云南省石林彝族自治縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省石林彝族自治縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時間)能表達(dá)這一過程的是()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°4．若a＋b＝7，ab＝12，則a－b的值為（）A．1 B．±1 C．2 D．±25．根據(jù)如圖數(shù)字之間的規(guī)律，問號處應(yīng)填()A．61 B．52 C．43 D．376．把通分，下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP8．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．10．下列運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．、、的公分母是___________.12．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．13．分解因式：x3y-xy=______．14．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-1x+1的圖像經(jīng)過P1（x1，y1）、P1（x1，y1）兩點(diǎn)，若x1<x1，則y1______y1．（填“>”“<”“="）16．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.17．在中，是高，若，則的度數(shù)為______．18．分解因式的結(jié)果為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面積是______.20．（6分）先化簡,再求值:其中21．（6分）一次函數(shù)的圖象過M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)y＜1時，求自變量x的取值范圍．22．（8分）計(jì)算﹣2（）23．（8分）解下列方程或不等式（組）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．25．（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？26．（10分）已知，如圖，為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，并且和相交于點(diǎn)于．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，則______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案．【題目詳解】解：去分母得，

m-1=x-1，

解得x=m-2，

由題意得，m-2≥0，

解得，m≥2，

x=1是分式方程的增根，所有當(dāng)x=1時，方程無解，即m≠1，

所以m的取值范圍是m≥2且m≠1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點(diǎn)的距離隨時間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【題目詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點(diǎn)的距離逐漸減少.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.3、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【題目詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】根據(jù)可知，則，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.5、A【分析】由圖可知每個圓中的規(guī)律為左邊與上邊對應(yīng)的數(shù)相乘得到的積再加上右邊的數(shù)，所得結(jié)果為最下邊的數(shù)．【題目詳解】∵由圖可知每個圓中的規(guī)律為：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一個圓中5×11+6=1，∴？號所對應(yīng)的數(shù)是1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．6、B【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解．【題目詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法．7、D【題目詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯誤，故選D8、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)：（1）點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

（2）點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離等于|x|；利用勾股定理可求得.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故選：D【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：勾股定理.理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義是關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得5a﹣2a=3a，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯誤；故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12x3y－12x2y2【解題分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進(jìn)行解答即可．【題目詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母．12、115cm1.【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13、【題目詳解】原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）14、【題目詳解】解：如圖，延長BG交CH于點(diǎn)E，∵AG=CH=8，BG=DH=6，AB=CD=10，∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=DC2，△ABG≌△CDH，∴∠AGB=∠CHD=90°，∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵AB=BC，∴△ABG≌△BCE，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∴GE=BE-BG=8-6=2，HE=CH-CE=8-6=2，BE2+CE2=CD2，∴∠BEC=90°，∴HG=故答案為：15、>【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小判斷即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中，k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵x1<x1∴y1>y1故答案為：>．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減?。?6、0.1.【解題分析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵30個參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．17、65°或25°【分析】分兩種情況：①當(dāng)為銳角三角形；②當(dāng)為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當(dāng)為鈍角三角形時：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行整理，然后提公因式，即可得到答案.【題目詳解】解：==；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)4.【分析】(1)可先由關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，再描點(diǎn)，連線即可；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，求矩形的面積與△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三個三角形的面積差即可.【題目詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作矩形EA1FM，則S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是作關(guān)于y軸對稱的圖形和求格點(diǎn)中圖形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵.20、－2【分析】先利用完全平方式展開化簡，再將x,y的值代入求解即可.【題目詳解】解：原式＝（＋2x－2xy＋y－－y）＝(－4xy＋2x)＝－2x＋8y－4,代入得該式＝－2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察整式化簡，細(xì)心化簡是解題關(guān)鍵.21、（1）y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＜1時，x＞1．【分析】（1）采用待定系數(shù)法，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得解.【題目詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函數(shù)y=﹣x+2的函數(shù)值隨著x的增大而變小∵當(dāng)y=1時，1=﹣x+2∴x=1∴當(dāng)y＜1時，x＞1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)解析式以及自變量范圍的求解，熟練掌握，即可解題.22、1【解題分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【題目詳解】原式＝2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．23、（1）x=1；（2）x≤-；（3）無解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）分別求出不等式組中兩不等式的解，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；

（2）去括號得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，數(shù)軸表示如圖，所以此不等式組無解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式（組），熟練掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．注意分式方程要檢驗(yàn).24、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解題分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【題目詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．25、（1）文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；（2）購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書．【解題分析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)