統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章 相關(guān)與回歸分析

第七章相關(guān)與回歸分析本章教學(xué)目的：相關(guān)分析是研究變量之間相互關(guān)系的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生：了解相關(guān)分析的意義，相關(guān)的種類、回歸分析的概念，掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和簡(jiǎn)單線性回歸分析。本章教學(xué)重點(diǎn)：相關(guān)分析、回歸分析本章教學(xué)難點(diǎn)：回歸分析本章教學(xué)學(xué)時(shí)：6學(xué)時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第一節(jié)相關(guān)分析的意義和內(nèi)容一、相關(guān)分析的涵義（一）相關(guān)分析從數(shù)量上分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的理論和方法。（二）函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）對(duì)于某一變量的每個(gè)數(shù)值都有另一變量的完全確定的值與之對(duì)應(yīng)。（三）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）現(xiàn)象之間存在一定的依存關(guān)系，但不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即相隨變動(dòng)關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組二、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按變量之間相關(guān)的程度1、完全相關(guān)如銷售額與銷售量之間的關(guān)系（價(jià)格不變）2、完全不相關(guān)如天氣與股票價(jià)格的關(guān)系3、不完全相關(guān)如居民的收入與支出水平統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組（二）按相關(guān)關(guān)系涉及變量的多少1、單相關(guān)：一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系。如只研究農(nóng)物產(chǎn)量與施肥量間的關(guān)系。2、復(fù)相關(guān)：一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或多個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，稱復(fù)相關(guān)。如研究農(nóng)物產(chǎn)量與施肥量、降雨量間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組（三）按變量之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式1、線性相關(guān)：兩種變量之間大致呈線性關(guān)系。2、非線性相關(guān)（或曲線相關(guān)）：兩種變量之間不呈線性關(guān)系，近似某種曲線方程的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組（四）對(duì)線性相關(guān)，按相關(guān)的方向1、正相關(guān)如工人工資與勞動(dòng)生產(chǎn)率；人均消費(fèi)水平與人均收入水平等。2、負(fù)相關(guān)如商品流轉(zhuǎn)額與流通費(fèi)用。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)的測(cè)定一、相關(guān)表（一）簡(jiǎn)單相關(guān)表機(jī)床1234567891011使用年限22344556668年維修費(fèi)用（元）400540520640740600800700760900840統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組（二）單變量分組相關(guān)表使用年限機(jī)床數(shù)(臺(tái))平均維修費(fèi)用224703152042690527006378781840911080合計(jì)12--統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組

(三)雙變量分組相關(guān)表年維修費(fèi)用（元）機(jī)床使用年限(年)合計(jì)23456891000—110000000011900—100000001001800—90000010102700—80000102003600—70000110002500—60011000002400—50010000001合計(jì)212231112統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組二、相關(guān)圖使用年限統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組三、相關(guān)系數(shù)（一）基本公式：最先由卡爾.皮爾遜提出衡量一元線性相關(guān)的密切程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組（二）性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|≤0.3為不存在線性相關(guān)0.3<|r|≤0.5為低度線性相關(guān)；0.5＜|r|≤0.8為顯著線性相關(guān)；|r|＞0.8為高度線性相關(guān)。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組例：P145

假設(shè)對(duì)10戶居民家庭的月可支配收入和消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到的原始資料如下：

單位：百元

r=0.9878(會(huì)用計(jì)算器或Excel計(jì)算)

編號(hào)12345678910消費(fèi)支出20154030426065705378可支配收入25186045628892997598統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組第三節(jié)回歸分析一、回歸分析的概念

指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達(dá)式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析方法。二、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系區(qū)別：

1、相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組

2、相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；3、相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制；4、相關(guān)分析中兩變量是對(duì)等的改變兩者的地位，并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值，只有一個(gè)相關(guān)系數(shù)；而在回歸分析中，互為因果關(guān)系的兩個(gè)變量可以編制兩個(gè)獨(dú)立的回歸方程。聯(lián)系：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)和深化。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組三、簡(jiǎn)單線性回歸方程1.回歸分析的種類按自變量的個(gè)數(shù)分(1)一元回歸（簡(jiǎn)單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）按回歸曲線的形態(tài)分(2)線性回歸非線性回歸一元線性回歸統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組對(duì)于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：假定E(

)=0，總體一元線性回歸方程：2.一元線性回歸模型統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組3.一元線性回歸方程的幾何意義一元線性回歸方程的可能形態(tài)

為正

為負(fù)

為0截距斜率統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組總體一元線性回歸方程:(估計(jì)的回歸方程)（一元線性回歸方程）樣本一元線性回歸方程：斜率（回歸系數(shù)）截距

截距a表示在沒有自變量x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組4.一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：基本數(shù)學(xué)要求：最小平方法統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組例：根據(jù)下表15個(gè)居民的人均月食品支出與人均月收入的數(shù)值，建立月收入（x)與月食品支出(y)的線性回歸方程。

編號(hào)123456789101112131415x1029697102911585483123106129138819264y272625282736192631313438272820統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組即線性回歸方程為：計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，居民人均月收入每增加一個(gè)單位（元），食品人均支出將增加0.1802個(gè)單位（元）。統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組5.回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系：三、一元線性回歸方程檢驗(yàn)：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0b=0統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組剩余平方和回歸平方和總離差平方和統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)小組（一）離差平方和的分解（三個(gè)平方和的意義）總平方和(SST)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化