第六章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正

第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正內(nèi)容提要

為改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中附加校正裝置，即系統(tǒng)校正。

校正的實(shí)質(zhì)均表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)校正裝置的過(guò)程是一個(gè)多次試探的過(guò)程并帶有許多經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)為系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計(jì)提供了有效手段。6.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)一般經(jīng)過(guò)以下步驟:根據(jù)任務(wù)要求，確定合理的性能指標(biāo)；初步確定控制方案；具體進(jìn)行設(shè)計(jì)；原理性試驗(yàn)；提交樣機(jī)并進(jìn)行技術(shù)鑒定。原系統(tǒng)控制器控制對(duì)象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)校正裝置系統(tǒng)綜合與校正示意圖6.1校正的基本概念

系統(tǒng)分析系統(tǒng)的綜合系統(tǒng)的校正系統(tǒng)設(shè)計(jì)6.2性能指標(biāo)與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思路(1)時(shí)域性能指標(biāo)，包括穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；(2)頻域性能指標(biāo)，包括開環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)；系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可以分為：1.時(shí)域性能指標(biāo)

評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)，一般是根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特征點(diǎn)規(guī)定的。常用的時(shí)域指標(biāo)有：穩(wěn)態(tài)指標(biāo)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka

穩(wěn)態(tài)誤差ess

(2)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp調(diào)整時(shí)間ts

最大超調(diào)量(或最大百分比超調(diào)量)Mp或σ％振蕩次數(shù)N(1)開環(huán)頻域指標(biāo)開環(huán)截止頻率wc

(rad/s)；相角裕量γ(°)；幅值裕量Lh

。(2)閉環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)截止頻率wb與閉環(huán)帶寬0~wb諧振頻率wr；諧振峰值Mr。2.頻域性能指標(biāo)對(duì)于二階系統(tǒng)，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。它們可統(tǒng)一采用阻尼比ζ和無(wú)阻尼自然振蕩頻率wn來(lái)描述，如所示。時(shí)域指標(biāo)二階系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)3.各類性能指標(biāo)之間的關(guān)系(1)閉環(huán)頻域指標(biāo)與開環(huán)指標(biāo)設(shè)計(jì)近似取

(2)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)近似取

(1)精確跟蹤輸入信號(hào)(2)抑制噪聲通常?。?.系統(tǒng)帶寬的選擇5.校正方式

校正裝置的形式及它們和系統(tǒng)其它部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式。校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋(并聯(lián))校正、前置校正和干擾補(bǔ)償?shù)取？紤]噪聲和輸入信號(hào)頻率(1)串聯(lián)校正校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中。(2)并聯(lián)校正(反饋校正)校正裝置并聯(lián)在系統(tǒng)的局部回路中。圖6-1串聯(lián)校正圖6-2反饋校正（并聯(lián)校正）(3)前置校正

前置校正又稱為前饋校正，是在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方式之一。圖6-3前置校正圖6-4干擾補(bǔ)償(4)干擾補(bǔ)償(前饋校正)

干擾補(bǔ)償裝置Gc(s)直接或間接測(cè)量干擾信號(hào)n(t)，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的、對(duì)干擾的影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ溃鐖D6-4所示。反饋控制回路中，前置校正和干擾補(bǔ)償統(tǒng)稱復(fù)合校正。(1)綜合法（期望特性法）根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的特性，與原有特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。6.校正方法固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標(biāo)期望特性選定的校正裝置

“-”(2)分析法（試探法）直觀設(shè)計(jì)的校正裝置物理上易于實(shí)現(xiàn)。固有特性系統(tǒng)要求的品質(zhì)指標(biāo)系統(tǒng)的品質(zhì)不符要求則重選校正裝置選定的校正裝置

“+”“-”6.3基本控制規(guī)律

P、PI、PD或PID控制

適用于數(shù)學(xué)模型已知及大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的控制系統(tǒng)或過(guò)程。

PID控制參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活數(shù)字PID控制易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID(ProportionalIntegralDerivative)控制：對(duì)偏差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種基本控制規(guī)律。PD控制P控制PID控制PI控制比例PKp比例系數(shù)微分D Td微分時(shí)常數(shù)積分I Ti積分時(shí)常數(shù)一、P（比例）控制P控制對(duì)系統(tǒng)性能的影響：開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；幅值穿越頻率增大，響應(yīng)的快速性提高；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充分大時(shí)才采用比例控制。對(duì)系統(tǒng)性能的影響正好相反。

比例控制器實(shí)質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器Kp<1Kp>1例6-1對(duì)一個(gè)二階對(duì)象模型單采用比例控制，MATLAB仿真，研究不同KP值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和bode圖。解：采用比例控制之后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：通過(guò)matlab軟件仿真之后，得到不同K值時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。KP取不同值系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(含K=1)K越大，穩(wěn)態(tài)誤差減?。贿^(guò)渡過(guò)程時(shí)間縮短；系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。KP取不同值系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線KP取不同值系統(tǒng)的Bode圖(含K=1)開環(huán)增益加大，幅值穿越頻率增大，系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。KP取不同值系統(tǒng)的Bode圖二、PD（比例微分）控制先以二階系統(tǒng)為例分析微分環(huán)節(jié)的作用，Kp＝1系統(tǒng)開環(huán)傳函為：閉環(huán)傳函為：等效阻尼比：抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性前面圖的相應(yīng)的等效結(jié)構(gòu):由此知道：和及的大致形狀如下微分系數(shù)Td增大了等效阻尼比ξd

，使曲線比較平穩(wěn)；微分環(huán)節(jié)使輸出c(t)等于

c1(t)加上了它的微分信號(hào)c2(t)

，加速了c(t)的響應(yīng)速度，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間。微分環(huán)節(jié)僅對(duì)瞬態(tài)過(guò)程起作用。微分控制具有預(yù)測(cè)特性。能反映偏差信號(hào)的變化速率。Td

就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的時(shí)間間隔。抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)縮短調(diào)節(jié)時(shí)間“預(yù)先”作用轉(zhuǎn)折頻率

1=Kp/TdPD環(huán)節(jié)頻率特性相位裕量增加，穩(wěn)定性提高；

c增大，快速性提高Kp＝1時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化。高頻段增益上升，降低了系統(tǒng)抗干擾的能力；微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過(guò)程中起作用，一般不單獨(dú)使用。PD環(huán)節(jié)的作用例6-2對(duì)一個(gè)二階對(duì)象模型采用比例微分控制，MATLAB仿真，可研究不同KP、Td值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。解：設(shè)采用比例控制之后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為通過(guò)matlab軟件仿真之后，得到校正前后時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。KP=1Td取不同值系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖Kp=1對(duì)時(shí)裕穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)影響，微分環(huán)節(jié)只對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程有影響。Td取值較小時(shí)，PD校正環(huán)節(jié)可抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)，改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。KP=1Td取不同值系統(tǒng)的Bode圖相位裕量增加，穩(wěn)定性提高；

c增大，快速性提高高頻段增益上升，降低了系統(tǒng)抗干擾的能力；傳遞函數(shù)

三、PI（比例積分）控制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

調(diào)節(jié)Ti影響積分控制作用；調(diào)節(jié)Kp既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能。轉(zhuǎn)折頻率

1=1/（KpTi）PI環(huán)節(jié)頻率特性Kp=1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。例6-3對(duì)一個(gè)二階對(duì)象模型采用比例微分控制，MATLAB仿真，研究不同KP、Ti值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和Bode圖。解：設(shè)采用比例控制之后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為通過(guò)matlab軟件仿真之后，得到校正前后時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。KP=1Ti取不同值系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善，穩(wěn)定精度提高。KP=1Ti取不同值系統(tǒng)的Bode圖Ti增大，wc減小，響應(yīng)快速性下降。相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。Kp<1系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善；系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定；

c減小，快速性變差。Kp>1，wc增大，系統(tǒng)有可能由穩(wěn)定變不穩(wěn)定。相位裕量增大，穩(wěn)定程度變好。通過(guò)引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)比例控制作用來(lái)調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來(lái)的不利影響。由于，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加。因此，若要通過(guò)PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp<1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。Kp>1和Kp<1時(shí)單位階躍響應(yīng)和bode圖的變化?知識(shí)回顧系統(tǒng)的分析與綜合的基本概念系統(tǒng)的性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)的一般步驟系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正常用的性能指標(biāo)經(jīng)驗(yàn)值或經(jīng)驗(yàn)公式系統(tǒng)閉環(huán)帶寬與系統(tǒng)開環(huán)截止頻率和輸入信號(hào)頻率必須滿足這樣的近似關(guān)系

P環(huán)節(jié)基本控制規(guī)律增大比例系數(shù)Kp可減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高穩(wěn)態(tài)精度；增加Kp可增大系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率，改善系統(tǒng)的快速性；提高Kp會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。

PD環(huán)節(jié)(在Kp固定時(shí)討論不同微分系數(shù)Td下的影響)增大Td可抑制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量，改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性；增大Td可增大系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率，改善系統(tǒng)的快速性；增大Td會(huì)增大系統(tǒng)的相頻截止頻率，改善系統(tǒng)穩(wěn)定裕度；增大Td會(huì)增大Bode圖中高頻段的增益，抗干擾能力下降。微分環(huán)節(jié)具有超前作用無(wú)論Ti取何值，系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)定精度提高；但是積分環(huán)節(jié)可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；增大Ti會(huì)減小系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率，降低系統(tǒng)的快速性；積分系數(shù)Ti越小，系統(tǒng)的快速性越好。

PI環(huán)節(jié)(在Kp固定時(shí)討論不同積分系數(shù)Ti下的影響)例：不穩(wěn)定穩(wěn)定四、PID（比例積分微分）控制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

傳遞函數(shù)

PID具有PD和PI雙重作用，能夠較全面地提高系統(tǒng)的控制性能。一個(gè)零極點(diǎn)提高系統(tǒng)型別和穩(wěn)態(tài)精度兩個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)提高動(dòng)態(tài)性能Kp＝1時(shí)近似有：近似有：Kp＝1Ti＝10Td＝0.1時(shí)PID控制器的波得圖wiwd-20dB/dec+20dB/decPID控制器中通常

i

<

d（即Ti

>Td

）低頻段，PID控制器通過(guò)I控制作用提高系統(tǒng)型別,改善穩(wěn)態(tài)性；中頻段，PID控制器通過(guò)D控制作用提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。例6-4對(duì)一個(gè)二階對(duì)象模型采用PID控制，MATLAB仿真，可研究校正前后閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和bode圖。解：設(shè)采用PID控制之后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為通過(guò)matlab軟件仿真之后，得到校正前后時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖PID控制作用提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

c增大，快速性提高高頻段增益上升，降低了系統(tǒng)抗干擾的能力；時(shí)系統(tǒng)的Bode圖wcwc`例6-5控制系統(tǒng)如圖所示PD控制器R(s)C(s)E(s)PD控制器試分析PD控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：引入PD控制器之前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)臨界穩(wěn)定引入PD控制器之后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：加入PD控制器后，系統(tǒng)由臨界穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定；阻尼程度可由Td和Kp調(diào)節(jié)；微分環(huán)節(jié)只對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用。例6-6控制系統(tǒng)如圖所示PI控制器R(s)C(s)E(s)PI控制器試分析PI控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：引入PI控制器前，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)為I型輸入單位斜坡信號(hào)誤差為：引入PI控制器之后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：加入PI控制器后，系統(tǒng)的型別提高、穩(wěn)態(tài)精度提高；可調(diào)節(jié)Ti和Kp滿足不同設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)為II型輸入單位斜坡信號(hào)誤差為：num=1den=conv([10],[0.31])g=tf(num,den)bode(g);grid引入PI控制器前：num=[0.51]den=conv([0.500],[0.31])g=tf(num,den)bode(g);grid引入PI控制器后：假定：分別作出引入PI控制器前后系統(tǒng)的bode圖：wcwc`假定：積分環(huán)節(jié)不是在低頻部分引入導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定！<-180°6.4常用串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容元件

優(yōu)點(diǎn)：校正元件的特性比較穩(wěn)定。缺點(diǎn)：由于輸出阻抗較高而輸入阻抗較低，需要另加放大器并進(jìn)行隔離;

沒有放大增益，只有衰減。2.有源校正網(wǎng)絡(luò)：阻容電路+線性集成運(yùn)算放大器優(yōu)點(diǎn)：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活。缺點(diǎn)：特性容易漂移。一、串聯(lián)校正裝置分類

根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。超前校正裝置

校正裝置輸出信號(hào)在相位上超前于輸入信號(hào)，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為超前校正。

超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角,以補(bǔ)償原系統(tǒng)過(guò)大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根據(jù)相角補(bǔ)償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來(lái)確定。(2)

滯后校正裝置

校正裝置輸出信號(hào)在相位上落后于輸入信號(hào)，即校正裝置具有負(fù)的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。(3)滯后-超前校正裝置

若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負(fù)的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱滯后-超前校正裝置，對(duì)系統(tǒng)的校正稱為滯后-超前校正。二、超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯后校正網(wǎng)絡(luò)常用串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為：校正網(wǎng)絡(luò)為1階時(shí)：

時(shí)，相角超前系統(tǒng)，反之，相位滯后系統(tǒng)。超前校正網(wǎng)絡(luò)頻率特性1階超前校正網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)圖1、超前校正網(wǎng)絡(luò)無(wú)源阻容構(gòu)成的超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：超前校正網(wǎng)絡(luò)的典型實(shí)現(xiàn)超前校正裝置的Bode圖、特性整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益下降α倍。

為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補(bǔ)償。串聯(lián)校正時(shí)設(shè)：則：超前校正裝置在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生相位超前。

相位超前校正。轉(zhuǎn)角頻率1/T，1/

T的幾何中點(diǎn)最大超前角a

m

a=20時(shí)，

m

65°超前網(wǎng)絡(luò)具有高通濾波特性，a值過(guò)大對(duì)抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利。為保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇a＝10(此時(shí)

m=55°)。在1/T和1/aT間引入相位超前使中頻段斜率減小相位超前

系統(tǒng)帶寬

動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)定裕度抗噪性↓設(shè)某系統(tǒng)引入超前校正網(wǎng)絡(luò)前后bode圖如下：超前校正提供更高的增益交界頻率較大的帶寬、調(diào)整時(shí)間的減小。主要用于增大的穩(wěn)定裕量補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減附加的增益增量1/a；系統(tǒng)的體積和重量越大，成本越高。系統(tǒng)若需具有快速響應(yīng)特性，應(yīng)采用超前校正。但是，若存在噪聲，則帶寬不能過(guò)大，因?yàn)殡S著高頻增益的增大，系統(tǒng)對(duì)噪聲更加敏感。2、1階滯后校正網(wǎng)絡(luò)阻容元件構(gòu)成的滯后校正網(wǎng)絡(luò)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為滯后校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖串聯(lián)校正時(shí)滯后校正裝置的特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)相位均滯后，

相位滯后校正。轉(zhuǎn)角頻率1/

T，1/T的幾何中點(diǎn)。開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的中頻部分增益

交界頻率穩(wěn)定裕量

開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的高頻部分增益

穩(wěn)態(tài)精度

a越大，相位滯后越嚴(yán)重。應(yīng)盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率

m’遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率

c，否則會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。常取滯后校正裝置實(shí)質(zhì)上是一個(gè)低通濾波器，它對(duì)低頻信號(hào)基本上無(wú)衰減作用，但能削弱高頻噪聲，a越大，抑制噪