中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2022年貴陽市中考押題卷(四)

2022年貴陽市中考押題卷(四)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在規(guī)定的位置．2．答題時(shí)，卷Ⅰ必須使用2B鉛筆，卷Ⅱ必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．4．本試題共6頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．5．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．－(－2022)＝(B)A．－2022B．2022C．－eq\f(1,2022)D．eq\f(1,2022)2．2021年我國(guó)首次發(fā)射探測(cè)器對(duì)火星進(jìn)行探測(cè)．北京時(shí)間2月10日晚，“天問一號(hào)”探測(cè)器在距離地球約192000000km處成功實(shí)施制動(dòng)捕獲，隨后進(jìn)入火星軌道．用科學(xué)記數(shù)法將192000000表示為a×108的形式，則a的值是(A．0.192B．1.92C．19.2D3．下列展開圖中，不是正方體展開圖的是(D)4．如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)M，N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，n，則m＋n的值可能是(D)A．2B．1C．－1D5．用配方法解一元二次方程x2－4x－6＝0，下列變形正確的是(D)A．(x－2)2＝－6＋4B．(x－2)2＝6＋2C．(x－2)2＝－6＋2D．(x－2)2＝6＋46．在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．“從中任意摸出1個(gè)球是黑球”，這個(gè)事件屬于(B)A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．無法確定7．若點(diǎn)(1，－3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則k的值是(D)A．eq\f(1,3)B．3C．－eq\f(1,3)D．－38．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，且DE＝3，則AF的長(zhǎng)度是(C)A．6B．2C．3Deq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))9．下表中記錄了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分與方差，要從中選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最合適的是(B)甲乙丙丁平均分x95989598方差s21.50.20.51.2A.甲B．乙C．丙D．丁10．如圖所示，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的刻度分別為1，3，5，將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A首次落在矩形BCDE的邊BE上時(shí)，記為點(diǎn)A′，則此時(shí)線段CA掃過的圖形的面積為(D)A．4eq\r(3)B．6C．eq\f(4,3)πD．eq\f(8,3)π11．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖交CD于點(diǎn)G，若AD＝10，DE＝12，則AG的長(zhǎng)是(B)A．15B．16C．18D12．已知直線l1：y＝kx＋k＋1與直線l2：y＝(k＋1)x＋k＋2(k為正整數(shù))，記直線l1和l2與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1＋S2＋S3＋…＋S10的值為(A)A．eq\f(5,11)B．eq\f(10,11)C．eq\f(9,20)D．eq\f(50,101)二、填空題：每小題4分，共16分．13．已知a2－b2＝18，a－b＝3，則代數(shù)式a＋b－2的值為4．14．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,x>m))的解集是x＞1，則m的取值范圍是m≤1．15．如圖，⊙O與正方形ABCD各邊相切，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米(將米?？闯梢粋€(gè)點(diǎn))，則米粒落在陰影部分的概率是eq\f(4－π,4)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))16．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP＝PF，則△APF的面積最大值為4.三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(12分)(1)計(jì)算：|1－eq\r(2)|＋(π－3.14)0＋eq\r(8)－cos60°；解：原式＝eq\r(2)－1＋1＋2eq\r(2)－eq\f(1,2)＝3eq\r(2)－eq\f(1,2)(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2,x－1)，其中x－3＝0.解：原式＝[eq\f(（x＋1）2,（x－1）（x＋1）)－eq\f(1,x－1)]·eq\f(x－1,x2)＝(eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(1,x－1))·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(x,x－1)·eq\f(x－1,x2)＝eq\f(1,x)，∵x－3＝0，∴x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝eq\f(1,3)18．(10分)實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車道，為了解某村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機(jī)抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)：0．690.730.740.800.810.980.930.810.890.690．740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd(1)表格中：a＝5，b＝3，c＝0.82，d＝0.89；(2)試估計(jì)今年一季度該村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請(qǐng)說明理由．解：(1)由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法可得，a＝5，b＝3，將收集到的數(shù)據(jù)按從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(0.81＋0.83)÷2＝0.82，因此中位數(shù)是0.82，即c＝0.82，他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89，因此眾數(shù)是0.89，即d＝0.89，故答案為：5，3，0.82，0.89(2)300×eq\f(5＋4＋2＋3,20)＝210(戶)，答：估計(jì)今年一季度該村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82，0.83＞0.82，∴該村梁飛家今年一季度人均收入，能超過村里一半以上的家庭19．(10分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.(1)求證：EF＝CF＋AE；(2)當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．解：(1)∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F，C，M三點(diǎn)共線，DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝DM，,∠EDF＝∠MDF，,DF＝DF，))∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF＝CF＋CM，∴EF＝CF＋AE(2)設(shè)EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8，∴BF＝BM－MF＝8－x，∵EB＝AB－AE＝6－2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，則EF＝520．(10分)如圖，直線y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象分別交于點(diǎn)A(－1，2)，點(diǎn)B(－4，n)，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D.(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．解：(1)將點(diǎn)A(－1，2)代入y＝eq\f(m,x)中，得2＝eq\f(m,－1)，解得m＝－2.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(2,x).將B(－4，n)代入y＝－eq\f(2,x)中，得n＝－eq\f(2,－4)＝eq\f(1,2)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，eq\f(1,2)).將A(－1，2)，B(－4，eq\f(1,2))分別代入y＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝2，,－4k＋b＝\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2)，))∴一次函數(shù)的解析式為y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)(2)當(dāng)y＝0時(shí)，eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)＝0，解得x＝－5，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，0)，∴OC＝5，S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝eq\f(1,2)OC·|yA|－eq\f(1,2)OC·|yB|＝eq\f(1,2)×5×2－eq\f(1,2)×5×eq\f(1,2)＝5－eq\f(5,4)＝eq\f(15,4)21．(10分)如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為25eq\r(2)海里．(1)求觀測(cè)點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離；(2)有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間．解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25eq\r(2)海里，∴AE＝CE＝25海里，∵∠CBE＝30°，∴BE＝25eq\r(3)海里，∴BC＝2CE＝50海里．答：觀測(cè)點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為50海里(2)如圖，作CF⊥DB于點(diǎn)F，∵CF⊥DB，F(xiàn)B⊥EB，CE⊥AB，∴四邊形CEBF是矩形，∴FB＝CE＝25海里，CF＝BE＝25eq\r(3)海里，∴DF＝BD＋BF＝30＋25＝55(海里)，在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理，得CD＝eq\r(CF2＋DF2)＝eq\r(（25\r(3)）2＋552)＝70(海里)，∴70÷42＝eq\f(5,3)(小時(shí)).答：救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間是eq\f(5,3)小時(shí)22．(10分)為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化．已知用600元購(gòu)買A種花卉與用900元購(gòu)買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．(1)A，B兩種花卉每盆各多少元？(2)計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的eq\f(1,3)，求購(gòu)買A種花卉多少盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？解：(1)設(shè)A種花卉每盆x元，則B種花卉每盆(x＋0.5)元，根據(jù)題意，得eq\f(600,x)＝eq\f(900,x＋0.5)，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，并且符合題意，x＋0.5＝1.5(元)，答：A種花卉每盆1元，B種花卉每盆1.5元(2)設(shè)購(gòu)買A種花卉t盆，購(gòu)買這批花卉的總費(fèi)用為w元，由題意，得w＝t＋1.5(6000－t)＝－0.5t＋9000，∵t≤eq\f(1,3)(6000－t)，解得t≤1500，∵w是t的一次函數(shù)，k＝－0.5＜0，∴w隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝1500時(shí)，w有最小值，wmin＝－0.5×1500＋9000＝8250(元).答：購(gòu)買A種花卉1500盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8250元23．(12分)如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，直徑AB經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)M，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°.(1)求證：△BCD是等邊三角形；(2)求證：AE是⊙O的切線；(3)若CE＝2，求⊙O的半徑．解：(1)∵AB是⊙O的直徑，M是CD的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∴BD＝BC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，即∠CBD＝60°，∴△BCD是等邊三角形(2)∵∠EAC＝∠ABD，∠ABD＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AE∥CD，由(1)知AB⊥CD，∴AE⊥AB，∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線(3)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∵∠EAC＝30°，∴AE＝2CE＝4，在Rt△EAB中，∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝eq\r(BE2－AE2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，∴⊙O的半徑為2eq\r(3)24．(12分)點(diǎn)光源發(fā)出的光束呈扇面垂直投射到一個(gè)面上，光線在投射面的水平投射線長(zhǎng)稱為“光帶長(zhǎng)”．如圖①，從光源P發(fā)射的光束邊界與被投射曲面交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則曲線EF的長(zhǎng)就是該光束在曲面上的“光帶長(zhǎng)”．(1)如圖②，在內(nèi)直徑為6m的圓筒內(nèi)壁上的點(diǎn)光源呈60°角扇面垂直投射到圓筒內(nèi)壁上時(shí)，“光帶長(zhǎng)”為________(2)矩形大廳ABCD的寬AB為20m，長(zhǎng)AD為40m，四面都是垂直于地面的平面．①如圖③，若光源P到點(diǎn)A的水平距離為10m，光束的邊界PE與墻面PA的夾角為30°，求此時(shí)的“光帶長(zhǎng)②如圖④，若光源P在墻面AD中點(diǎn)處，試判斷“光帶長(zhǎng)”是否變化，并說明理由．解：(1)∵圓周角∠EPF＝60°，∴eq\x\to(EF)所對(duì)的圓心角度數(shù)為：120°，∴eq\x\to(EF)的長(zhǎng)為eq\f(120π×3,180)＝2π(m)，∴“光帶長(zhǎng)”為2π(2)①過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，過F作FH⊥AD于點(diǎn)H.∵AP＝10m，∠APE＝30°，∴在△AEP中，tan∠APE＝eq\f(AE,AP)，AE＝eq\f(10\r(3),3)，∴BE＝AB－AE＝20－eq\f(10\r(3),3)，∠APE＝30°，∠EPF＝90°∴∠FPH＝180－∠APE－∠EPF＝60°.在△PHF中，tan∠FPH＝eq\f(HF,PH)，PH＝eq\f(20\r(3),3)，∴GF＝eq\f(20\r(3),3)，∴“光帶長(zhǎng)”＝EB＋BF＝20－eq\f(10\r(3),3)＋10＋eq\f(20\r(3),3)＝30＋eq\f(10\r(3),3)②若光源P在墻面AD中點(diǎn)處時(shí)，“光帶長(zhǎng)”不變．分為3種情形：當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，點(diǎn)F在BC上(如圖①)，此時(shí)“光帶長(zhǎng)”＝EB＋BF.易得△PAE≌△PHF，所以HF＝AE，∴“光帶長(zhǎng)”＝EB＋BF＝EB＋BH＋HF＝AB＋BH＝40m；點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，點(diǎn)F在CD上(如圖②)，同理可得“光帶長(zhǎng)”＝40m；當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)，“光帶長(zhǎng)”＝BC＝40m．綜上所述，無論∠25．(12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，2)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，連接CE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式；(2)當(dāng)t＝eq\f(3,2)時(shí)，求△CEF的面積；(3)當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)t的值．解：(1)將A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)代入拋物線y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2)，,c＝2，))∴y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2(2)當(dāng)t＝eq\f(3,2)時(shí)，P(eq\f(3,2)，0)，E(eq\f(3,2)，eq\f(2