新疆昌吉市瑪納斯縣第一中學2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題含解析

新疆昌吉市瑪納斯縣第一中學2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天2．下列關系中，正確的是（）A. B.C D.3．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.94．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.5．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或7．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形8．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.10．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時，假設的內(nèi)容應為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個能被7整除 D.,至多有一個能被7整除二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.12．已知函數(shù)，若，則________.13．已知，，且，則的最小值為________.14．寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.15．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.16．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).（1）求k，b的值；（2）求解不等式.18．（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？19．已知，命題：，；命題：，.（1）若是真命題，求的最大值；（2）若是真命題，是假命題，求的取值范圍.20．（附加題，本小題滿分10分，該題計入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實數(shù)的取值范圍21．果園A占地約3000畝，擬選用果樹B進行種植，在相同種植條件下，果樹B每畝最多可種植40棵，種植成本（萬元）與果樹數(shù)量（百棵）之間的關系如下表所示.149161（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷：與哪一個更適合作為與的函數(shù)模型；（2）已知該果園的年利潤（萬元）與的關系為，則果樹數(shù)量為多少時年利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結果.【題目詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.2、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式判斷D；【題目詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，又，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B3、C【解題分析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結果.【題目詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C4、C【解題分析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選:C.5、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【題目詳解】因為，，所以故選：A6、C【解題分析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C7、A【解題分析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征8、C【解題分析】由表格數(shù)據(jù)，結合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間.【題目詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點故選：C.9、C【解題分析】令，由表中數(shù)據(jù)結合零點存在性定理即可得解.【題目詳解】令，由表格數(shù)據(jù)可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內(nèi)必有零點.故選C.【題目點撥】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎題.10、C【解題分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的步驟和方法，應先假設命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個能被7整除”，故選C【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解題分析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點是對稱性和單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題12、【解題分析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【題目詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎題13、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1214、（答案不唯一，符合條件即可）【解題分析】根據(jù)三個性質(zhì)結合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【題目詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：15、（答案不止一個）【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義列出方程，即可得解；（2）分和兩種情況討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【小問1詳解】解：因為(，且)是指數(shù)函數(shù)，所以，，所以，；【小問2詳解】解：由（1）得(，且)，①當時，在R上單調(diào)遞增，則由，可得，解得；②當時，在R上單調(diào)遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.18、（1）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解題分析】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結論.【題目詳解】設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當且僅當時，上式等號成立.因此，當這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.【題目點撥】本題考查基本不等式的應用，在運用基本不等式求最值時，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時也要注意等號成立的條件，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）1；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，為真，令，只需即可求解.（2）根據(jù)題意可得與一真一假，當是真命題時，可得或，分別求出當真假或假真時的取值范圍，最后取并集即可求解.【題目詳解】解：（1）若命題：，為真，∴則令，，又∵，∴，∴的最大值為1.（2）因為是真命題，是假命題，所以與一真一假，當是真命題時，，解得或，當是真命題，是假命題時，有，解得；當是假命題，是真命題時，有，解得；綜上，的取值范圍為.20、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解題分析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個實根．設，即在上有且只有一個零點．討論的取值范圍，結合零點存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時有，即，，．由于，所以．又因為區(qū)間內(nèi)有且僅有一個，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個實根設，即在上有且只有一個零點解法一：（1）當時，即時，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當時，即時，若使函數(shù)在上有且只有一個零點，需考慮以下3種情況：（ⅰ）時，在上有且只有一個零點，符合題意（ⅱ）當即時，需解得交集得（ⅲ）當時，即時，需解得交集得（3）當時，即時，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實數(shù)的取值范圍是或或14分考點：1．零點存在定理；2．分類討論的思想21、（1）更適合作為與的函數(shù)模型（2）果樹數(shù)量為時年利潤最大【解題分析】（1）將