2022年湖南省婁底市歐健雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省婁底市歐健雙語(yǔ)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α為第二象限的角，且=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2參考答案：D3.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B拋物線的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的對(duì)應(yīng)可知，到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于到該準(zhǔn)線的距離，即，所以，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，選B.4.若空間三條直線滿足，，則直線與………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D5.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（）參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡(jiǎn)后，把a(bǔ)5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9==9a5=45．故選C8.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c)則ad等于()A．

2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略9.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：A略10.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若,，，則=

.參考答案：3由，知，得，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）。12.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值等于

．參考答案：13.下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).

④把函數(shù)

⑤函數(shù)所有正確命題的序號(hào)是

.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④14.設(shè)全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，則?U(A∪B)＝_______．參考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案為：｛3｝【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合，若，則整數(shù)的最小值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因?yàn)椋哉麛?shù)的最小值為11.【思路點(diǎn)撥】先解集合A，B中有關(guān)x的不等式，再由A?B的關(guān)系，可得出關(guān)于m的不等式，即可求得m的最小值．16.已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式韋達(dá)定理

C6

C2解析：根據(jù)二倍角公式，可將已知式子化簡(jiǎn)為：，由韋達(dá)定理可得：，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：，即，解得，又因?yàn)?，所以，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】由韋達(dá)定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得，再根據(jù)，確定值，利用二倍角公式將已知式子降角升冪化簡(jiǎn)為，即可求得.17.已知P,A,B,C是以O(shè)為球心的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則球的表面積等于______________________。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．19.（本題滿分14分）設(shè)

(I)若函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)設(shè)a>0，

(i)證明：函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；(ii)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取

值范圍.參考答案：20.已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列{}滿足，求適合方程的正整數(shù)n的值。

參考答案：

略21.（2015?河南模擬）已知函數(shù)f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；二維形式的柯西不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意可得|x|≤k的解集為[﹣1，1]，（k＞0），由絕對(duì)值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）將k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展開(kāi)運(yùn)用基本不等式即可得證．【解答】（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集為[﹣1，1]，即為|x|≤k的解集為[﹣1，1]，（k＞0），即有[﹣k，k]=[﹣1，1]，解得k=1；（Ⅱ）證明：將k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），則a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c，上式取得等號(hào)．則有．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及不等式的證明，注意運(yùn)用不等式和方程的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用添1法和基本不等式是解題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)O處的切線方程；（2）若對(duì)恒成立，求k的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）由題意，求出的導(dǎo)數(shù)，再求出，即可求出曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）根據(jù)的導(dǎo)數(shù)及定義域，對(duì)進(jìn)