2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市湘北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)－≤≤時(shí)，函數(shù)滿足，則是(A)奇函數(shù)

(B)偶函數(shù)

(C)非奇非偶函數(shù)

(D)既奇又偶函數(shù)參考答案：A略2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式．計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可．3.（5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1參考答案：D考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可．解答： 指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜1時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1，b＞1．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．4.已知圓的圓心是，半徑長是，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的整數(shù)解，則等于

（

）A、5

B、

C、13

D、參考答案：A6.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C7.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．8.代數(shù)式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．9.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A10.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于直線和平面，有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：

①④

12.方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為

▲

．參考答案：個

略13.

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù),滿足，則________0(填“＞”、“＜”或“＝”)．參考答案：＜14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____參考答案：略15.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對有_______對.參考答案：216.下列幾個命題：①函數(shù)與表示的是同一個函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③若函?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④若函?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個．參考答案：117.“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽從1990年開始舉辦，當(dāng)年參賽人數(shù)約10萬人，到1996年參賽人數(shù)已超過60萬人，如果每年的參賽人數(shù)按相同的增長率增加，那么估計(jì)1997年參賽人數(shù)至少

萬人。（保留小數(shù)點(diǎn)后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）參考答案：80.8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來得到，以及是解決的核心。（2）45o.略19.如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)K在線段BE上，且，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，側(cè)棱垂直于底面，可以證明出，根據(jù)已知，，利用勾股定理的逆定理可以證明出，再根據(jù)直棱柱的側(cè)面的性質(zhì)，可以證明出，利用線面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以證明出，最后利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（2）根據(jù)，利用棱錐的體積公式，可以求出三棱錐的體積．【詳解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，，所以，所以，且，因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，，所以平面；?）由（1）可得，平面，因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了證明線面垂直、以及棱錐體積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.（本小題9分）某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍。(1)設(shè)買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？(2)設(shè)點(diǎn)在(Ⅰ)中的可行域內(nèi)，求的取值范圍；參考答案：(Ⅰ)設(shè)肥料總數(shù)為，

由題意得約束條件，即

-----2分

畫出可行域（如圖）-------4分

目標(biāo)函數(shù)：，即，表示斜率為，軸上截距為的平行直線系.當(dāng)直線過點(diǎn)N時(shí)，最大.

聯(lián)立方程，解得此時(shí).

購買鉀肥70噸，氮肥105噸時(shí)，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸

------7分(Ⅱ)表示(Ⅰ)中可行域內(nèi)動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.聯(lián)立方程，解得

，，

--------------9分21.已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)t的取值范圍（3）設(shè)函數(shù)，求滿足的x的集合.參考答案：（1）

（2）

（3）22.（14分）若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．（1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）是否是正函數(shù)？若是，求h（x）的等域區(qū)間，若不是，請說明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；（3）試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先假設(shè)h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，即，判斷此方程是否有解即可；（2）因?yàn)槭荹0，+∞）上的正函數(shù)，然后根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出f（x）的等域區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函數(shù)建立方程組，消去b，求出a的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的方程a2+a+m+1=0在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有實(shí)數(shù)解進(jìn)行求解．解答： （1）函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不是正函數(shù)．理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若h（x）是正函數(shù)，則當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴無解所以函數(shù)h（x）=x2（x≤0）不是正函數(shù)．（2）因?yàn)?是[0，+∞）上的正函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，即，解得a=0，b=1，故函數(shù)f（x）的“等域區(qū)間”為[0，1]；（3）因?yàn)楹瘮?shù)g