二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)

PAGE相關(guān)概念及定義二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．二次函數(shù)各種形式之間的變換二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.二次函數(shù)解析式的表示方法一般式：（，，為常數(shù)，）；頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.對(duì)稱軸：平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然．⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小．一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸．⑴在的前提下，當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)．總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置．總結(jié)：常數(shù)項(xiàng)⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或