2024屆北京市昌平臨川育人學校高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市昌平臨川育人學校高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.12．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行3．已知函數，若存在四個互不相等的實數根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.5．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}6．某流行病調查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現場調查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡，根據傳播鏈及相關數據，建立了與傳染源相關確診病例人數與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關確診病例人數為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關確診病例人數為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關確診病例人數約為（）A.44 B.48C.80 D.1257．用b，表示a，b，c三個數中的最小值設函數，則函數的最大值為A.4 B.5C.6 D.78．下列函數中，是奇函數，又在定義域內為減函數是（）A. B.C. D.9．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.10．函數的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若其定義域內不存在實數，使得，則的取值范圍是______12．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________13．若關于x的不等式對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍是___________.14．已知函數（為常數）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，則的最小值為__________.15．已知定義在R上的函數滿足，且當時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________16．已知函數，若對任意的、，，都有成立，則實數的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的一條內角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積18．已知向量、、是同一平面內的三個向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.19．考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內.已知汽車以公里/小時的速度在高速公路上勻速行駛時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數，不同型號汽車值不同，且滿足.（1）若某型號汽車以120公里/小時的速度行駛時，每小時的油耗為升，欲使這種型號的汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.20．（1）計算：；（2）化簡：21．已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論函數的零點個數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【題目詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A2、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.3、D【解題分析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當有兩個解時，則，當有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數性質的應用．本題為嵌套函數的應用，一般的，我們應用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結合圖象逐步分析，解得答案4、D【解題分析】利用二次方程實根分布列式可解得.【題目詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【題目點撥】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.5、C【解題分析】由交集與補集的定義即可求解.【題目詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.6、D【解題分析】根據求得，由此求得的值.【題目詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關確診病例人數約為125.故選：D7、B【解題分析】在同一坐標系內畫出三個函數，，的圖象，以此確定出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【題目詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【題目點撥】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題利用了數形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖8、C【解題分析】是非奇非偶函數，在定義域內為減函數；是奇函數，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數，又在定義域內為減函數；非奇非偶函數，在定義域內為減函數；故選C9、C【解題分析】利用不等式的基本性質判斷.【題目詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C10、C【解題分析】根據正弦型函數圖象與性質，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】按的取值范圍分類討論.【題目詳解】當時，定義域，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當時，定義域，，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：由參數變化引起的分類討論，可根據題設按參數在不同區(qū)間，對應函數的變化，找到參數的取值范圍.12、【解題分析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關的數學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.13、【解題分析】根據一元二次不等式與二次函數的關系，可知只需判別式，利用所得不等式求得結果.【題目詳解】不等式對一切實數x恒成立，，解得：故答案為：.14、【解題分析】根據是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【題目詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.15、，【解題分析】作出當，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【題目詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函數的圖象如圖：當，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，16、【解題分析】分析出函數為上的減函數，結合已知條件可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【題目詳解】設，則，由可得，即，所以，函數為上的減函數.由于，由題意可知，函數在上為減函數，則，函數在上為減函數，則，且有，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.故答案：.【題目點撥】關鍵點點睛：在利用分段函數的單調性求參數時，除了分析每支函數的單調性外，還應由間斷點處函數值的大小關系得出關于參數的不等式組求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）點的坐標為．（2）24【解題分析】（1）先根據中點坐標公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點關于直線的對稱點的坐標，根據兩點式或點斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯立可得頂點的坐標；（2）根據兩點間的距離公式可得的值，再利用點到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結果.試題解析：（1）由題意可得，點關于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為（2），到直線：的距離，故的面積為18、（1）或（2），【解題分析】（1）先設，根據題意有求解.（2）根據，，得，，然后根據與互相垂直求解.【題目詳解】（1）設，依題意得，解得或，即或.（2）因為，，因為與互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【題目點撥】本題主要考查平面向量的向量表示和運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【解題分析】（1）根據題意，可知當時，求出的值，結合條件得出，再結合，即可得出車速的取值范圍；（2）設該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關于與的函數關系式，通過換元令，則，得出與的二次函數，再根據二次函數的圖象和性質求出的最小值，即可得出不同型號汽車行駛100千米的油耗的最小值.【小問1詳解】解：由題意可知，當時，，解得：，由，即，解得：，因為要求高速公路的車速（公里/小時）控制在范圍內，即，所以，故汽車每小時的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.【小問2詳解】解：設該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對稱軸為，由，可得，當時，即時，則當時，；當，即時，則當時，；綜上所述，當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當時，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.20、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意利用對數的運算性質，計算求得結果（2）由題意利用誘導公式，計算求得結果【題