2022年陜西省西安市中鐵學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年陜西省西安市中鐵學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)與

的圖像關(guān)于y軸對稱，則滿足的范圍是（）

參考答案：B2.展開式中x2的系數(shù)為（）A.15 B.60 C.120 D.240參考答案：B【詳解】∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B3.雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±6x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程，直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是4x2﹣=0，即y=±6x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4.在一次實驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02則的函數(shù)關(guān)系與下列（

）類函數(shù)最接近（其中為待定系數(shù)）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)

則（

）

A．1

B．2

C．6

D．10參考答案：B略6.定義，，，的運算分別對應(yīng)圖中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下圖中的，所對應(yīng)的運算結(jié)果可能是(

)A.， B.，

C.， D.，參考答案：B7.在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.的計算結(jié)果精確到個位的近似值為（）A.106 B.107 C.108 D.109參考答案：B【分析】由題得，再利用二項式定理求解即可.【詳解】∵，∴.故選：B【點睛】本題主要考查利用二項式定理求近似值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：(-1，0)

12.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個等式可為

參考答案：13.設(shè)為平面內(nèi)的個點，在平面內(nèi)的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現(xiàn)有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號）.參考答案：①④略14.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數(shù)最多是

，其通項公式為

.參考答案：45;

15.動點到點的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為

；參考答案：y2=8x略16.設(shè)x、y為實數(shù)，滿足，，則的最小值是__________．參考答案：利用待定系數(shù)法，即令，求得，后整體代換求解．設(shè)，則，∴，即，∴，又由題意得，，所以，故的最大值是．17.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計劃合建一個中心醫(yī)院。為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處。若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應(yīng)該位于何處？參考答案：解析：以BC中點為原點，BC所在直線為x軸，建立坐標系，則B(-5,0),C(5,0)，A(012)，設(shè)P(0,y)∴PA2+PB2+PC2＝2（25＋y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146∴y＝4時取最小值146，此時P的坐標為（0，4）。19.已知⑴.設(shè)的圖像的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列求證：為等差數(shù)列。⑵.設(shè)的圖像的頂點到軸的距離構(gòu)成求的前項和。參考答案：解析：（1）∵∴為等差數(shù)列。---------------------------------------6分（2）由得：當1時,顯然-------------------------9分當時,

∴--------14分

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知BD⊥平面PAD；（II）過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質(zhì)定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO為四棱錐P﹣ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角形．因此．在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為．故．21.求直線被曲線所截的弦長。參考答案：解：將方程和分別化為普通方程：，；圓心C（

），半徑為，圓心到