廣東省深圳市育才第二中學2024屆數學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市育才第二中學2024屆數學八上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠22．、在數軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A． B． C． D．3．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．44．如圖，已知由16個邊長為1的小正方形拼成的圖案中，有五條線段PA、PB、PC、PD、PE，其中長度是有理數的有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對6．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動。同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或37．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的頂點B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．55°8．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點；②分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點；③作射線交邊于點．則的度數為（）A．110° B．115° C．65° D．100°9．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數是()(參考數據：，，)A．1 B．2 C．3 D．410．解方程組時，①—②，得（）A．． B． C． D．11．（-a5）2+（-a2）5的結果是（）A．0 B． C． D．12．如圖，在和中，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結論中：①；②；③；④MO平分，正確的個數有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀理解：引入新數，新數滿足分配律，結合律，交換律.已知，那么________.14．式子在實數范圍內有意義的條件是__________．15．方程的根是______．16．要使分式有意義，的取值應滿足_________．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長是___；18．若一個正比例函數的圖象經過、)兩點，則的值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某縣教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了該縣八年級學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出參加抽樣調查的八年級學生人數，并將頻數直方圖補充完整．（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少?（3）如果該縣共有八年級學生人，請你估計“活動時間不少于天”的大約有多少人？20．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值．21．（8分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.22．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求∠AEC的度數．24．（10分）如圖，△AOB和△ACD是等邊三角形，其中AB⊥x軸于E點，點E坐標為(3，0)，點C(5，0)．(1)如圖①，求BD的長；(2)如圖②，設BD交x軸于F點，求證：∠OFA=∠DFA．25．（12分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）mm-3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過156萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數．26．如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長；（3）若，求的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進而得出答案．【題目詳解】解：二次根式在實數范圍內有意義，，解得：．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、B【分析】先根據數軸確定出a,b的正負，進而確定出的正負，再利用絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可．【題目詳解】由數軸可知∴∴原式=故選：B．【題目點撥】本題主要結合數軸考查絕對值的性質及二次根式的性質，掌握絕對值的性質及二次根式的性質是解題的關鍵．3、C【分析】試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【題目詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣24、B【分析】先根據勾股定理算出各條線段的長，即可判斷．【題目詳解】，，，，，、的長度均是有理數，故選B.考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關鍵是熟練掌握網格的特征，靈活選用恰當的直角三角形使用勾股定理．5、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結合三角形三邊關系進行討論即可求得答案．【題目詳解】①若2為腰，2+2<6不能構成三角形；②若6為腰，滿足構成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．6、D【分析】此題要分兩種情況：①當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．【題目詳解】解：當BD=PC時，△BPD與△CQP全等，∵點D為AB的中點，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，∴運動時間時1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當BD=CQ時，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運動時間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=1（m/s）．故v的值為2或1．故選擇：D．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7、B【分析】由∠EDF=90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據三角形內角和定理，即可得到∠A的度數.【題目詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理進行解題.8、B【分析】根據角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據角平分線的性質可得，然后根據直角三角形的性質可得，所以．【題目詳解】根據題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【題目點撥】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質以及直角三角形的性質是解題的關鍵．9、B【分析】如圖，在直角△COD中，根據勾股定理求出CD的長，進而可得CB的長，然后與四輛車的車高進行比較即得答案．【題目詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過．故選：B．【題目點撥】本題考查了勾股定理在實際中的應用，難度不大，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．10、C【分析】運用加減消元法求解即可．【題目詳解】解：解方程組時，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故選：C．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則化簡進而合并求出答案．【題目詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算，正確化簡各式是解題關鍵．12、B【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；

由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；

由∠AOB=∠COD，得出當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，假設∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③錯誤；即可得出結論．【題目詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，

∴當∠DOM=∠AOM時，OM才平分∠BOC，

假設∠DOM=∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB=OC，

∵OA=OB

∴OA=OC

與OA＞OC矛盾，

∴③錯誤；正確的個數有3個；故選擇：.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據定義即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【題目點撥】本題考查新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義．14、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：式子在實數范圍內有意義的條件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、，【分析】先移項得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化為x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案為：x1=-1，x1=1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右邊化為0，再把方程左邊因式分解，這樣把原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．16、【分析】根據分式的分母不能為0即可得．【題目詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關概念及性質是解題關鍵．17、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進而可得△DEB的周長．【題目詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周長為6cm．

故答案為：6cm.【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．18、4【分析】設正比例函數為y=kx，將點A代入求出解析式，再將點B代入即可求出m.【題目詳解】設正比例函數為y=kx，將點代入得：4k=8，解得：k=2，∴y=2x,將點代入得：2m=8，解得m=4，故答案為：4.【題目點撥】此題考查正比例函數的解析式，利用待定系數法求函數解析式，由此求得圖象上其他點的坐標.三、解答題（共78分）19、（1）調查的初一學生人數200人；補圖見解析；（2）中位數是4（天），眾數是4（天）；（3）估計“活動時間不少于5天”的大約有2700人．【分析】（1）由參加實踐活動為2天的人數除以所占的百分比即可求出八年級學生總數，根據單位1減去其他的百分比求出a的值，由學生總數乘以活動實踐是5天與7天的百分比求出各自的人數，補全統(tǒng)計圖即可；（2）出現次數最多的天數為4天，故眾數為4；將實踐活動的天數按照從小到大順心排列，找出最中間的兩個天數，求出平均數即可得到中位數；（3）求出活動時間不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到結果．【題目詳解】解：（1）調查的初一學生人數：20÷10%＝200（人），“活動時間不少于5天”的人數為：200×（1-15%-10%-5%-15%-30%）=50（人），“活動時間不少于7天”的人數為：200×5%=10（人），補全統(tǒng)計圖如下：（2）根據中位數的概念，中位數應是第100人的天數和101人的天數的平均數，即中位數是4（天），根據眾數的概念，則眾數是人數最多的天數，即眾數是4（天）；（3）估計“活動時間不少于5天”的大約有：（200﹣20﹣30﹣60）÷200×6000＝2700（人）．【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．20、(1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．

（2）根據垂線段最短可得出當DE⊥AB時，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．【題目詳解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)當DE⊥AB時，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵?AD?DB＝?AB?DE，∴DE＝＝9.2，∴線段DE使得最小值為9.2．【題目點撥】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．21、見解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA證明△ABD≌△ACE，即可解答【題目詳解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于判定三角形全等22、±1【分析】根據題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【題目詳解】解：根據題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【題目點撥】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根．23、(1)見解析；（2）72°【解題分析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據等腰三角形的性質計算∠B的度數，根據線段的垂直平分線的性質得AE＝BE，可計算∠BAE＝36°，由外角性質可得結論.【題目詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【題目點撥】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．24、（1）BD=5；（2）證明見解析．【分析】（1）先由等邊三角形的性質得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°進而得出∠OAC=∠BAD，即可判斷出△AOC≌△ABD即可得出結論；（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，進而求出∠BFO=60°，再判斷出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．【題目詳解】（1）∵點C（5，0）．∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等邊三角形，∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴BD=OC=5；（2）∵△AOB是等邊三角形，且AB⊥x軸于E點，∴∠AOE=∠BOE=30°，由（1）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=30°，∴∠BFO=90°-∠ABD=60°，在△AOF和△BOF中，，∴△AOF≌△BOF，∴∠AFO=∠BFO=60°，根據平角的定義得，∠DFA=180°-∠AFO-∠BFO=60°，∴∠OFA=∠DFA．【題目點撥】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵，是一道簡單的基礎題．25、（1）m=18；（2）有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數為1880噸．【解題分析】（1）根據90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10-x）臺，根據題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案