2022年湖南省衡陽市塔山瑤族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省衡陽市塔山瑤族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略2.已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k，其中i,j,k為單位正交基底，若，，共同作用在一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)(1,－2,1)移到(3,1,2)，則這三個(gè)合力所作的功為(

)

A.14

B.

C.-14

D.參考答案：A略3.已知直線:,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),且在軸上,則該圓的方程為

（）A． B． C． D．參考答案：A4.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是

（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A略5.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.可作為四面體的類比對象的是（

）（A）四邊形

（B）棱錐

（C）三角形

（D）棱柱參考答案：C略7.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略8.與曲線共焦點(diǎn)，且與曲線共漸近線的雙曲線方程為（A） （B）（C）

（D） 參考答案：A略9.已知集合，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，AB=4，AC=5，且的面積等于5，則=

．參考答案：或

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為,且則等于______________。參考答案：略14.過點(diǎn)（0，3），且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是

。參考答案：

略15.在△ABC中，若1，則

．參考答案：1略16.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將看做一個(gè)整體，地位等同于中的.17.已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣3x+1．（1）求y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）求y=f（x）的極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，知f′（x）=x2﹣2x﹣3，∴f′（1）=﹣4，所以函數(shù)在x=1處的切線的斜率為﹣4，又∵f（1）=﹣，故切線方程為y+=﹣4（x﹣1），即y=﹣4x+；（2）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表知，y=f（x）的極大值點(diǎn)為x=﹣1，極小值點(diǎn)為x=3．19.函數(shù)，，實(shí)數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過對參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有唯一的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】在使用零點(diǎn)存在定理時(shí)，證明在某個(gè)區(qū)間只有唯一的零點(diǎn)，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值相乘小于0；本題對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進(jìn)行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.20.若二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在的最小值大于即可．∵在上單調(diào)遞減，∴，由，得.略21.（8分）如圖，已知是底面邊長為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）連，則所求四面體的體積22.在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個(gè)小球．（Ⅰ）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，列舉出所有的基本事件，列舉出滿足條件的事件，根據(jù)古典概型的公式，得到結(jié)果．（2）根據(jù)古典概型公式算出兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6則甲獲勝，否則乙獲勝，把所得結(jié)果進(jìn)行比較，得到結(jié)論．【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25個(gè)；（1）．則事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10個(gè)；則．）（2）．設(shè)：甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件