四川省成都市錦江區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

四川省成都市錦江區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．活動(dòng)課上,小華將兩張直角三角形紙片如圖放置,已知AC=8，O是AC的中點(diǎn),△ABO與△CDO的面積之比為4:3,則兩紙片重疊部分即△OBC的面積為（）A．4 B．6 C．2 D．22．如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀(guān)察，可以發(fā)現(xiàn)：第10個(gè)“上”字需用多少枚棋子（）A．40 B．42 C．44 D．463．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無(wú)數(shù)4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°6．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠(chǎng)家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有種方案：①第一次提價(jià),第二次提價(jià)；②第一次提價(jià),第二次提價(jià)；③第一次、第二次提價(jià)均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說(shuō)法正確的是()A．方案①提價(jià)最多 B．方案②提價(jià)最多C．方案③提價(jià)最多 D．三種方案提價(jià)一樣多8．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．59．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，3)，那么點(diǎn)A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，通常的速度為m千米時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，原路返回，通常的速度為n千米時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（）千米/時(shí)A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．13．已知點(diǎn)A(2，a)與點(diǎn)B(b，4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．已知點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是__________。16．在中，，若，則________________度17．如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號(hào)）．18．若分式的值為0，則的值為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊中，線(xiàn)段為邊上的中線(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求證：；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，試判斷是否為定值？并說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線(xiàn)，三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，求證：PC＝PD．21．（6分）問(wèn)題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數(shù)．問(wèn)題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線(xiàn)段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，且．證明：．（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫(xiě)相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫(xiě)出證明．23．（8分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且DE平分平分求證：．24．（8分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．25．（10分）計(jì)算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2?（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）226．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、，.請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出OB、OC、OA的長(zhǎng)、以及的面積等于的面積，再根據(jù)題中兩三角形的面積比可得OD的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得CD的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式可得出答案．【題目詳解】在中，，O是AC的中點(diǎn)的面積等于的面積與的面積之比為與的面積之比為又，即在中，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知的面積之比求出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】由圖可得，第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6；第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10；第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14；…進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）；由此求得問(wèn)題答案．【題目詳解】解：第1個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是6=4+2；

第2個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是10=4×2+2；

第3個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是14=4×3+2；

…

第n個(gè)“上”字中的棋子個(gè)數(shù)是（4n+2）；

所以第10個(gè)“上”字需用棋子的數(shù)量是4×10+2=42個(gè)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．3、B【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可．【題目詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)為2條．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部沿對(duì)稱(chēng)軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【題目詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.6、B【解題分析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”解答即可．【題目詳解】如圖，滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價(jià)減去方案①的單價(jià)，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進(jìn)而確定出方案③的提價(jià)多．【題目詳解】解：設(shè)，，則提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價(jià)多：，和是不相等的正數(shù)，，，方案③提價(jià)最多．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算：即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．9、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；據(jù)此求解可得．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)A一定在第二象限．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．10、C【分析】平均速度總路程總時(shí)間，題中沒(méi)有單程，可設(shè)從家到學(xué)校的單程為2，那么總路程為2．【題目詳解】解：依題意得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．當(dāng)題中沒(méi)有一些必須的量時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可設(shè)其為2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，在中利用勾股定理求解即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴∴在中，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．12、240.【題目詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．13、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴b＝1，a＝?4，則a＋b＝?4＋1＝?1，故答案為：?1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、（-3，-5）【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解．【題目詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)（-3，-5）故答案為：（-3，-5）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握這個(gè)特點(diǎn)以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15、a<b【分析】先把點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b）代入一次函數(shù)y=-2x+1，求出a，b的值，再比較出其大小即可．【題目詳解】∵點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b）是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，∴a<b．故答案為：a<b．【題目點(diǎn)撥】本題考查的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【題目詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17、②．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解．【題目詳解】∵已知，且∴若添加①，則可由判定≌；若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．故答案為②．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．18、1【分析】根據(jù)分式值為零的條件，分子為零且分母不為零，求解．【題目詳解】解：若分式的值為0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式為零的條件，掌握分式值為零時(shí)，分子為零且分母不能為零是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）30°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，，，，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，如圖1，由（2）可知，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，可以得出而有而得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，通過(guò)得出同樣可以得出結(jié)論．【題目詳解】（1）是等邊三角形，．線(xiàn)段為邊上的中線(xiàn)，，．（2）與都是等邊三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，如圖1，由（2）可知，則，又，，是等邊三角形，線(xiàn)段為邊上的中線(xiàn)平分，即．②當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，是定值，．【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，解題中注意分類(lèi)討論的思想解題.20、證明見(jiàn)解析．【解題分析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F．根據(jù)垂直的定義得到由OM是∠AOB的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到利用四邊形內(nèi)角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到試題解析：證明：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F．∵OM是∠AOB的平分線(xiàn)，而在△PCE和△PDF中，∵∴△PCE≌△PDF（AAS），點(diǎn)睛：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.21、（1）見(jiàn)詳解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由見(jiàn)詳解.【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=BE；

（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；

（3）（Ⅰ）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°；（Ⅱ）根據(jù)DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為AE=BE+2CM．【題目點(diǎn)撥】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．22、（1）等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換（寫(xiě)對(duì)其中兩個(gè)理由即可）；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)證明過(guò)程填寫(xiě)相應(yīng)理由即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC于P，就可以得出∠DFB=∠ACB，，就可以得出DF=EC，由BD=DF就可以得出結(jié)論．．【題目詳解】（1）證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，，（等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換），，，（AAS），（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），，，（AAS），（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），故答案為：等邊對(duì)等角，對(duì)項(xiàng)角相等，等量代換（寫(xiě)對(duì)其中兩個(gè)理由即可）；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；AAS；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．（2）證法二：如圖中，作交于，，，，，，，，，在和中，，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析【分析】延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，證明即可．【題目詳解】證明：延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∵CE平分，，，，，，平分，，，∴，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定方法是解題關(guān)鍵．24、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【分析】（1）設(shè)甲工