二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

必修第一冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式01溫故知新問(wèn)題1

請(qǐng)同學(xué)們回顧初中所學(xué)的一元一次不等式。

說(shuō)出3x-2>0的解集？法一：利用不等式的性質(zhì)。法二：利用一次函數(shù)的圖像。由3x-2>0，可得3x>2,解得x>由圖可得，x>01溫故知新追問(wèn)1

一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數(shù)之間有著什么樣的聯(lián)系呢？從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看一元一次方程，當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)就得到一個(gè)一元一次方程，那解方程問(wèn)題就是求“自變量x為何值時(shí)，函數(shù)值為0”。從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看一元一次不等式，當(dāng)函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)就得到一個(gè)一元一次不等式，那不等式的解集就是使函數(shù)值大于0（或小于0）的自變量x的取值范圍。因此，我們可以利用函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)來(lái)判斷函數(shù)的根的存在性和個(gè)數(shù)，并利用圖像來(lái)求解不等式。追問(wèn)2

你如何從圖像和方程的角度理解“函數(shù)值為0”？02一元二次不等式的定義問(wèn)題2

一元一次函數(shù)、方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系有利于我們更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？問(wèn)題3

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉。若柵欄的長(zhǎng)度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？【解析】由題意設(shè)這個(gè)矩形的兩條邊長(zhǎng)分別為x米和（12-x）米。則：x（12-x）>20,其中x∈{x|0<x<12}。整理得：x2-12x+20<0,其中x∈{x|0<x<12}。02一元二次不等式的定義

追問(wèn)1

與一元一次不等式類比，這個(gè)不等式有什么特點(diǎn)？一元二次不等式一般地，我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0其中a,b,c均為常數(shù)，a≠0。追問(wèn)2

根據(jù)一元一次不等式的定義，能否給這不等式起個(gè)名字？并給出一般形式？03二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題4在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)A(x,y)，讓點(diǎn)A在拋物線上移動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-12x+20的圖象。03

追問(wèn)1當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0時(shí)，如何求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)？當(dāng)A點(diǎn)縱坐標(biāo)為0時(shí)，即函數(shù)值y為0，解方程x2-12x+20=0，方程的根就是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)。二次函數(shù)的零點(diǎn)03追問(wèn)2

一元二次方程x2-12x+20=0的實(shí)數(shù)根與二次函數(shù)y=x2-12x+20有什么關(guān)系？一元二次方程x2-12x+20=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為2和10，從函數(shù)的角度看，就是圖像上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。追問(wèn)3這個(gè)結(jié)論可以推廣到一般情況嗎？二次函數(shù)的零點(diǎn)03零點(diǎn)的定義：

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)。疑問(wèn)1：零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？疑問(wèn)2：二次函數(shù)y=x2-12x+20的零點(diǎn)是多少呢?二次函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)不是點(diǎn)，它代表著當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的值。當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，有x2-12x+20=0，求得x=2或x=10。所以有該函數(shù)的零點(diǎn)為2和10。疑問(wèn)3：從函數(shù)的角度來(lái)看，二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程和圖象有什么聯(lián)系呢？函數(shù)的零點(diǎn)方程的根函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)04解一元二次不等式追問(wèn)4二次函數(shù)y=x2-12x+20的兩個(gè)零點(diǎn)將x軸分成三段，每一段（不包括零點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？函數(shù)值有什么特點(diǎn)？xyo210當(dāng)2<x＜10時(shí)，圖象在x軸下方，y<0.故x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.故x2－12x＋20>0的解集是{x|x＜2或x＞10}.當(dāng)x＜2或x＞10時(shí)，圖象在x軸上方，y>0；追問(wèn)5

x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}，從函數(shù)圖象上你能確定矩形的邊長(zhǎng)是多少米嗎？04解一元二次不等式

問(wèn)題3

上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和ax2+bx+c<0(a>0)的解集嗎？對(duì)于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)與相應(yīng)的函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)之間是否也具有類似的關(guān)系？請(qǐng)完成下列表格。04Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2＋bx＋c的圖像ax2＋bx＋c=0的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根{x|x1<x<x2}??R{x|x<x1或x>x2}{x|x≠}解一元二次不等式例1x2-5x+6>0的解集.例29x2-6x+1>0的解集.例3求不等式-x2+2x-3>0的解集.解一元二次不等式的步驟:①化正:化為ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④畫(huà)圖:畫(huà)函數(shù)y=ax2+bx+c(a