集合間的基本關(guān)系

第二課時(shí)集合間的基本關(guān)系一、實(shí)例分析：1.高一(15)班52位同學(xué)組成集合B,其中女同學(xué)組成集合A.2.M={x|x是矩形},P={x|x是平行四邊形}.3.C={1，2，3}，D={1，2，3，4，5}問(wèn)題:上述三對(duì)集合之間的元素有怎樣的關(guān)系?因?yàn)榧螦是集合B的一部分,因此有:若a∈A，則a∈B因?yàn)樗械木匦味际瞧叫兴倪呅?因此有:若a∈M，則a∈P若a∈C，則a∈D

稱集合A為集合B的子集二、子集的概念

對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即若a∈A，則a∈B我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，記作：(或讀作：“A含于B”（或“B包含A”）。1.高一(15)班52位同學(xué)組成集合B,其中女同學(xué)組成集合A.2.M={x|x是矩形},P={x|x是平行四邊形}.3.C={1，2，3}，D={1，2，3，4，5}因?yàn)榧螦是集合B的一部分,因此有:若a∈A，則a∈B因?yàn)樗械木匦味际瞧叫兴倪呅?因此有:若a∈M，則a∈P若a∈C，則a∈D集合A是集合B的子集,記作:注意:(1)不要把符號(hào)的方向搞錯(cuò);(2)要注意元素與集合間的屬于關(guān)系及符號(hào)的負(fù)遷移作用,注意區(qū)分“屬于”與“包含”,“∈”與“”的差異。Venn圖——集合的第三種表示方法

為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為Venn圖。用Venn圖可以表示如下BA說(shuō)明：有時(shí)候集合間的關(guān)系不容易直接從表達(dá)式看出，可恰當(dāng)?shù)氖褂肰enn圖或數(shù)軸等直觀形式來(lái)確定集合間的關(guān)系。這里體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。

對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），這時(shí)，集合A和集合B中的元素是一樣的，我們就說(shuō)：集合A與集合B相等。記作A=B三、集合與集合的“相等”關(guān)系即：如：A={x|(x-3)(x+4)=0},B={3,-4}顯然:A=BA(B)

你能舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合實(shí)例嗎？試試看。四、真子集的概念記作：AB≠（或）BA≠例如：{1，2}≠{1，2，3}N+NZQR≠≠≠≠BA

如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集。五、空集問(wèn)題1：方程x2+1=0的實(shí)數(shù)解組成的集合用描述法可以表示為_________________.問(wèn)題2:你能說(shuō)出上述集合的元素是什么嗎?因?yàn)榉匠蘹2+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以上述集合中沒(méi)有元素.我們把不含任何元素的集合叫做空集,記作:

規(guī)定:空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。問(wèn)題3:你能舉出幾個(gè)空集的例子嗎?試試看.六、子集的性質(zhì)問(wèn)題:根據(jù)子集的概念,結(jié)合Venn圖,你能得到子集的一些特性嗎?(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集.即(2)空集是任何集合的子集()；是任何非空集合的真子集。(3)對(duì)于集合A,B,C,如果,且,CBA那么.七、例題解析例1：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合，則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。解：由題意知：成立。如下圖所示：CBA例2：分別寫出集合{a}、{a、b}、{a、b、c}的所有子集。解：{a}的所有子集是：，{a}.{a、b}的所有子集是：，{a}，，{a、b、c}的所有子集是：

，{a}，，{c}，

{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}。{a，b}。評(píng)注：集合的元素個(gè)數(shù)與集合的子集（或真子集）個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則集合A共有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集。例3：用適當(dāng)?shù)姆?hào)（，）填空：(1)a____{a}(2)a____{a,b,c}(3)d____{a,b,c}(4){a}____{a,b,c}(5){a,b}___{b,a}(6){3,5}____{1,3,5,7}(7){2,4,6,8}___{2,8}(8)