中考中的二次函數(shù)

專(zhuān)題課實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

安龍縣第六中學(xué)韋萬(wàn)鵬二次函數(shù)的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)1：一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。（1）拋物線(xiàn)的形狀二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a≠0）的圖像是一條拋物線(xiàn)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。（2）拋物線(xiàn)的平移二次函數(shù)y=ax?向右平移h個(gè)單位，向上平移k個(gè)單位后得到新的二次函數(shù)y=a(x-h)2+k,進(jìn)一步化簡(jiǎn)計(jì)算得到二次函數(shù)y=ax?+bx+c。新函數(shù)與原來(lái)函數(shù)形狀相同，只是位置不同。（3）拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸相交時(shí)y＝0，拋物線(xiàn)與y軸相交時(shí)x＝0。（5）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最大（?。┲淀旤c(diǎn)式：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），對(duì)稱(chēng)軸x=h,最大（小）值k。一般式：y=ax?+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸，最大（?。┲禐?。（4）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+C中a、b、c的作用a決定當(dāng)開(kāi)囗方向，a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。a和b共同決定對(duì)稱(chēng)軸。C決定與y軸交點(diǎn)。針對(duì)例題例1.如圖正方形的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱(chēng)中心分別在正方形的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．若小正方形的邊長(zhǎng)為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

例2.某車(chē)的剎車(chē)距離y（m）與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度x（m/s）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)（x＞0），若該車(chē)某次的剎車(chē)距離為5m，則開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度為（）A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s例3.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿(mǎn)足下面函數(shù)關(guān)系式h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是（）A.1米B.5米C.6米D.7米

，，例4.如圖5，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)A，B均在拋物線(xiàn)上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）例5.已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)P（t，0），且t≠0．（1）若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，如圖12，請(qǐng)通過(guò)觀察圖象，指出此時(shí)y的最小值，并寫(xiě)出t的值；（2）若，求a、b的值，并指出此時(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向；（3）直接寫(xiě)出使該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下的t的一個(gè)值．知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系例1.上如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線(xiàn)將是一條拋物線(xiàn)。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t-5t2?？紤]以下問(wèn)題（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？例2.某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下，如圖(1)所示.根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋.(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)

？知識(shí)點(diǎn)3：

求二次函數(shù)的解析式例1.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．知識(shí)點(diǎn)4：

二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)在生活中的應(yīng)用例1.利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種建筑材料（這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸．該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷(xiāo)店的月利潤(rùn)為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）該經(jīng)銷(xiāo)店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由例2研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬(wàn)元）與滿(mǎn)足關(guān)系式，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬(wàn)元）均與滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售額－全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷(xiāo)售噸時(shí)，，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷(xiāo)售額，并求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷(xiāo)售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元．試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷(xiāo)才能獲得較大的年利潤(rùn)？例3某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）與月銷(xiāo)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額－成本－附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=

元/件，w內(nèi)=

元；（