三角形的中位線定理

動手操作

1、分別取AB、AC的中點D、E,連結DE;2、沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點E按順時針旋轉180度,得四邊形BCFD。

給你一個任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能將剪開的圖形拼成一個平行四邊形呢？第一頁第二頁，共23頁。ABCDE通過操作我們可以看到線段DE實質上就是三角形兩邊中點的連線，我們把這樣特殊的線段叫做三角形的中位線。第二頁第三頁，共23頁。學習目標1、理解三角形的中位線概念2、探索并掌握三角形的中位線定理3、會利用三角形的中位線定理進行計算和證明重點：理解并靈活應用三角形的中位線定理難點：三角形的中位線定理的探索與推導第三頁第四頁，共23頁。溫馨提示連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。1.三角形有三條中位線；2.三角形的中位線和三角形的中線不同。EDFACB學一學你還能畫出幾條三角形的中位線？第四頁第五頁，共23頁。憶一憶：三角形的中線ABC在三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段，叫做三角形的中線。頂點頂點D中點E中點第五頁第六頁，共23頁。1.相同之處：2.不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE都是和邊的中點有關的線段議一議第六頁第七頁，共23頁。BFDACE

△ABC的中位線DE與BC的關系怎樣？（從位置和數(shù)量關系猜想）你能驗證你的猜想嗎？猜一猜DE∥BC,即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。第七頁第八頁，共23頁。已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求證：DE∥BC,DE=BC.21EABCDF證明:延長DE到F,使EF=DE,連接CF∵AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF,∠A=∠FCE∴CF//AB∵AD=DB∴

CF=BD,CF//BD∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC,DF=BC又∵DE=1/2DF∴DE=DF=BC

證一證（獨立思考-組內交流-代表展示-師生點評）

第八頁第九頁，共23頁。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示EABCD∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC，DE=BC.21三角形的中位線定理記一記口訣中點連中點，構成中位線平行第三邊，長度是一半第九頁第十頁，共23頁。三角形的中位線定理①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.第十頁第十一頁，共23頁。ACBEDF練習1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長的關系？我來總結2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積的關系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36練一練第十一頁第十二頁，共23頁。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明.ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵點E、F分別是邊AB、BC的中點同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形例1.

答：四邊形EFGH為平行四邊形。第十二頁第十三頁，共23頁。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明.ABCDEFGH例1.變式1：若AC=BD,四邊形EFGH是什么圖形？變式2：若AC⊥BD,四邊形EFGH是什么圖形？變式3：若AC=BD,且AC⊥BD,四邊形EFGH是什么圖形？由此，你得到什么結論？第十三頁第十四頁，共23頁。

（1）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（2）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCD變式訓練EFGHEEAABBCCDDFFGGHH第十四頁第十五頁，共23頁。結論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形實際上，順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否是特殊的平行四邊形取決于原四邊形的對角線.第十五頁第十六頁，共23頁。

（1）

順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么？

正方形學以致用：搶答第十六頁第十七頁，共23頁。（4）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形平行四邊形（5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么？學以致用：搶答第十七頁第十八頁，共23頁。已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.則

(1)四邊形EFGH是（）(2）請增加一個條件使得四邊形EFGH為菱形。ABCDEFGH(3)請增加一個條件使得四邊形EFGH為矩形。挑戰(zhàn)自我（逆向思維）平行四邊形AC=BDAC⊥BD第十八頁第十九頁，共23頁。說一說你學到了什么第十九頁第二十頁，共23頁。當堂檢測

1。如圖（1）ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是ABACBC的中點則ΔDEF的周長是＿＿＿＿.

3．如圖ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，求證：DE與AF互相平分

2．若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）