2022-2023學(xué)年貴州省遵義市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sinα=，α是第四象限角，則cos（+α）的值是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，則cos（+α）=coscosα﹣sinsinα=﹣?（﹣）=，故選：B．2.設(shè)a=22.5，b=log2.5，c=（）2.5，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故選：C．3.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（

）A

B

C D

參考答案：

D4.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.若函數(shù)，則的值（

）A.2

B.

C.0

D.3參考答案：C6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）w

..A．（－1，0）

B．（0，1） C．（1，2）

D．（1，e）參考答案：B略7.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不小于?！庇梅醋C法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)且;

B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個不小于;D.假設(shè)與中至少有一個不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．假設(shè)且，

8.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，則為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A10.

已知a為給定的實數(shù)，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0,x?R}的子集的個數(shù)為

(A)1

(B)2

(C)4

(D)不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的序號是

．①函數(shù)的一個對稱中心為；②若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；③在三角形中，;④三角形ABC中，分別是三角形的三邊，若，則三角形為等邊三角形.參考答案：(1)(3)(4)略12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,且△ABC的面積為50,則△ABC周長的最小值為

.參考答案：由，由正弦定理，由，可得，則，，則，周長，令，則，在時遞增，則最小值為，故答案為.

13.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

▲

．參考答案：必要不充分條件14.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的值等于

.參考答案：略15.△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+16.定義：若函數(shù)f（x）與g（x）有共同的解析式和值域，則稱f（x）與g（x）是“相似函數(shù)”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，則與f（x）相似的函數(shù)有

個．參考答案：8【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由新定義寫出函數(shù)f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函數(shù)”得答案．【解答】解：由題目中給出的“相似函數(shù)”的定義，可得與f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函數(shù)的函數(shù)有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8個．故答案為：8．【點評】本題是新定義題，考查了函數(shù)的概念，關(guān)鍵是做到不重不漏，是中檔題．17.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27））的值是．參考答案：9【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出g（27）==3，從而f（g（27））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案為：9．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經(jīng)化簡，得∴∴（*）

當(dāng)時，（*）式可化為，所以

當(dāng)時，又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.19.如圖，在直角△ABC中，已知，若長為的線段以點為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值。參考答案：解析：

20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 立體幾何．分析： （1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．解答： 證明：（1）在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．點評： 本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，?？碱}型．21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且PD=AD(I）求證：MN//平面PCD；(II）求證：平面PAC⊥平面PBD；參考答案：（1）取AD中點E，連接ME，NE.由已知M，N分別是PA，BC的中點.∴ME//PD，NE//CD又ME，平面MNE..所以，平面MNE