2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市大禹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市大禹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）

A.，

B.,

C.

,

D.,參考答案：B2.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向左平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知為任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直

B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行

D.與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：B略6.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)相等的一組A.f(X)=()g(x)=x

B.f(x)=

g(x)=xC.f（x）=

g(x)=

f(X)=

g(x)=參考答案：DA選項，f(x)的定義域是（0，+），g(x)的定義域是R；B選項，f(x)的定義域是，g(x)的定義域是R；C選項，對應(yīng)關(guān)系(解析式)不同，f(x)＝｜x｜，g(x)＝x，D選項，7.已知m，n，表示不同直線，α，β表示不同平面．則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥α且n∥α，則m∥nB．m∥α且m∥β，則α∥βC．α∥β且m?α，n?β，則m∥nD．α∥β且a?α，則a∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定定理進(jìn)行判斷或舉反例說明．【解答】解：對于A，∵m∥α，n∥α，∴存在直線m′?α，n′?α，使得m∥m′，n′∥n，若m′，n′為相交直線，則m，n不平行，故A錯誤．對于B，若α∩β=l，m∥l，且m?α，m?β，顯然有m∥α，m∥β，故B錯誤．對于C，以長方體ABCD﹣A′B′C′D′為例，則平面ABCD∥平面A′B′C′D′，顯然AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB與B′C′不平行，故C錯誤．對于D，若α∥β且a?α，則a與平面β沒有公共點(diǎn)，∴a∥β．故D正確．故選D．8.在2010年第16屆廣州亞運(yùn)會上，我國代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首。右圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)（精確到0.1）與中位數(shù)的差為

A．22.6

B．36.1

C．13.5

D．5.2參考答案：A略9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，則tanα?tanβ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知兩等式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案為：﹣．12.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即得。13.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?若當(dāng)時,f(x)的圖象如右圖，則不等式f(x)<0的解集是

參考答案：或(或)14.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

15.已知符號函數(shù)sgnx＝則不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．參考答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)16.等邊△ABC的邊長為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．17.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知全集，集合，集合.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若集合，且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

解：（Ⅰ）

2分

4分 6分（Ⅱ）

7分 11分 12分（有討論C=的情況，過程正確，不扣分）19.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證Tn＜6．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用錯位相減法求Tn即可證明．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，4S1=（a1+1）2，即a1=1．當(dāng)n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，又4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0．因?yàn)閿?shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以an﹣an﹣1=2．所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即an=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，則Tn=…①

=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以Tn=6﹣＜6．20.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點(diǎn)，（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小.參考答案：證明：（1）設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，

∵E、O分別是DD1、BD中點(diǎn)

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）連結(jié)B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即為BD與AD1所成的角

在正方體中有面對角線AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1為正三角形

∴∠AD1B1=60°

即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60°略21.已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：1對定義域內(nèi)任意，恒有；2當(dāng)時；3（1）求的值；（2）求證：函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）解不等式：參考答案：解：（1）22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及PA⊥平面ABCD推斷出PA⊥AC，PA⊥AB，進(jìn)而利用PB⊥AC，推斷出AC⊥平面PAB，利用線面垂直性質(zhì)可知AC⊥AB，再根據(jù)PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，PA∩AC=A推斷出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中點(diǎn)E，連結(jié)QE，ED，推斷出QE為中位線，判讀出QE∥BC，BC=2AD，進(jìn)而可知QE∥AD，QE=AD，判斷出四邊形AQED是平行四邊形，進(jìn)而可推斷出AQ∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理證明出AQ∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB?平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB?平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC?平面PAC，