解三角形滿分突破10講-試題版

專題一三角形中基本量的計算問題 2=c2+a2-2cacosB；2=a2+b2-2abcosC.cosAcosA=b2+c2-a2；cosB=；cosC=a2+b2-c2 S△ABC=absinC=bcsinA=acsinB==+b+c)·r(r，R為別是△ABC內切圓半徑和 在△ABC中，A+B+C=π;變形：=-. ②A>B?a>b?sinA>sinB?cosA<cosB.③若△ABC為銳角三角形，則A+B>，sinA>cosB，cosA<si④c2=a2+b2?C為直角；c2>a2+b2?C為鈍角；c2<a2+b2?C為銳角.⑤a+b>c，b+c>a，c+a>b. 1考點一計算三角形中的角或角的三角函數值即可解決．中等難度的問題要結合三角恒等變換再用正弦定理或余弦定理即可解決．難度較大的問題要 A.B.C.D. . A.B.C.D. ()A.B.C.D.66()A.B.C.D. 7E，F是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=. ()()、、D. 、A.-B.C.-、A.-B.C.-D.A.B.C.D.A.B.C.D.() C.D.A.B.C.D.44344A.-B.C.或-1D.-或02+c2-b2)tanB=、3ac，則角B的大小為()A.B.C.或D.或 .A.B.C.D. =(a+b)2-c2，則tanC=()A.B.C.-D.-值為()A.B.C.D.A=()()A.B.C.D.()()D.44 . 22 . 33()A.6sin(A++3B.6sin(A++3 ()A.2B.3C.255() 77 . 88 A.B.C.D. A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A A.3-1B.23+2C.23-2D.2+6A.1B.A.2B.C.3D.BD的長為()A.3B.3C.2D.2 . A.5B.5C.2()A.2B.3C.4D.6則A=，=.A.1+7B.2+7C.4+7D.5+7()()A.2B.C.3D.4A.2B.3C.2A.6B.5C.4D.32- . .AC=.=則c=，B=.()()C.D.C.D.3專題二三角形的三線兩圓及面積問題2+AC2=BC2+2AD2.另外已知兩邊及其夾角也可表述為：4AD2=AB2+AC2+2AB?AC?cosA.2=AB2+AC2+2AB?AC?cosA.3= +6A.B.C.D./33/3/3/3+ +6A.B.C.D.22在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC邊的中線AD=，則BC=.6 6 2+c2-1，則△ABC外接圓的面積為8899 . △ABC面積的最大 . 33()A.B.AD的長為..A.-B.C.D.±A.-B.C.D.±△ABC的面積S=.、、A.B.C.D. 2把面積作為已知條件之一，與正弦定理、余弦定理結合求出三角形的其他各量．面積公式中涉及面11 55 . 66 88 A.3B.2C.3D.6 為()A.3+1B.3-1C.4D.2 面積為() A.23+2B.3+1C.23-2D.3-1A.B.2C.D.A.B.2C.D.、、CA.3B.的面積S=.() △ABC是直角三角形；若c2>2+b211()A.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形D.等腰直角三角形22C.鈍角三角形D.無法確定()A.銳角三角形B.直角三角形33A.一定是銳角三角形C.一定是鈍角三角形B.一定是直角三角形44()A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形55A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形()66()A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形77()A.等邊三角形C.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形D.直角三角形88A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形99()A.等邊三角形C.銳角非等邊三角形B.等腰直角三角形D.鈍角三角形 ①若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC是銳角三角形；④若==，則△ABC是等邊三角形. 2=A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.無法確定 A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形 A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形 A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形 A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形+ycosA+cosB=0與ax+ycosB+cosA.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或者直角三角形A.直角三角形B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形A.銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或者直角三角形A.A=B.c=2aC.C=D.△ABC是等邊三角形()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形 44112<b2+c2，則角A的取值范圍是() 值是() 2(B+C)<2B+sin2C，則角A的取值范圍為() ()A.B.C.D.-A.B.C.D.-的最大值為A.2B.A.2B.C.1D.角B的值為.2-a2=actanAtantanAtanB1tanB1tanC1tanA++1tanB1tanC1tanA++6611. . 2+c2-b2) . +c的取值范圍是()8899A.2B.3C.2.=a2()A.2-1B.2C.2+1D.2+22A+sin2B-sinAsinB=sin2C，則a+b的取值范圍為.A.1B.C.3D.A.1B.C.3D.A.3B.C.32D.A.3B.C.32D. A.B.C.D.2+c2的取值范圍是() 值為() 664+528+4+528+534A.4+53B.4 A.2B.2C.3D.3