中考八大題型點撥導(dǎo)練復(fù)習(xí)（六）圖形操作問題

點撥復(fù)習(xí)（六）——圖形操作問題【專題點撥】操作題是當(dāng)今中考命題的熱點，在今后仍是大趨勢，是數(shù)形結(jié)合的拓展和深化，它有助于學(xué)生發(fā)展空間觀念和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，對于這類問題的解答，首先要求大家積極的參與操作、實驗、觀察、猜想、探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論全過程，有效提高解答操作試題的能力。【典例賞析】【例題1】（2017湖北江漢）如圖，下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在空白小正方形中，按下列要求涂上陰影．（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形；（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．【考點】R9：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；P8：利用軸對稱設(shè)計圖案．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形，畫出所有可能的圖形即可．（2）根據(jù)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，畫出圖形即可．【解答】解：（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，答案如圖所示；（2）在圖2中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，答案如圖所示；【例題2】（2017黑龍江佳木斯）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，2）請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；P7：作圖﹣軸對稱變換．【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的三角形，確定出所求點坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖所示，此時A1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時A2的坐標(biāo)為（4，0）；（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，如圖所示，此時A3的坐標(biāo)為（﹣4，0）．【例題3】（2017黑龍江鶴崗）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣3，1），C（﹣1，1）．請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并求出點A1走過的路徑長．【考點】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；O4：軌跡；P7：作圖﹣軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖，B1（3，1）；（2）如圖，A1走過的路徑長：×2×π×2=π【能力檢測】1.（2017湖北隨州）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B．以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C．以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D．以點E為圓心，EF長為半徑畫弧【考點】N2：作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)作一個角等于一直角的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫?。蔬xD．2.（2017浙江義烏）以Rt△ABC的銳角頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D．若∠ADB=60°，點D到AC的距離為2，則AB的長為2．【考點】N2：作圖—基本作圖；KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】如圖，作DE⊥AC于E．首先證明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解決問題．【解答】解：如圖，作DE⊥AC于E．由題意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD?tan60°=2，故答案為23.（2017?溫州）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點A（2，3），B（4，4），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形．（1）在圖1中畫一個△PAB，使點P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點A的橫坐標(biāo)；（2）在圖2中畫一個△PAB，使點P，B橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的4倍．【考點】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問題；（2）設(shè)P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），求出整數(shù)解即可解決問題；【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合題意舍棄，△PAB如圖所示．（2）設(shè)P（x，y），由題意x2+42=4（4+y），整數(shù)解為（2，1）等，△PAB如圖所示．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計、二元方程的整數(shù)解問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．4.（2017內(nèi)蒙古赤峰）已知平行四邊形ABCD．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．【考點】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．5.（2017齊齊哈爾）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是10cm，2cm，4cm．【考點】PC：圖形的剪拼．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，進而重新組合得出平行四邊形，進而利用勾股定理求出對角線的長．【解答】解：如圖：，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC邊AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如圖①所示：可