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相似三角形的判定方法3新店初中王書(shū)富復(fù)習(xí)

相似三角形判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．相似三角形判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角相似.

類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過(guò)三邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？已知:如圖△ABC和△中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△簡(jiǎn)單地說(shuō):三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.

總結(jié)：相似三角形判定定理3：如果一個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似.例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm例2如圖，BC與DE相交于點(diǎn)O.問(wèn)：（1）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？(2)當(dāng)AC:AE滿足什么條件時(shí)，△ABC∽△ADE？ABCDEO解：（1）∵∠A=∠A∴當(dāng)∠B=∠D時(shí)，∴△ABC∽△ADE（2）∵∠A=∠A∴當(dāng)AC:AE=AB:AD時(shí)，∴△ABC∽△ADE10/7/20237試說(shuō)明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE例3在△ABC和△ADE中解：△ABC和△ADE中解：由于△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上例4如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它們相似嗎？為什么？∴△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△Ａ2Ｂ2Ｃ2方法2：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;方法5：

三邊對(duì)應(yīng)成比例的,兩三角形相似.小結(jié)相似三角形的判定方法方法4兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相

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