通用版小學(xué)四年級奧數(shù)《流水行船問題》講義(含答案)

MSDC模塊化分級講義體系 四年級奧數(shù).行程.流水行船（A級）.教師版 Page流水行船流水行船知識框架知識框架一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。二參考系速度——“水速”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因為水本身也是在流動的，所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響，具體為：水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結(jié)論：船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2此外，對于河流中的漂浮物，我們還會經(jīng)常用到一個常識性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動，一只船追上另一只船所用的時間，與水速無關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關(guān)系.例題精講例題精講一艘每小時行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時3千米，需要行幾個小時？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答順?biāo)俣葹?千米/時)，需要航行(小時)．【答案】小時某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答從甲地到乙地的順?biāo)俣葹?千米/時)，甲、乙兩地路程為(千米)，從乙地到甲地的逆水速度為(千米/時)，返回所需要的時間為(小時)．【答案】小時一只小船在靜水中的速度為每小時25千米．它在長144千米的河中逆水而行用了8小時．求返回原處需用幾個小時？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答4.5小時【答案】4.5小時一只小船在靜水中速度為每小時千米．它在長千米的河中逆水而行用了小時．求返回原處需用幾個小時？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答這只船的逆水速度為：(千米/時)；水速為：(千米/時)；返回原處所需時間為：(小時)．【答案】小時兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時.逆流而上，行完全程需要16小時，求這條河水流速度?！究键c(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小時）．【答案】5千米/小時光明號漁船順?biāo)滦?00千米要10小時，逆水而上行120千米也要10小時．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答順?biāo)俣龋海ㄇ?時），逆水速度：（千米/時），靜水速度：（千米/時），該船在靜水中航行320千米需要（小時）．【答案】小時一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無風(fēng)時他跑100米要用秒．【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】填空本題類似于流水行船問題．根據(jù)題意可知，這個短跑選手的順風(fēng)速度為米/秒，逆風(fēng)速度為米/秒，那么他在無風(fēng)時的速度為米/秒．在無風(fēng)時跑100米，需要的時間為秒．【答案】秒輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答24天。解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天?！敬鸢浮?4天一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順?biāo)滦行枰?小時，返回上行需要7小時．求：這兩個港口之間的距離?【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）×4=112千米．【答案】112千米輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個小時，逆流而上行了小時，如果水流速度是每小時千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時，兩碼頭之間的距離為(千米)．方法二：由于輪船順?biāo)叫泻湍嫠叫械穆烦滔嗤?，它們用的時間比為，那么時間小的速度大，因此順?biāo)俣群湍嫠俣缺染褪牵ㄓ捎谖迥昙墝W(xué)生還沒學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊），設(shè)順?biāo)俣葹榉?，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時，所以順?biāo)俣仁?千米/時)，所以兩碼頭間的距離為(千米)．【答案】千米乙船順?biāo)叫?小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答乙船順?biāo)俣龋?20÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?20÷3＝40（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．【答案】9小時一只船在河里航行，順流而下每小時行千米．已知這只船下行小時恰好與上行小時所行的路程相等．求船速和水速．【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答這只船的逆水速度為：(千米/時)；船速為：(千米/時)；水流速度為：(千米/時)【答案】千米/時A、B兩碼頭間河流長為220千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時起航．如果相向而行5小時相遇，如果同向而行55小時甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：220÷5=44(千米/時)，兩船在靜水中的速度之差為：220÷55=4(千米/時)，甲船在靜水中的速度為：(44＋4)÷2=24(千米/時)，乙船在靜水中的速度為：(44－4)÷2=20(千米/時)．【答案】20千米/時甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時出發(fā)相向而行，小時相遇；若兩船同時同向而行，則甲用小時趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答兩船的速度和(千米/時)，兩船的速度差(千米/時)，根據(jù)和差問題，可求出甲、乙兩船的速度分別為：千米/時和千米/時．【答案】千米/時和千米/時甲、乙兩船的船速分別為每小時17千米和每小時13千米．兩船先后從同一港口順?biāo)_出，乙船比甲船早出發(fā)3小時，如果水速是每小時3千米，問：甲船開出后幾小時能追上乙船？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答12小時【答案】12小時甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時千米．【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】填空兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，則水流速度為(千米/小時)．【答案】千米/小時甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．問水流速度為每小時多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛18千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，那么水流速度為(千米/小時)【答案】千米/小時學(xué)學(xué)和思思各開一艘游艇，靜水中學(xué)學(xué)每小時行3.3千米，思思每小時行2.1千米?，F(xiàn)在兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，學(xué)學(xué)從下游上行，思思從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，學(xué)學(xué)到達(dá)思思的出發(fā)地。水流速度是每小時千米?！究键c(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】填空相遇時間和水流速度無關(guān)，所以相遇時間=27÷(3.3+2.1)=5小時

所以學(xué)學(xué)走27千米共用了5+4=9小時，所以學(xué)學(xué)的逆水速度=27÷9=3千米/小時，水流速度=3.3-3=0.3千米/小時【答案】0.3千米/小時某人暢游長江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆☆ 【題型】解答此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘，水壺則順流而下，兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度，此人與水壺的距離兩者速度和時間．此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下．兩者速度差等于此人的靜水速度，故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和，而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時與水壺的距離，所以追及時間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時間，即分鐘．【答案】分鐘小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時千米，水流速度是每小時千米，那么他們追上水壺需要多少時間？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆☆ 【題型】解答已知路程差是千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴偎?，水壺飄流的速度等于水速，所以速度差船順?biāo)俣人畨仫h流的速度(船速水速)水速船速．追及時間路程差船速，追上水壺需要的時間為(小時)．【答案】小時課堂檢測課堂檢測甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度?！究键c(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時），逆水速度：208÷13=16（千米/小時），船速：（26+16）÷2=21（千米/小時），水速：（26—16）÷2=5（千米/小時）【答案】5千米/小時甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3小時后相遇．已知水流速度是4千米/時．求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船逆水．甲船的順?biāo)俣却偎?，乙船的逆水速度船速水速，故：速度?船速水速)(船速水速)水速，即：每小時甲船比乙船多走(千米)．3小時的距離差為(千米)．【答案】千米、兩碼頭間河流長為千米，甲、乙兩船分別從、碼頭同時起航．如果相向而行小時相遇，如果同向而行小時甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和，同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差，所以，兩船在靜水中的速度之和為：(千米/時)，兩船在靜水中的速度之差為：(千米/時)，甲船在靜水中的速度為：(千米/時)，乙船在靜水中的速度為：(千米/時)．【答案】甲船在靜水中的速度為：千米/時，乙船在靜水中的速度為：千米/時某河有相距45千米的上下兩港，每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行，這天甲船從上港出發(fā)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇?！究键c(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆☆ 【題型】解答物體漂流的速度與水流速度相同，所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速為1÷1/15=15千米/小時；乙船與物體是個相遇問題，速度和正好為乙本身的船速，所以相遇時間為：45÷15=3小時【答案】3小時家庭作業(yè)作業(yè)檢測家庭作業(yè)作業(yè)檢測甲乙之間的水路是234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答從甲到乙順?biāo)俣龋海ㄇ?小時），從乙到甲逆水速度：（千米/小時），船速是：（千米/小時），水速是：（千米/小時）．【答案】千米/小時一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要6時，逆流需要8時，水流速度為2.5千米／時，求輪船在靜水中的速度?！究键c(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答17．5千米／時【答案】17．5千米／時甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，4小時后相遇．已知水流速度是6千米/時．求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)淮嫠?，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)?，乙船逆水．甲船的順?biāo)俣却偎伲掖哪嫠俣却偎?，故：速度?船速水速)(船速水速)水速，即：每小時甲船比乙船多走(千米)．4小時的距離差為(千米)．【答案】千米船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行需要幾小時?【考點(diǎn)】行程問題之流水行船 【難度】☆☆ 【題型】解答本題中船在順?biāo)?、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/