2022-2023學(xué)年河南省濮陽市市區(qū)第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市市區(qū)第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝()

(A)2

(B)

(C)

(D)1參考答案：B2.（5分）已知i是虛數(shù)單位，是z=1+i的共軛復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．解：∵z=1+i，=1﹣i，z2=（1+i）2=2i，∴==在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，故選：C．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.雙曲線（，）的右焦點關(guān)于漸近線的對稱點在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：D雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)F（c，0）關(guān)于直線bx﹣ay=0的對稱點為A（m，n），則，且，解得：m=，n=﹣，將A代入雙曲線方程得：﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．

4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個實數(shù)，則的概率為（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：【知識點】幾何概型K3D解析：因為所求事件對應(yīng)的區(qū)間長度為1，所以的概率為，則選D.【思路點撥】由已知條件可知所求概率為幾何概型，分別求出所求事件對應(yīng)的長度區(qū)間與總體對應(yīng)的長度區(qū)間，代入公式求值即可.6.已知，是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，則下列命題成立的是（）A．若∥，∥，則∥

B．若∥，∥，則∥

C．若∥，∩=，∩=，則∥

D．若，，∥，則∥參考答案：C略7.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據(jù)余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據(jù)余弦定理求出B=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可說明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．8.已知等差數(shù)列{an}的前10項和為165，a4=12，則a7=（）A．14 B．18 C．21 D．24參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}性質(zhì)可得：a1+a10=a4+a7，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}性質(zhì)可得：a1+a10=a4+a7，∴S10=10?=5（a4+a7）=5（12+a7）=165，解得a7=21，故選：C．9.在△ABC中，若，則等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.已知sin2α＝，則＝

A．－

B．－

C． D．－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2009遼寧卷理）等差數(shù)列的前項和為，且則

參考答案：解析：∵Sn＝na1＋n(n－1)d

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a412.如果實數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實數(shù)的值為______.參考答案：-313.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，2）．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為．參考答案：略14.在的展開式中，的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若A=，a=，b=1，則c的值為．參考答案：2【考點】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內(nèi)角．∴，∴，∴．故答案為：2．16.“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因為斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列滿足：，記其前n項和為(t為常數(shù))，則__________(用t表示)．參考答案：.17.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，交A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且c=acosB+bsinA（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（Ⅱ）由條件和余弦定理列出方程化簡后，由不等式求出bc的范圍，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化簡得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，則tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，則，即，解得bc≤，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，∴△ABC的面積S=，∴△ABC的面積的最大值是．19.某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，則。

可行域為12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，

y≥0，

即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27

x≥0，

y≥0，

作出可行域如圖所示：經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=4,y=3時，花費最少，為=2.5×4+4×3=22元．答：………….

略20.（本題滿分14分）如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

參考答案：解：（1）證明：，又二面角P-AB-D為

，又AD=2PA

有平面圖形易知：AB平面APD，又，，，且

，又，平面PAB平面PCD---------7分

（2）設(shè)E到平面PBC的距離為，AE//平面PBC

所以A到平面PBC的距離亦為

連結(jié)AC，則，設(shè)PA=2

=

，設(shè)PE與平面PBC所成角為

---------------14分21.如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，分別為、、中點，．（Ⅰ）求證：EF//平面PCD.（Ⅱ）求證：（Ⅲ）求多面體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：為矩形又分別為中點（Ⅱ）證明：為PD邊的中點。又（Ⅲ）22.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C