雞兔同籠問題題型匯總

雞兔同籠模塊A、簡單的極端假設法例1：雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有十頭，下有二十六足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有10個頭；從下面數(shù)，有26只腳。問籠中雞和兔各有幾只？（畫圖法）你能解決這道題嗎？不妨畫圖試一試？練：自行車和三輪車共15輛，共有38個輪子，自行車和三輪車各有幾輛？例2：雞兔共有100只，共有280條腿，雞兔各有多少只？（極端假設法）假設如果籠中都是雞，那么籠子里會有多少個頭和多少條腿？練：龜鶴在同一個池塘里，共有65個頭，卻有200條腿，龜鶴各幾只？雞兔同籠，共有35個頭，卻有94條腿，雞兔各幾只？雞兔同籠，共有54個頭，154條腿，雞和兔各幾只？一個籠子雞和兔共33只，一共有70條腿，那么雞和兔各幾只？例3：蜘蛛和蜂鳥共50個頭，共196條腿，蜘蛛和蜂鳥個多少只？（打破雞與兔的模型，進一步體會極端假設法）本題該如何假設？練：馬戲團里有獨輪車和三輪車共30輛，其中每輛獨輪車有1個輪子，每輛三輪車有3個輪子，所有車輛一共有66個輪子，那么獨輪車和三輪車各幾輛？停車場上的自行車和三輪車一共有24輛，所有自行車和三輪車共有56個輪子，自行車和三輪車各幾輛？蜻蜓和蜘蛛共45只，共有300條腿，蜘蛛和蜻蜓各幾只？停車場有三輪車和汽車共126輛，共有200個車輪，三輪車和汽車各幾輛？停車場有三輪車和自行車共20輛，共有51個車輪，三輪車和自行車各幾輛？例4：老師用112元共買20支筆給學生做獎品，紅鉛筆5元一支，藍鉛筆8元一支，紅鉛筆和藍鉛筆各買了幾支？（徹底打破原有的雞兔模型，更深一層的理解運用極端假設法）你能找到誰是雞？誰是兔？什么是頭？什么是腳嗎？嘉嘉存錢罐里有5角和1元的硬幣共25枚，總錢數(shù)是19元。這兩種硬幣各多少枚？浩浩買了2元和5元的紀念郵票共34枚，用去98元。浩浩買了2元的和5元的紀念郵票各多少枚？植樹節(jié)，40名同學去植樹，每名男生種了5棵，每名女生種了3棵，一共種了162棵。那么全班有多少名男生？體育老師買運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，褲子每件19元。老師買上衣和褲子個幾件？例4.5亞細亞小學共有30間宿舍，其中大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人。如果這些宿舍一共可以住168人，那么有幾間大宿舍？練：星辰小學150名學生參加新年聯(lián)歡會，其中有一個趣味游戲，要求男生2人一組，女生3人一組，結(jié)果共分了62組，恰好分完。男生和女生各多少人？理想小學有52同學去劃船，一共乘坐11條船，其中每只大船可以坐6人，每條小船可以坐4人，大船和小船各幾條？解放軍進行訓練，晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天共走了350千米。這期間晴天有多少天？B、較復雜極端假設法例5：亞細亞小學三年一班于老師和班上的50名同學舉行中秋晚會，于老師吃了5塊月餅，男生每人吃4塊月餅，女生每人吃2塊月餅，最后一共吃了135塊月餅。班上男生和女生各幾人？（排除已知量，頭腳需調(diào)整）之前的問題都只有兩種不同的量，而這道題出現(xiàn)了老師、男生、女生三類人，能不能變成只有兩類人的問題呢？練：孫悟空呆著猴子們摘桃，一共有15只猴（包括孫悟空自己），她自己摘了35個桃子，二每只大猴摘了14個桃子，每只小猴摘了10個桃子，結(jié)果一共摘了199個桃子。大猴小猴各有幾只？植樹節(jié)那天，班主任帶著全班同學40名同學去植樹。班主任自己種了6棵樹，每名男生種了5棵樹，每名女生種了3棵樹，一共種了168棵樹。全班有多少名男生？六年一班42名同學向2008年北京奧運會捐款。其中12人每人捐款2元，其余同學每人捐款5元或10元，一共捐了229元。捐5元和10元的同學各有多少人？晟嘉培訓中心有45名同學想愛心基金會共捐款1000元，其中11名同學每人捐款10元，其他同學每人捐20元或50元，捐20元和50元的同學各有幾人?趙老師帶領航模小組的8名同學做35只飛機模型。趙老師先示范做了1個只，然后指導同學們動手制作。這些同學有的做了4只，有的做了5只。做4只和做5只飛機模型的同學各有幾人？例6：松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個，它一連幾天采了112個松籽，平均每天采14個。這些天里有幾天是雨天？（腳數(shù)隱藏）練：王欣家到少年宮的距離為2280米。一天，王欣以每分鐘300米的速度騎自行車從家到少年宮學圍棋，走了一段路后自行車壞了，他只好一每分鐘120米的速度推行。這樣，王欣從家到少年宮平均每分鐘走228米。王欣騎自行車行了幾分鐘？藍精靈買了兩種電影票共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，一種票每張6元。藍精靈買甲種票多少張？例7甲、乙兩個班去不同的地方春游。甲班每人需要叫10元車錢和15元門票錢，乙班每人需要交10元車錢和20元門票錢，結(jié)果兩個班共收了520元車錢和940元門票錢。甲、乙兩個班分別有多少人？（頭數(shù)隱藏）軍隊行軍，雨天每天走60千米，晴天每天能走90千米，一共走了1200千米，平局每天行80千米，那么這些天里有多少天下雨？新學期徐曉給同學們法練習本。低年級的同學每人2本數(shù)學練習本和3本語文練習本，高年級同學每人5本數(shù)學練習本和3本語文練習本，結(jié)果總共發(fā)了1200本數(shù)學練習本和900本語文練習本，那么這個學校低年級、高年級各有多少同學？趙老師給幼兒園兩個本的孩子分水果。大班每人分得2個蘋果和5個桔子，小班每人分得2個蘋果和3個桔子，張老師一共分出了80個蘋果和158個桔子。小班有多少個孩子？例8：一次數(shù)學競賽共有20道題。做對一題得5分，做錯一題倒扣3分，晟晟考了52分，晟晟做對了幾道題？（倒扣問題）開心辭典智力競賽中，開心隊搶答了10道題，如果以100分開始算分，答對一題加10分，答錯一題減10分，，最后開心隊得了140分，開心隊答錯了幾題？“晟嘉杯”數(shù)學競賽共有20道題，做對一題得5分，做錯或沒做一題倒扣2分，浩浩得了72分，他做對了幾道題？搬運1000只玻璃瓶，規(guī)定：安全運到1只可得到搬運費3元，但打碎1只，不僅不給搬運費，還要賠償5元，如果運完后共得運費2600元，那么，搬運中打碎了幾只玻璃瓶？給貨主運2000箱玻璃，合同規(guī)定：完好運到一箱給運費5元，損壞一箱不僅要不給運費，還要賠貨主40元。講這批玻璃運到后受到運貨款9190元，算壞了多少箱？阿奇去參加奧運知識競賽搶答，按規(guī)定每答對一題得5分，答錯一題倒扣1分。阿奇搶答10道題后，共得到26分。阿奇答對了幾道題？貨運公司運送50箱玻璃儀器，合同規(guī)定每箱運費20元，但如果有損壞，被損壞的那一箱不但不給運費，還要賠償60元。貨運公司最后只得到了760元，損壞了多少箱玻璃儀器？例9：某宿舍樓大小寢室共20間，已知大寢室每間住了6人，小寢室每間住了4人，并且大寢室的總?cè)藬?shù)比小寢室的總?cè)藬?shù)多30人。到小寢室各有多少間？高斯三下：41頁例4例5及作業(yè)4、5課本：151頁10、12C、分組與畫圖解雞兔同籠問題（一）例10：雞兔同籠，雞和兔子一樣多，兔子和雞共有30條腿，雞和兔子各有幾只？（頭同腳和）練：雞兔同籠，雞和兔子一樣多，一共有90條腿，雞和兔子各有幾只？雞兔同籠，雞和兔子一樣多，一共有96條腿，雞和兔子各有幾只？雞兔同籠，雞兔一樣多，共有48條腿，雞兔各幾只？例11：雞兔同籠，雞比兔多10只，雞兔共有100條腿，雞兔各幾只？（頭差腳和）練：老師為全班同學準備午餐，每個男生3個面包，每個女生2個面包。班上男生比女生多兩人，老師共準備了86個面包。班里男生和女生各多少人？雞兔同籠，雞比兔多6只，一共96條腿，雞和兔各幾只？引導：63頁9、10仁華：229頁6參考資料：2010冬三拓展例12：雞兔同籠，雞的數(shù)量是兔子的3倍，兔子和雞共有110條腿，雞和兔各有多少只？（頭倍腳和）練：雞兔同籠，雞的數(shù)量是兔子的2倍，一共有96條腿，雞和兔子各幾只？動物園里，鴕鳥和斑馬生活在同樣一片草原上，斑馬的數(shù)量是鴕鳥的3倍，斑馬和鴕鳥一共有140條腿，斑馬和鴕鳥各有幾只？引導：63頁11例12.5：雞兔同籠，兔子比雞的3倍少6只，總共116條腿，雞和兔子各幾只？（倍多倍少）雞兔同籠，雞比兔子的3倍多3只，一共有96條腿，雞兔各幾只？雞兔同籠，雞比兔子的3倍少3只，一共有174條腿，雞兔各幾只？引導：65頁8D、分組與畫圖解雞兔同籠問題（二）例13：河邊有一群狗追一群鴨子，鴨子的數(shù)量是狗的4倍，鴨子的總腿數(shù)比狗的總腿數(shù)多20條，狗和鴨子各幾只？（頭倍腳差）練：自然界中，犀牛和犀鳥是一對互幫互助的典型。如果一群犀牛中，每只犀牛上都停著4只犀鳥，犀鳥的總腿數(shù)要不犀牛的總腿數(shù)多48條。那么這群犀牛一共有多少只？例14：（頭差腳差）參考2010冬季三拓展例15：雞、龜、兔共有20只，它們共有72條腿，。雞有多少只？（轉(zhuǎn)化思想，按腳分組與極端假設結(jié)合題）高斯三下：P46例4P484難：有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共18只，蜘蛛有8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，三種動物共有腿118條，翅膀20對，三種動物各有多少只？仁華：228頁4、例16：香蕉、蘋果和梨三種水果共40千克，其中