2022-2023學(xué)年安徽省黃山市市學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市市學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（

）種.

A．114

B．150

C．72

D．100參考答案：B略2.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(A) (B)(C)(D)主視圖1左視圖1俯視圖1

參考答案：3.函數(shù)的部分圖象大致為A

BC

D參考答案：A4.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則q是￢p成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 計(jì)算題．分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的關(guān)系．解答： 解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)評(píng)： 找出?p和q的關(guān)系，考查必要條件和充要條件的定義，比較簡(jiǎn)單．5.已知集合，，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以，即，選B.6.已知a,b是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實(shí)數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，，則，從而，又，所以當(dāng)時(shí)實(shí)數(shù)有最小值，.故選B.

8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里參考答案：D【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：由題意可得：此人每天所走的路形成等比數(shù)列{an}，其中q=，S6=378．則=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是鈍角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)，若在方向上投影為，在方向上的投影為，則與的夾角等于（

）

A、

B、

C、

D、或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)與的等比中項(xiàng)為_________.參考答案：±112.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

;參考答案：0由于圓C的方程為（x-4）2+y2=1，由題意可知，只需（x-4）2+y2=4與直線有公共點(diǎn)即可，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可，得到的最大值是013.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長(zhǎng)度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為．14.直線與曲線相交，截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：略15.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則點(diǎn)P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________.參考答案：3由圖可知：P（2，2）到直線4x+3y+1=0的距離的最大，由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算出，應(yīng)填3。16.函數(shù)的定義域是

參考答案：試題分析：要使函數(shù)有意義滿足，得，因此函數(shù)的定義域是.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.17.不等式恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩射線l1、l2相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且l1的傾斜角為銳角.（1）求曲線C和射線l2的極坐標(biāo)方程；（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．參考答案：解：（1）由曲線C的參數(shù)方程，得普通方程為，由，，得，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，[或]---------------------------3分的極坐標(biāo)方程為；--------------------------------------------------------------------5分（2）依題意設(shè)，則由（1）可得，同理得，即，-------------------------------------------------7分∴∵∴，∴，-----------------9分△OAB的面積的最小值為16，此時(shí)，得，∴．--------------------------------------------------------------------------10分

19.五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象時(shí)，所填的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x﹣ωx+φ﹣0πy﹣1131﹣1（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程f（x）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通過=T，可求ω．根據(jù)對(duì)稱中點(diǎn)坐標(biāo)可知B=1，圖象過（﹣）帶入求解φ，可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，求解內(nèi)層的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合法，f（x）=m恰有兩個(gè)不同的解，轉(zhuǎn)化為f（x）與y=m圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問題求解即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由表中的最大值為3，最小值為﹣1，可得A=，由=T，則T=2π．∴，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此時(shí)函數(shù)f（x）=2sin（x+φ）+1．∵圖象過（﹣）帶入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，可得：φ=﹣，（k∈Z）．解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．故得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣）+1（2）當(dāng)時(shí)，則x﹣∈[0，]，令u=x﹣，u∈[0，]，則y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．從圖象可以看出：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=，y=2sinu+1的圖象與與y=m圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．那么：．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，3）20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）試比較與的大小，并說明理由。（3）我們知道，數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列中，不是一個(gè)常數(shù)，但是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù)呢？若會(huì)，求出的取值范圍，若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）；（2），，令，，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，ks5u（3）為減函數(shù)，對(duì)一切正整數(shù)及恒成立，所以存在滿足要求，故的取值范圍是。

略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ