愛提分七年級秋季 第05講-定義新運(yùn)算與找規(guī)律(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜定義新運(yùn)算知識精講一．定義新運(yùn)算近幾年出現(xiàn)了一類“定義新運(yùn)算”型的題目，這類題目以加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算為基礎(chǔ)，定義了很多具有實(shí)際意義的新運(yùn)算．這些新的運(yùn)算及其符號，在中、小學(xué)課本中沒有統(tǒng)一的定義及運(yùn)算規(guī)律，其實(shí)質(zhì)是給出了一種變換規(guī)則，以此考查同學(xué)們的思維應(yīng)變能力和計(jì)算能力．解此類問題的關(guān)鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算．注意：解答定義新運(yùn)算題，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式的含義，在計(jì)算時(shí)，嚴(yán)格按照規(guī)定的法則代入數(shù)值，然后轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算．新運(yùn)算符號現(xiàn)定義兩種運(yùn)算和，對于任意兩個(gè)整數(shù)a、b,都有：，試求：的值.原式程序計(jì)算類按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為3，求最后輸出的結(jié)果當(dāng)輸入3時(shí)，，再將6重新輸入，，再將21重新輸入，，故輸出結(jié)果為231解答此類問題的方法是用數(shù)值替換程序中的x，如果計(jì)算結(jié)果符合條件，那么輸出；如果計(jì)算結(jié)果不符合條件，那么再將計(jì)算結(jié)果重新輸入進(jìn)行計(jì)算，如此循環(huán)，直到符合條件為止周期循環(huán)已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2017=______．分析：根據(jù)定義計(jì)算：a1=﹣，a2=，a3==4，a4==﹣，…，依此類推，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2017÷3=672余1，∴a2017為第673循環(huán)組的第一個(gè)數(shù)，∴a2017=a1=﹣．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：新定義運(yùn)算二．重難點(diǎn)：新定義運(yùn)算三．易錯(cuò)點(diǎn)：新定義運(yùn)算定義新運(yùn)算例題例題1、若“”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號，設(shè)，（1）計(jì)算：（2）若，，求出的值．【答案】（1）（2）14【解析】（1）；（2）將，代入得：原式．例題2、規(guī)定一種新運(yùn)算，，，其中、為有理數(shù)，化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式．例題3、觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“共生有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“共生有理數(shù)對”．（1）判斷數(shù)對（－2，1），是不是“共生有理數(shù)對”，寫出過程；（2）若是“共生有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“共生有理數(shù)對”，則________“共生有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）；說明理由；（4）請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“共生有理數(shù)對”為________（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對”重復(fù)）【答案】（1）（－2，1）不是；是；判斷過程見解析（2）－2（3）是；理由見解析（4）或【解析】（1），，∴，∴（－2，1）不是“共生有理數(shù)對”，∵，，∴，∴是“共生有理數(shù)對”；（2）由題意得：，解得．（3）是．理由：，∵是“共生有理數(shù)對”∴∴∴是“共生有理數(shù)對”，（4）或等．例題4、若定義：f（a，b）＝（－a，b），g（m，n）＝（m，－n），例如f（1，2）＝（－1，2），g（－4，－5）＝（－4，5），則g（f（2，－3））＝（）A.（2，－3）B.（－2，3）C.（2，3）D.（－2，－3）【答案】B【解析】根據(jù)定義，f（2，－3）＝（－2，－3），所以，g（f（2，－3））＝g（－2，－3）＝（－2，3）．例題5、對有理數(shù)、、，在乘法運(yùn)算中，滿足①交換律：②對加法的分配律：．現(xiàn)對這種運(yùn)算作如下定義，規(guī)定：．（1）計(jì)算：和的值，想一想：這種運(yùn)算是否滿足交換律？（2）舉例說明：這種運(yùn)算對加法是否滿足分配律？【答案】（1）滿足（2）不滿足；見解析【解析】（1），，所以這種運(yùn)算滿足交換律；（2）因?yàn)?，，所以這種運(yùn)算對加法不滿足分配律．隨練隨練1、規(guī)定圖形表示運(yùn)算，圖形表示運(yùn)算．則________（直接寫出答案）．【答案】0【解析】根據(jù)題意得：．隨練2、我們定義三個(gè)有理數(shù)之間的新運(yùn)算法則“”：，如：，在，，，0，2，5，6這7個(gè)數(shù)中，任意取三個(gè)數(shù)作為，，的值，進(jìn)行“”運(yùn)算，求在所有計(jì)算的結(jié)果中的最大值是________．【答案】11【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最大值是；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最大值為；，所有計(jì)算的結(jié)果中的最大值是11．隨練3、一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：時(shí)，我們稱使得成立的一對數(shù)，為“相伴數(shù)對”，記為．（1）若是“相伴數(shù)對”，則________；（2）是“相伴數(shù)對”，則代數(shù)式的值為________．【答案】（1）（2）－3【解析】（1）根據(jù)題意得：，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；（2）由題意得：，即，整理得：，即，則原式．隨練4、已知整式，，，若一個(gè)次數(shù)不高于二次的整式可以表示為（其中，，為常數(shù)）．則可以進(jìn)行如下分類①若，，則稱該整式為類整式；②若，，，則稱該整式為類整式；③若，，．則稱該整式為類整式；（1）模仿上面的分類方式，請給出類整式和類整式的定義，若________，則稱該整式為“類整式”，若________，則稱該整式為“類整式”；（2）說明整式為“類整式；（3）是哪一類整式？說明理由．【答案】（1），；，，（2）見解析（3）類整式；理由見解析【解析】（1）若，，則稱該整式為“類整式”．若，，，則稱該整式為“類整式”．（2）因?yàn)椋?，所以是“類整式”?），該整式為類整式．與整式相關(guān)的找規(guī)律知識精講一．找規(guī)律規(guī)律探究類的問題考查從特殊到一般的認(rèn)識水平、運(yùn)算能力以及對知識的貫通能力，要求學(xué)生必須具備邏輯推理能力、觀察歸納能力、猜想驗(yàn)證能力．考察題型主要有“數(shù)字類”、“圖形類”、“計(jì)算類”等．掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵．（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時(shí)通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找到隱含的規(guī)律．（2）恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題．解決“規(guī)律探索”的題目通常需要以下三個(gè)步驟：尋找數(shù)量之間的關(guān)系——用代數(shù)式表示規(guī)律——驗(yàn)證規(guī)律。在這過程中我們要要善于觀察與比較，找到題目中隱藏的不變量，分析題目中的變量，善于尋找事物的循環(huán)部分，大膽的進(jìn)行猜想和嘗試。看增幅例：3、8、13、18、23、……求第n個(gè)數(shù)仔細(xì)觀察相鄰兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都比前一位數(shù)增加5，所以第n個(gè)數(shù)是：3+5(n-1)即5n-2例：用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干圖案，那么第n個(gè)圖案中，白色地磚共________塊．通過觀察找到圖形的不變量與增幅，第一個(gè)圖中有白磚6個(gè)，以圖1為基本圖形，后面每個(gè)圖都比左邊相鄰的基本圖形多4個(gè)白磚，所以第n個(gè)圖中有白色地磚6+4(n-1)即4n+2個(gè)與序列號有關(guān)例：觀察下列各式：，按此規(guī)律寫出第10個(gè)式子是______這一列式子都是單項(xiàng)式，我們要觀察它們的次數(shù)和系數(shù)，次數(shù)依次是0，1，2，3，4，……即序列號減1；系數(shù)依次是0，1，1，2，3，5，8……即每一個(gè)系數(shù)是前面相鄰兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)之和，以此類推第10個(gè)式子的系數(shù)是34，次數(shù)是10-1=9，即例：如圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第n個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________“廣”字一共三畫，其中一點(diǎn)固定只需要一個(gè)棋子，只有一橫和一撇發(fā)生變化，前4個(gè)圖的棋子個(gè)數(shù)依次是：1+3+3，1+4+4，1+5+5，1+6+6，整理一下得到1+2×3，1+2×4，1+2×5，1+2×6，以此類推第5個(gè)是1+2×7即15個(gè)，1+2×____中橫線上的數(shù)始終比序號數(shù)（即第幾個(gè)圖）大2，所以第n個(gè)圖的棋子個(gè)數(shù)是1+2×(n+2)，即2n+5三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：數(shù)字類、圖形類找規(guī)律． 二．重難點(diǎn)：數(shù)字類、圖形類找規(guī)律．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．?dāng)?shù)字類規(guī)律是等差數(shù)列時(shí)，第項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．?dāng)?shù)字類例題例題1、一組按規(guī)律排列的式子“，，，，…”．按照上述規(guī)律，它的第個(gè)式子（且為整數(shù)）是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可得：分子可表示為：，分母為：，其系數(shù)為：，故第個(gè)式子（且為整數(shù)）是：．例題2、在一列數(shù)：a1，a2，a3，…an中，a1＝7，a2＝1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)數(shù)中的第2018個(gè)數(shù)是（）A.1B.3C.7D.9【答案】A【解析】依題意得：a1＝7，a2＝1，a3＝7，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1；周期為6；2018÷6＝336…2，所以a2018＝a2＝1．例題3、點(diǎn)A1、A2、A3、…、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上．點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的左邊，且A1A2＝1；點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的右邊，且A2A3＝2；點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的左邊，且A3A4＝3；…，點(diǎn)A2018在點(diǎn)A2017的左邊，且A2017A2018＝2017，若點(diǎn)A2018所表示的數(shù)為2018，則點(diǎn)A1所表示的數(shù)為________．【答案】3027【解析】根據(jù)題意得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An－A1＝，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An－A1＝－，2018為偶數(shù)，代入上述規(guī)律A2018－A1＝－＝－1009解得A1＝3027．例題4、將一列有理數(shù)－1，2，－3，4，－5，6，……，按如圖所示有序排列．如圖所示有序排列．如：“峰1”中峰頂C的位置是有理數(shù)4，那么，（1）“峰6”中峰頂C的位置是有理數(shù)________；（2）2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中________的位置．【答案】（1）－29（2）B【解析】（1）∵每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，∴5×5＝25，25＋1＋3＝29，∴“峰6”中C位置的數(shù)的是－29；（2）∵（2008－1）÷5＝401…2，∴2008為“峰402”的第二個(gè)數(shù)，排在B的位置．例題5、觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，的特點(diǎn)，寫出第個(gè)單項(xiàng)式．為了解決這個(gè)問題，特提供下面的解題思路：（1）先觀察這組單項(xiàng)式系數(shù)的符號及絕對值的規(guī)律；（2）再看這組單項(xiàng)式次數(shù)的規(guī)律．請根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，猜想第個(gè)單項(xiàng)式可表示為________．（用含的式子表示）【答案】或【解析】（1）單項(xiàng)式系數(shù)的絕對值等于連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個(gè)的符號為負(fù)數(shù)，次數(shù)是連續(xù)正整數(shù)；（2）第個(gè)單項(xiàng)式為：或．例題6、觀察下面三行數(shù)、4、、16、、64、①0、6、、18、、66、②5、、、、35、、③（1）第①行數(shù)的第7個(gè)數(shù)是________；（2）設(shè)第②行數(shù)中有一個(gè)數(shù)為，第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為，則和之間等量關(guān)系為________；設(shè)第①行數(shù)的第個(gè)數(shù)為，取每行的第個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是________；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若取每行的第9個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【答案】（1）－128（2）；三個(gè)數(shù)的和=x+5（3）－507【解析】（1）第①行數(shù)的第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第3個(gè)數(shù)為，第4個(gè)數(shù)為，第5個(gè)數(shù)為，第6個(gè)數(shù)為，所以第7個(gè)數(shù)為；（2）；第①行數(shù)的第個(gè)數(shù)為，第②行數(shù)的第個(gè)數(shù)為，第③行數(shù)的第個(gè)數(shù)為，所以這三個(gè)數(shù)的和；（3）第①行數(shù)的第9個(gè)數(shù)為，即，所以這三個(gè)數(shù)的和．隨練隨練1、按數(shù)字排列規(guī)律：，，，，…，寫出第n個(gè)數(shù)為________（n為正整數(shù)）．【答案】【解析】按數(shù)字排列規(guī)律：第1個(gè)數(shù)：，第2個(gè)數(shù)：，第3個(gè)數(shù)：，…，第n個(gè)數(shù)：．隨練2、如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A.B.C.D.【答案】B隨練3、數(shù)學(xué)規(guī)律在數(shù)學(xué)中有著極其重要的意義，我們要善于抓住主要矛盾，提煉出我們需要的信息，從而解決問題．（1）觀察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32017的個(gè)位數(shù)字是________；（2）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是________；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝________，an＝________；（3）觀察下面的一列單項(xiàng)式：x，－2x2，4x3，－8x4…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第5個(gè)單項(xiàng)式為________；第7個(gè)單項(xiàng)式為________；第n個(gè)單項(xiàng)式為________________．【答案】（1）3（2）2，218，2n（3）16x5，64x7，（－2）n－1xn【解析】（1）式子末尾數(shù)字以3、9、7、1這4個(gè)一循環(huán)，2017÷4＝504…1，所以32017的末位數(shù)字是3．（2）每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是2，所以a18＝218，an＝2n；（3）由題意可知，第5個(gè)單項(xiàng)式為16x5，第7個(gè)單項(xiàng)式為64x7．第n個(gè)單項(xiàng)式是（－2）n－1xn．圖形類例題例題1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，設(shè)第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案是由y個(gè)基礎(chǔ)圖形組成的，則y與n之間的關(guān)系式是（）A.y＝4nB.y＝3nC.y＝6nD.y＝3n＋1【答案】D【解析】第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4，第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7，7＝4＋3，第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10，10＝4＋3×2，…，第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為y＝4＋3（n－1）＝3n＋1．例題2、如圖是用棋子擺成的“”字，擺成第一個(gè)“”字需要7枚棋子；擺第個(gè)“”字需要的棋子數(shù)可用含的代數(shù)式表示為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】擺成第一個(gè)“”字需要7個(gè)棋子，第二個(gè)“”字需要棋子12個(gè)；第三個(gè)“”字需要棋子17個(gè)；…第個(gè)圖中，有（個(gè)）．例題3、如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，其中圖形①中有4根火柴，圖形②中有12根火柴，圖形③中有24根火柴，則圖形⑧中火柴的根數(shù)是（）A.96B.112C.144D.180【答案】C【解析】圖形①中火柴的根數(shù)為，圖形②中火柴的根數(shù)為，圖形③中火柴的根數(shù)為，所以圖形⑧中火柴的根數(shù)為．例題4、如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有________個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．【答案】4n+1例題5、下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為________．【答案】72【解析】第①個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2＝2×12；第②個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2＋4＋2＝8＝2×4＝2×22；第③個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2＋4＋6＋4＋2＝18＝2×32；第④個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×42；所以第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為2×62＝2×36＝72．例題6、如圖所示，圖（1）表示1張餐桌和6張椅子（三角形表示餐桌，每個(gè)小圓表示一張椅子），圖（2）表示2張餐桌和8張椅子，圖（3）表示3張餐桌和10張椅子，，若按這種方式擺放25張桌子，需要的椅子張數(shù)是________．【答案】54張【解析】觀察發(fā)現(xiàn)每增加一張餐桌可以增加椅子2張，張餐桌需要椅子，張餐桌需要椅子（張）．隨練隨練1、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有（）個(gè)太陽．A.2nB.n＋2n－1C.n＋2nD.2n【答案】B【解析】第一行小太陽的個(gè)數(shù)為1、2、3、4、…，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、…、2n－1，第5個(gè)圖形有24＝16個(gè)太陽，所以第5個(gè)圖形共有5＋16＝21個(gè)太陽，所以第n個(gè)圖形共有（n＋2n－1）個(gè)太陽．隨練2、如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）需要4根小棒，圖案（2）需要10根小棒…，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案需要小棒________根（用含有n的代數(shù)式表示）．【答案】6n－2【解析】如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個(gè)菱形，且多6根小棒，圖案（1）需要小棒：6×1－2＝4（根），圖案（2）需要小棒：6×2－2＝10（根），則第n個(gè)圖案需要小棒：（6n－2）根．隨練3、下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）A.64B.77C.80D.85【答案】D【解析】通過觀察，得到小圓圈的個(gè)數(shù)分別是：第一個(gè)圖形為：，第二個(gè)圖形為：，第三個(gè)圖形為：，第四個(gè)圖形為：，…，所以第n個(gè)圖形為：，當(dāng)n＝7時(shí)，．拓展拓展1、已知為有理數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，如，，，等，則計(jì)算________．【答案】【解析】根據(jù)題意原式．拓展2、定義新運(yùn)算，若，則________．【答案】－27【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式拓展3、若規(guī)定：，例如，的值為________．【答案】【解析】，．拓展4、我們規(guī)定運(yùn)算符號?的意義是：當(dāng)a＞b時(shí)，a?b＝a－b；當(dāng)a≤b時(shí)，a?b＝a＋b，其他運(yùn)算符號意義不變，按上述規(guī)定，請計(jì)算：．【答案】【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式．拓展5、觀察如圖有※組成的圖案和下面的算式，解答問題：（1）請猜想________；（2）請猜想________；（3）請用上述規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1）（2）（3）2100【解析】（1）；（2）；（3）．拓展6、觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是________．【答案】53【解析】第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，，第9行9個(gè)數(shù)，第10行第8個(gè)數(shù)為第個(gè)數(shù)．又第個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為，第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是53．拓展7、觀察下列式子：；；；設(shè)為正整數(shù)，用含的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律________【答案】【解析】第1個(gè)式子為，第2個(gè)式子為，第3個(gè)式子為，第4個(gè)式子為，第個(gè)式子為，拓展8、已知一列數(shù)：1，，3，，5，，7，...將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第100行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)是（）A.B.4955C.D.4950【答案】B【解析】∵第n行有n個(gè)數(shù)，此行第一個(gè)數(shù)的絕對值為；且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)，∴第100行從左邊數(shù)第1個(gè)數(shù)絕對值為，則第2個(gè)數(shù)為、第3個(gè)數(shù)為4953、第4個(gè)數(shù)為，第5個(gè)數(shù)為4955．拓展9、一列數(shù)：0，1，2，3，6，7，14，15，30，這串?dāng)?shù)是由小明按照一定規(guī)則寫下來的，他第一次寫下“0，1”，第二次接著寫“2，3”，第三次接著寫“6，7”，第四次接著寫“14，15”，就這樣一直接著往下寫，那么這串?dāng)?shù)接下來的三個(gè)數(shù)應(yīng)該是下面的（）A.30，32，64B.31，62，63C.31，32，33D.31，45，46【答案】B【解析】第一次，第二次，，，第三次，，，第四次，，，第五次，，，第六次，，．因此這串?dāng)?shù)的最后三個(gè)數(shù)應(yīng)該是31，62，63．拓展10、當(dāng)?shù)扔?，2，時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于________．（用表示，是正整數(shù)）【答案】【解析】第1個(gè)圖形：白色正方形1個(gè)，黑色正方形個(gè)，共有個(gè)；第2個(gè)圖形：白色正方形個(gè)，黑色正方形個(gè)，共有個(gè)；第3個(gè)圖形：白色正方形個(gè)，黑色正方形個(gè)，共有個(gè)；，第個(gè)圖形：白色正方形個(gè)，黑色正方形個(gè)，共有個(gè)．拓展11、如圖是用長度相等的小棒按