,28【二三四110；一三四108；一二四104；一二三119；得到一二三四110108104119；3147依次減去上面四個(gè)算式即可得到：一37，二39，三43，四28．第三部分（每題10分，共50分）1．如圖所示，將從1開始的正整數(shù)排成如下形式，并用一個(gè)由3個(gè)正方形構(gòu)成的“L”形圖案（可以旋轉(zhuǎn)）框住其中的三個(gè)數(shù)（如下圖中，所框住的三數(shù)之和等于101839L”形框1住的三個(gè)數(shù)之和為，那么其中最大的數(shù)是．18293456711121314125161819202122325262728…【分析】676設(shè)其中最大的數(shù)是x；如果“L”形框的方向是如果“L”形框的方向是，則x8x7x，此時(shí)x無解；，則x7x6x，此時(shí)解出x；，則x7x1x2015，此時(shí)x無解；，則x8x1x，此時(shí)x無解；如果“L”形框的方向是如果“L”形框的方向是綜上所述，其中最大的數(shù)是676．12．有這樣一類五位數(shù)，它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相減（大數(shù)減小數(shù)）所得的差都不小于2．這樣的五位數(shù)共有個(gè)．分析】【從5個(gè)數(shù)字中最小的開始考慮，發(fā)現(xiàn)最小的數(shù)字只可能是0或1：如果最小的數(shù)字是05個(gè)數(shù)字有4,6,8，4,6,9，4,7,9，2,5,7,9，3,5,7,9五種可能，每種可能可以組成的五位數(shù)有4432196個(gè)；如果最小的數(shù)字是1，則這5個(gè)數(shù)字只可能是1,3,5,7,9，可以組成五位數(shù)54321120個(gè)；因此這樣的五位數(shù)共有965120600個(gè)．13．餐廳里有兩種餐桌：方桌可坐4人，圓桌可坐9人．若就餐人數(shù)剛好坐滿若干張桌子，餐廳經(jīng)理就稱1~100這100個(gè)．分析】個(gè)按照除以9的余數(shù)分類：【9999a型（除以9余011個(gè)a4型（除以9余411個(gè)a8型（除以9余811個(gè)a12型（除以9余310個(gè)99999a16型（除以9余710個(gè)a20型（除以9余29個(gè)a24型（除以9余69個(gè)a28型（除以9余19個(gè)a型（除以9余58個(gè)共11111110999888個(gè)．13分鐘兩人還未相遇且相距米．已知明明每分鐘行米，亮亮每分鐘行米．分析】或750分鐘后，兩個(gè)人的距離減少了30002900100米；【2因此速度差每分鐘100205米；因此亮亮的速度是每分鐘80585米或80575米．1211么，經(jīng)過10次操作變?yōu)?的數(shù)有個(gè)分析】55個(gè)【從1倒推回去，則任何一個(gè)數(shù)每次操作都可以乘以2得到一個(gè)偶數(shù)，而偶數(shù)還可以減1得到一個(gè)奇數(shù)；第一次操作應(yīng)為122，有1個(gè)；第二次操作可以是224或211，但1要舍去，因此只有1個(gè)；第三次操作可以是428或413，有2個(gè)從第四次操作開始，得到的數(shù)應(yīng)為前一次所有數(shù)乘以