基于最小二乘參數(shù)估計(jì)遞推算法的線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì) 本科畢業(yè)論文

基于最小二乘參數(shù)估計(jì)遞推算法的線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)本科畢業(yè)論文摘要：線性系統(tǒng)模型是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用。模型參數(shù)估計(jì)是計(jì)算機(jī)控制領(lǐng)域中重要的研究方向之一。本文針對(duì)線性系統(tǒng)模型，通過(guò)最小二乘參數(shù)估計(jì)遞推算法來(lái)實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的估計(jì)，建立了估計(jì)算法。該算法可以有效地提高參數(shù)估計(jì)的精度和準(zhǔn)確性，并且實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證，證明了算法的可行性和有效性。關(guān)鍵詞：最小二乘遞推算法；線性系統(tǒng)；參數(shù)估計(jì)；仿真Abstract:Linearsystemmodelisacommonmathematicalmodelandhasbeenwidelyusedinpracticalengineeringapplications.Modelparameterestimationisanimportantresearchdirectioninthefieldofcomputercontrol.Inthispaper,arecursiveleastsquaresparameterestimationalgorithmisimplementedtoestimatethemodelparametersofthelinearsystemmodel,andanestimationalgorithmisestablished.Thealgorithmcaneffectivelyimprovetheaccuracyandaccuracyofparameterestimation,andtheimplementationprocessissimple.Finally,thefeasibilityandeffectivenessofthealgorithmareprovedbysimulationverification.Keywords:recursiveleastsquarealgorithm;linearsystem;parameterestimation;simulation一、引言線性系統(tǒng)模型是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際工程應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用。由于線性系統(tǒng)的特性，可以通過(guò)對(duì)其進(jìn)行分析和控制，使得系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和可靠性。因此，研究線性系統(tǒng)模型的參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)于實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制和優(yōu)化具有重要的意義。本文針對(duì)線性系統(tǒng)模型，基于最小二乘遞推算法，建立了參數(shù)估計(jì)模型。該算法可以有效地提高參數(shù)估計(jì)的精度和準(zhǔn)確性，并且實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證，證明了算法的可行性和有效性。二、線性系統(tǒng)模型線性系統(tǒng)是滿足線性等式的系統(tǒng)，即具有以下形式：y(t)=G(t)u(t)其中，y（t）是輸出信號(hào)，u（t）是輸入信號(hào)，G（t）是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的一般形式為：G（t）=b0+b1p-1+b2p-2+…+bmp-m其中，p表示傳遞函數(shù)的時(shí)延，m表示傳遞函數(shù)的階數(shù)，b0，b1，b2，…，bm均為傳遞函數(shù)的系數(shù)。如果傳遞函數(shù)具有單位時(shí)延，可以簡(jiǎn)化為以下形式：G(z)=b0+b1z-1+b2z-2+…+bmz-m其中，z表示控制器的時(shí)延，否則傳遞函數(shù)中的時(shí)延應(yīng)該進(jìn)行處理。三、參數(shù)估計(jì)方法線性系統(tǒng)模型中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是尋找傳遞函數(shù)中的系數(shù)。常用的參數(shù)估計(jì)方法有最小二乘法、極大似然估計(jì)法、貝葉斯估計(jì)法等。本文采用最小二乘遞推算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。1.最小二乘法最小二乘法是一種常見(jiàn)的參數(shù)估計(jì)方法。它是通過(guò)最小化預(yù)測(cè)誤差的平方和來(lái)確定估計(jì)值。對(duì)于線性系統(tǒng)模型，最小二乘法可以表示為：min||e(k)||2其中，e（k）表示預(yù)測(cè)誤差，||e(k)||2表示誤差平方和。預(yù)測(cè)誤差可以表示為：e(k)=y(k)-x(k)θ(k-1)其中，y（k）是系統(tǒng)的輸出信號(hào)，x（k）是系統(tǒng)的輸入信號(hào)，θ（k-1）是傳遞函數(shù)中的系數(shù)。通過(guò)最小化預(yù)測(cè)誤差的平方和，可以得到參數(shù)的估計(jì)值為：θ(k)=θ(k-1)+P(k-1)x(k)[lamda+x(k)P(k-1)x(k)]-1y(k)-x(k)θ(k-1)其中，lamda為適當(dāng)?shù)脑鲆嬉蜃?，P（k-1）為系統(tǒng)的協(xié)方差矩陣。該估計(jì)方法可以得到精度高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。2.最小二乘遞推算法最小二乘遞推算法是在最小二乘法的基礎(chǔ)上利用遞推的方式來(lái)計(jì)算參數(shù)的估計(jì)值。它通過(guò)對(duì)傳遞函數(shù)中的系數(shù)進(jìn)行不斷的估計(jì)來(lái)得到更加精確的參數(shù)值。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：（1）設(shè)定初始參數(shù)值θ0和協(xié)方差矩陣P0；（2）對(duì)于每個(gè)時(shí)刻k，計(jì)算增益因子lamda和協(xié)方差矩陣P(k)；（3）根據(jù)估計(jì)值計(jì)算傳遞函數(shù)的系數(shù)θ(k)；（4）重復(fù)步驟（2）和步驟（3），直至估計(jì)值收斂。最小二乘遞推算法具有快速收斂、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計(jì)中。四、仿真驗(yàn)證對(duì)本文提出的最小二乘遞推算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過(guò)MATLAB軟件對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行建模，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果如下圖所示：（1）輸入信號(hào)（2）輸出信號(hào)（3）預(yù)測(cè)誤差（4）參數(shù)估計(jì)值可以看出，在仿真結(jié)果中，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的擬合程度較好，預(yù)測(cè)誤差較小，參數(shù)估計(jì)值也比較精確。因此，算法具有可行性和有效性。五、結(jié)論本文針對(duì)線性系統(tǒng)模型，基于最小二乘遞推算法建立了參數(shù)估計(jì)模型。該算法可以有效地提高參數(shù)估計(jì)的精度和準(zhǔn)確性，并且實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單。通過(guò)仿真驗(yàn)證，證明了算法的可行性和有效性。未來(lái)可以進(jìn)一步探索其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：[1]蔣譽(yù).控制系統(tǒng)原理教程[M].北京：科學(xué)出版社，2000.[2]楊耀祥.最新控制原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.[3]董衛(wèi).MATLAB仿真與應(yīng)用[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.[4]Liu,J.&Li,X.Animprovedrecursiveleastsquaresalgorithmbasedonpolynomialmodular[J].InternationalJournalofSimulation:Systems,ScienceandTechnology,2018,19(3):1-9.[5]Li,H.&Li,Y.Adaptiveparameterestimationf