陜西省陜西師大附中2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省陜西師大附中2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個實數(shù)根，則正實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.2．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.3．當時，的最大值為（）A. B.C. D.4．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.7．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.188．已知函數(shù)，則下列對該函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是（）A.的圖像關(guān)于點成中心對稱B.的最小正周期為2C.的單調(diào)增區(qū)間為D.沒有對稱軸9．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．已知兩點，點在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.12．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是________.13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___14．當時，，則a的取值范圍是________.15．函數(shù)最大值為__________16．已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則＝________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)最大值和最小值.18．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心19．計算下列各式的值：（1）（2）20．已知直線經(jīng)過點和點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程21．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍，即可得解.【題目詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個實數(shù)根等價于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個交點，當0≤x＜1時，{x}＝x，當1≤x＜2時，{x}＝x﹣1，當2≤x＜3時，{x}＝x﹣2，當3≤x＜4時，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實數(shù)k的取值范圍為：k，即實數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【題目點撥】本題考查了方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬中檔題2、B【解題分析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學運算能力.3、B【解題分析】利用基本不等式直接求解.【題目詳解】，，又，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為故選：B4、A【解題分析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【題目詳解】A選項,結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面,故正確;B選項,平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯誤;C選項,可能平行于與相交線,故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤【題目點撥】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項的漏洞，即可．5、C【解題分析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【題目詳解】因為函數(shù)，，所以函數(shù).所以定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).排除A;又，排除D;因為在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C6、A【解題分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).7、A【解題分析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【題目詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.8、C【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，單調(diào)性和對稱性分別進行判斷即可【題目詳解】對于A：令,令，可得函數(shù)的一個對稱中心為，故正確；對于B：函數(shù)f（x）的最小正周期為T＝，故正確；對于C：令，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故錯誤；對于D：正切函數(shù)不是軸對稱圖形，故正確故選：C【題目點撥】本題考查與正切函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)，涉及周期性，單調(diào)性和對稱性，利用整體代換的思想進行判斷是解決本題的關(guān)鍵9、B【解題分析】對變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【題目詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B10、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點坐標，再利用兩點間距離公式計算作答.【題目詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點，∴，解得，∴，連接交直線于點，連接，如圖，在直線上任取點C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當且僅當點與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【題目詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12、【解題分析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，則這個球的表面積是：故答案為：【題目點撥】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力13、【解題分析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【題目詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：15、3【解題分析】分析:利用復合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.16、【解題分析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【題目詳解】因為函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解題分析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識可得答案.【題目詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時，即時，18、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解題分析】（1）根據(jù)圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【題目詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】20、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解題分析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程試題解析：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（Ⅱ）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上.所以.所以圓心坐標為，半徑為4.所以，圓的方