4電容式傳感器習(xí)題

#第4章電容式傳感器4.1電容式傳感器可分為哪幾類？各自的主要用途是什么？答:電容式傳感器可分為三類，具體如下：（1）變極距型電容傳感器：在微位移檢測中應(yīng)用最廣。（2）變面積型電容傳感器：適合測量較大的直線位移和角位移。（3）變介質(zhì)型電容傳感器：可用來測量紙張，絕緣薄膜等的厚度，也可用來測量糧食、紡織品、木材或煤等非導(dǎo)電固體物質(zhì)的濕度。4.2為什么電容式傳感器的絕緣、屏蔽和電纜問題特別重要？如何解決？答：電容式傳感器由于受結(jié)構(gòu)與尺寸的限制，其電容量都很小，屬于小功率、高阻抗器，因此極易受外界干擾，尤其是受大于它幾倍、幾十倍的、且具有隨機(jī)性的電纜寄生電容的干擾，它與傳感器電容相并聯(lián)，嚴(yán)重影響傳感器的輸出特性，甚至?xí)蜎]沒有用信號而不能使用。解決辦法：采用驅(qū)動電纜法、整體屏蔽法、組合式與集成技術(shù)。4.3試計算下圖所示各電容傳感元件的總電容表達(dá)式。（極板的有效面積為A,真空介電常數(shù)為￡°）(a)((a)(b)(c)解（1）圖（a）等效為三個平板電容器串聯(lián)解（1）圖（a）等效為三個平板電容器串聯(lián)￡￡AC二一1d1總電容量為￡￡A￡￡A，C—02-,C—03-2d3d231C~串111ddd++=—+—+3—CCC￡￡A￡￡A￡￡A123010203d￡￡+d￡￡+d￡￡123213312￡￡￡￡A0123小SEESAC=0123小SEESAC=0123串dss+dss+dss123213312_Addd1+1+3—SSSSSS010203(2)圖(b)等效為兩個平板電容器并聯(lián)CC2_C+C122SSA——0—d(3)圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為小2兀SH2兀s(L-H)2兀sL2兀(s—s)C_+o_o+—HlnVd/d丿ln(d/d)ln(d/d)ln(d/d)212121214.4在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路。已知：4=0?25mm；D=38?2mm；尺=5?1kQU=60V(交流)，頻率/=400Hz。試求:0sr該電容傳感器的電壓靈敏度K(V/^m)；當(dāng)電容傳感器的動極板位移△》=10“m時，輸出電壓Usc值。I■固定電極+I■固定電極+T活動電極兒-?“”1固定電極可得C-CU_2C-CU_21?sr-C+C+2jtoCCR2U_-Usc2srU_-Usc2srR+^—+R+」sr12^12j?Cj?C12初始電容SSA￡兀D28.85x10-12x兀xV38.2x10-3/C_C_C_古一_0「__40.6x10-12F_40.6pF1205454x0.25x10-300

當(dāng)極板移動時，在線性近似條件下，即當(dāng)AC/C?1時，兩電容的改變量大小0相等，符號相反，若C減小AC，C增加AC，反之亦然。12故U=21scCU=21scC+C+2jtoCCR1212ACC+jto[C2-(AC)2]R200在線性近似的條件下有UC+AC-(C-AC)U丁_00-sr2C-AC+C+AC+2jto(C-AC)(C+AC)R20000U_AC/CUAC/CUs^0STU01+jto[1-(AC/C)2]R200sr1+j?CR2可得scAC_A可得scAC_A5

丁_T00口AS/SUsc1+ytoCR2

0AS/SUaS/SJI+(?C°R)22JI+(?C°R)2Usr2因為wCR_因為wCR_2kx400x40.6x10-12x5.1x103_5.2x10-4?10ASUS20__-60_120V/mm_0.12V/pmAS2S0.50U_KAS_0.12x10_1.2Vscu所以Usc從而得K(2)4.5有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm,假設(shè)與被測工件的初始間隙d0=O?3加加。試求：如果傳感器與工件的間隙變化量△歸±10“加，電容變化量為多少？如果測量電路的靈敏度足K=100mV/pF9則在△歸±1“m時的輸出電壓為多少？解：由題意可求(1)初始電容：小￡￡A￡￡兀r28.854x10-12xIxkx(4x10-3)2…“廠C_亠十_—__1.48x10-12F0SS0.3x10-3

由AC=C0由AC=C0d，則當(dāng)△d=±10um時d0AC=C莎=148810-12x±10810-60.3810-3=±0.049pF(2)當(dāng)△d=±l“m時AC=CAd=1.48810-128±1810「6=±0.0049pF

0d0.3810-30U=kAC=100mV/pF8(±0.0049pF)=±0.49mV0u4.6有一變間隙式差動電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如下圖所示。選用變壓器交流電橋作測量電路。差動電容器參數(shù)：r=12mm；d1=d2=d0=O.6mm；薩8?85x10-12F/m，極板間介質(zhì)為空氣。測量電路參數(shù)：U=3sinotV）。試求當(dāng)動極板上輸入位移（向sr上位移）△d=0?05mm時，電橋輸出端電壓U。sc解：初始電容C=C=C=C=C120￡￡A￡￡兀r2=0r=0rdd

008.85810-12818冗8(12810-》0.6810-32=6.67810-12F變壓器輸出電壓ZU=282U-U=—scZ十ZZ十ZU=282U-U=—scZ十ZZ十Z12121U=24=12U11C+C十12joCjoC其中Z其中Z］、Z2分別為差動電容傳感器C1、C2的阻抗。當(dāng)動極板向上位移時，C1=C0+AC，C2=C0-AC，且AC=Ad，由此可得Cd00UscC-CACAdAdU0.053sinoUscT2U=U=U=8f=8=0.125sinotV)C+CCdd20.6212000

4.7已知平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S=axa=(2x2)cm2，間隙d=0.1mmo求：傳感器的初始電容值。若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙d0,而另一側(cè)間隙為d0+砸=0?01mm)，此時傳感器的電容值。解：初始電容￡￡SC￡￡SC二一0d08.85x10-12xlx(2x10-2)20.1x10-3二35.4x10-12F二35.4pF當(dāng)兩極板不平行時，用積分法計算傳感器的電容，如上圖所示，位置為x處，寬度為dx、長度為a的兩個狹窄長條之間的電容為￡adxTOC\o"1-5"\h\zdC=0—d+bx/a0所以，總電容為￡￡aC=JCdC=JC0-rdx=00d+bx/a0=33.8x10-12F=￡￡aC=JCdC=JC0-rdx=00d+bx/a0=33.8x10-12F=33.8pF0.01x10-30-rln(1+)=ln(1+)0.01x10-3bd0.01x10-30.104.8下圖(a)所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=9.8mm，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm,初始平衡時，上、下電容器電極覆蓋長度乙產(chǎn)乙產(chǎn)九二鳥皿皿，電極間為空氣介質(zhì)。試求：初始狀態(tài)時電容器c、c2的值；當(dāng)將其接入習(xí)題圖b)所示差動變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V(交流),若傳感器工作時可動電極筒最大位移Ax=±0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？

(a)(b)(a)(b)解：（1）初始狀態(tài)時2k8L2kx8.85x10-12x2x10-3C=C=C=托&==5.51x10-12F=5.51pF120DIn—d(2)當(dāng)動電極筒位移Ax=+0.2mm(向上)時,L]=2+0.2=2.2mm,L2=2-0.2=1.8mm,2^sL2kx8.85x10-12x2.2xl0-3===6.06x10-12F=6.06pFIn—d2k8L2kx8.85xIO-12xl.8xl0-3—2==4.96xIO-12F=4.96pFIn—d差動變壓器電橋輸出為TTEC-C106.06-4.96

U=+2=x=0.5V2C+C26.06+4.9612同理，當(dāng)動