重慶市綦江區(qū)東溪中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

重慶市綦江區(qū)東溪中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數零點的個數為（）A.4 B.3C.2 D.02．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.3．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.4．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行5．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．如圖中的圖象所表示的函數的解析式為（）A.BC.D.7．函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知為等差數列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.9．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則10．定義域在R上的函數是奇函數且，當時，，則的值為（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的偶函數，且在上單調遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.12．______.13．________.14．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．由于德國著名數學家狄利克雷對數論、數學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數命名狄利克雷函數，已知函數，下列說法中：①函數的定義域和值域都是；②函數是奇函數；③函數是周期函數；④函數在區(qū)間上是單調函數.正確結論是__________16．設函數.則函數的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據對數函數性質及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計算胃酸的.（精確到）（參考數據：）18．有一圓與直線相切于點，且經過點，求此圓的方程19．計算（1）-（2）20．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.21．已知函數為偶函數（1）求實數的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數值域為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由，得，則將函數零點的個數轉化為圖象的交點的個數，畫出兩函數的圖象求解即可【題目詳解】由，得，所以函數零點的個數等于圖象的交點的個數，函數的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A2、D【解題分析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.3、C【解題分析】,選C4、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.5、D【解題分析】根據充分、必要條件的知識確定正確選項.【題目詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6、B【解題分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當0≤x≤1時，設f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當1≤x≤2時，設f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數表達式可轉化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點撥】本題考查函數解析式的求解問題，本題根據圖象可知該函數為分段函數，分兩段用待定系數法求得7、C【解題分析】分析函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數的定義域為，且在上單調遞增，而，，所以函數的零點所在的區(qū)間為.故選：C8、A【解題分析】分析：先根據已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數列的前n項和和等差數列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.9、C【解題分析】結合特殊值、差比較法確定正確選項.【題目詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C10、A【解題分析】根據函數的奇偶性和周期性進行求解即可.【題目詳解】因為，所以函數的周期為，因為函數是奇函數，當時，，所以，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據偶函數的性質，結合絕對值的性質、對數函數的單調性，分類討論，求出a的取值范圍.【題目詳解】因為已知是定義在R上的偶函數，所以由，又因為上單調遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【題目點撥】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，考查了對數函數的單調性，考查了數學運算能力.12、2【解題分析】利用兩角和的正切公式進行化簡求值.【題目詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.13、【解題分析】.考點：誘導公式.14、【解題分析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【題目詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、①【解題分析】由題意知，所以①正確；根據奇函數的定義，x是無理數時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數時，顯然不符合周期函數的定義故③錯誤；函數在區(qū)間上是既不是增函數也不是減函數，故④錯誤；綜上填①.16、①.②.【解題分析】根據二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【題目詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強（2）【解題分析】（1）根據復合函數的單調性判斷說明；（2）由已知公式計算【小問1詳解】根據對數的運算性質，有.在上，隨著的增大，減小，相應地，也減小，即減小，所以，隨著的增大，減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強.【小問2詳解】當時，.18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解題分析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數,即可.法二:設出圓的方程，結合題意，建立方程，計算參數，即可．法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【題目詳解】法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設圓心為，則，又設與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【題目點撥】考查了圓方程的計算方法，關鍵在于結合題意建立方程組，計算參數，即可，難度中等19、（1）；（2）.【解題分析】（1）綜合利用指數對數運算法則運算；（2）利用對數的運算法則化簡運算.【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式【題目點撥】本題考查指數對數的運算，屬基礎題，在指數運算中，往往先將冪化為指數冪，然后利用指數冪的運算法則化簡；在對數的運算中，要注意的運用和對數有關公式的運用.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據誘導公式進行求解即可；（2）根據同角三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳