2024屆安徽黃山市數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽黃山市數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，且，則等于（）A.100 B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.3．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或4．設，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為6．已知是的三個內角，設，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.138．若向量，則下列結論正確的是A. B.．C. D.9．在區(qū)間上任取一個數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點P，則點P的坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.12．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經(jīng)過點，則___________.13．已知，若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、，且，則______14．不等式的解集為_____15．已知點在角的終邊上，則___________；16．函數(shù)的最小值為_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大?。唬á螅┣蠖娼荘-AB-C的正切值18．解下列關于的不等式；（1）；（2）.19．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.20．化簡或計算下列各式.（1）;（2）21．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由，得到，再由求解.【題目詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C2、B【解題分析】，由，得，，時，為，故選B3、A【解題分析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.4、C【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【題目詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C5、B【解題分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【題目詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數(shù)在上單調遞增可知：在上單調遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.6、D【解題分析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；7、B【解題分析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.8、C【解題分析】本題考查向量的坐標運算解答：選項A、選項B、選項C、，正確選項D、因為所以兩向量不平行9、A【解題分析】設函數(shù)，求出時的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應的概率值【題目詳解】在區(qū)間上任取一個數(shù)，基本事件空間對應區(qū)間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；10、B【解題分析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【題目詳解】因為，所以當，即時，函數(shù)值為定值0，所以點P坐標為.另解：因為可以由向右平移一個單位長度后，再向下平移1個單位長度得到，由過定點，所以過定點.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出函數(shù)關于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結合可得到結論.【題目詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【題目點撥】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.12、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結合誘導公式代入求值即可【題目詳解】，且故答案為：13、【解題分析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象，利用對數(shù)的運算可求得的值，利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值，即可得解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.14、【解題分析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【題目詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目15、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【題目詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.16、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，化簡函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質，求得y的最小值【題目詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，二次函數(shù)的圖象與性質，把函數(shù)配方是解題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內可求得，而，在中，求解即可【題目詳解】（Ⅰ）因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因為BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.（Ⅲ）設E是CD的中點，則PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD內作EG⊥AB交AB的延長線于G，連EG，則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD內可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值為【題目點撥】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用,要正確地找出線面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【題目詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【題目點撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)