圓周運(yùn)動(dòng)題庫(kù)

第三節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)隨堂演練提升1.如圖所示為一種”滾輪——平盤(pán)無(wú)極變速器”的示意圖,它由固定于主動(dòng)軸上的平盤(pán)和可隨從動(dòng)軸移動(dòng)的圓柱形滾輪組成.由于摩擦的作用,當(dāng)平盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng),如果認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑,那么主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速、從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速、滾輪半徑r以及滾輪距離主動(dòng)軸中心的距離x之間的關(guān)系是()A. B.C. D.【解析】由于主動(dòng)輪和從動(dòng)輪接觸處線(xiàn)速度大小相等,所以2即,所以選項(xiàng)A正確.【答案】A2.小球m用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線(xiàn)固定在O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方有一光滑圓釘C(如圖所示).今把小球拉到懸線(xiàn)呈水平后無(wú)初速地釋放,當(dāng)懸線(xiàn)呈豎直狀態(tài)且與釘相碰時(shí)()A.小球的角速度突然增大B.小球的向心加速度突然增大C.釘子的位置越靠近小球,線(xiàn)就越容易斷D.釘子的位置越遠(yuǎn)離小球,線(xiàn)就越容易斷【解析】當(dāng)繩豎直碰到釘子的瞬間,小球的速度不變,但轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減小,由知增大,選項(xiàng)A正確;由知,向心加速度變大,選項(xiàng)B正確;根據(jù)/r知,r越小,則懸線(xiàn)的拉力越大,懸線(xiàn)越容易斷,選項(xiàng)C對(duì)D錯(cuò).【答案】ABC3.(2011寧夏銀川二中月考,7)鐵路轉(zhuǎn)彎處常豎立一速度標(biāo)示牌,即火車(chē)以此速度大小行駛時(shí),車(chē)輪邊緣和內(nèi)、外側(cè)鐵軌均無(wú)擠壓作用.如果火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度小于標(biāo)示速度,那么()A.外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓作用B.內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓作用C.內(nèi)、外側(cè)鐵軌與輪緣均有擠壓作用D.內(nèi)、外側(cè)鐵軌與輪緣均無(wú)擠壓作用【解析】當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)若對(duì)輪緣無(wú)擠壓,則火車(chē)只受重力和鐵軌的支持力如圖,由牛頓第二定律得:mgtan,此時(shí)有v=當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎速度小于時(shí),所需的向心力減小,所以導(dǎo)致內(nèi)軌對(duì)火車(chē)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有水平向左的壓力,B選項(xiàng)正確.【答案】B4.當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為5m/s時(shí),車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫檐?chē)重的3/4,如果要使汽車(chē)在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí),不受摩擦力作用,則汽車(chē)通過(guò)橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為多少?【解析】設(shè)拱橋的半徑為r,速度為5m/s時(shí),根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式,對(duì)車(chē)有/r,N=3mg/4.車(chē)不受摩擦力,即車(chē)對(duì)橋的壓力為零,有m/s.【答案】10m/s5.(☆選做題)(2011浙江臺(tái)州一模,7)在穩(wěn)定軌道上的空間站中,物體處于完全失重狀態(tài).有如圖所示的裝置,半徑分別為r和R(R>r)的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上,軌道之間有一條水平軌道CD相通,宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道,通過(guò)粗糙的CD段,又滑上乙軌道,最后離開(kāi)兩圓軌道,那么下列說(shuō)法正確的是…()A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運(yùn)動(dòng)B.小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)比經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)速度大C.如果減小小球的初速度,小球有可能不能到達(dá)乙軌道的最高點(diǎn)D.小球經(jīng)過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于經(jīng)過(guò)乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力【解析】物體處于完全失重狀態(tài),等效于重力為零,則其對(duì)CD沒(méi)有壓力,其不受摩擦力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球經(jīng)過(guò)圓軌道時(shí),由于重力勢(shì)能始終為零,則小球的速度大小不變,根據(jù)彈力/r可知,半徑小,則N大,選項(xiàng)B錯(cuò)D對(duì);小球的初速度只要不等于零,就能通過(guò)最高點(diǎn),選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【答案】D課后作業(yè)夯基從動(dòng)輪的半徑為.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑.下列說(shuō)法正確的是() B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)【解析】因?yàn)橹鲃?dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;由于通過(guò)皮帶傳動(dòng),皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等,所以由22得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.【答案】BC2.(2011山東濟(jì)南月考,4)上海磁懸浮線(xiàn)路需要轉(zhuǎn)彎的地方有三處,其中設(shè)計(jì)的最大轉(zhuǎn)彎處半徑達(dá)到8000m,用肉眼看幾乎是一條直線(xiàn),而轉(zhuǎn)彎處最小半徑也達(dá)到1300m.一個(gè)質(zhì)量50kg的乘客坐在以360km/h不變速率駛過(guò)半徑2500m彎道的車(chē)廂內(nèi),下列說(shuō)法正確的是()A.乘客受到來(lái)自車(chē)廂的力大小約為200NB.乘客受到來(lái)自車(chē)廂的力大小約為539NC.彎道半徑設(shè)計(jì)特別長(zhǎng)可以使乘客在轉(zhuǎn)彎時(shí)舒適一些D.彎道半徑設(shè)計(jì)特別長(zhǎng)可以減小轉(zhuǎn)彎時(shí)列車(chē)的傾斜程度【解析】乘客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由車(chē)廂彈力提供,即N=200N,選項(xiàng)A正確;半徑越大,則彈力F越小,乘客舒適一些,選項(xiàng)C正確;列車(chē)傾斜時(shí),其重力和懸浮力的合力提供列車(chē)的向心力,若列車(chē)的傾角為則有tan半徑越大,傾角越小,選項(xiàng)D正確.【答案】ACD3.如圖所示,一個(gè)小球沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng),圓環(huán)的半徑為R,關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法中正確的是……()A.小球的線(xiàn)速度方向時(shí)刻在變化,但總在圓周切線(xiàn)方向上B.小球的加速度方向時(shí)刻在變化,但總是指向圓心的D.小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的壓力大小一定大于重力【解析】小球做變速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;小球既有切向加速度,又有法向加速度,加速度方向時(shí)刻在變化,但只有在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)指向圓心,其他位置不指向圓心,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球能完成整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng),其在軌道最高點(diǎn)的速度在軌道其他位置的速度都大于這個(gè)數(shù)值,選項(xiàng)C正確;在軌道最低點(diǎn),小球受支持力N和重力mg有壓力N′=N>mg,選項(xiàng)D正確.【答案】ACD4.在高速公路的拐彎處,路面造得外高內(nèi)低,即當(dāng)車(chē)向右拐彎時(shí),司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些,路面與水平面間的夾角為.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧,要使車(chē)速為v時(shí)車(chē)輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零應(yīng)等于()C.arcsin 【解析】如圖所示,要使摩擦力為零,必使車(chē)受的重力與支持力的合力提供向心力,則:tan所以arctan.【答案】B4.(2012·山東煙臺(tái)一模)在光滑水平面上,有一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧,一端固定,另一端系一個(gè)小球.現(xiàn)使小球在該水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)半徑為2L時(shí)對(duì)應(yīng)的向心力、加速度、線(xiàn)速度、周期分別為F1、a1、v1、T1;當(dāng)半徑為3L時(shí)對(duì)應(yīng)的向心力、加速度、線(xiàn)速度、周期分別為F2、a2、v2、T2,已知彈簧始終處于彈性限度之內(nèi),則下列說(shuō)法正確的是().A.F1∶F2=2∶3 B.a1∶a2=1∶2C.v1∶v2=1∶3 D.T1∶T2=2∶3解析：小球受的彈簧的彈力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有F1=k(2LL)=kL,F2=k(3LL)=2kL,有F1∶F2=1∶2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;又a∝F,則a1∶a2=1∶2,選項(xiàng)B正確;v=ar,r1r2=23,有v1∶v2=1∶3,選項(xiàng)C正確;T∝rv,有T1∶T2=2答案：BCD5.如圖所示,一輕桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),由于球?qū)U有作用,使桿發(fā)生了微小形變,關(guān)于桿的形變量與球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系,正確的是()A.形變量越大,速度一定越大B.形變量越大,速度一定越小C.形變量為零,速度一定不為零D.速度為零,可能無(wú)形變【解析】桿的形變量可能是伸長(zhǎng)量,也可能是壓縮量.如果伸長(zhǎng)量越大,即桿對(duì)球向下的拉力越大,則小球的速度越大;如果壓縮量越大,即桿對(duì)球向上的支持力越大,則小球的速度越小,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;如果桿的形變量為零,即桿對(duì)球沒(méi)有力作用,則小球的重力提供向心力,速度不為零,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【答案】C6.如圖所示,從光滑的1/4圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊,滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗椒较?槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切,半球底面為水平,若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圓弧軌道的半徑為半球的半徑為則和應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是()A. B.C. D.【解析】小物塊滑到槽口時(shí),若對(duì)球面沒(méi)有壓力即重力不大于向心力時(shí),則其滑出槽口后不沿半球面下滑.根據(jù)機(jī)械能守恒可得小物塊滑到槽口時(shí)的速度為v,有/解得.【答案】D7.(2011江西吉安一中第三次檢測(cè),9)早在19世紀(jì),匈牙利物理學(xué)家厄缶就明確指出:”沿水平地面向東運(yùn)動(dòng)的物體,其質(zhì)量(即:列車(chē)的視重或列車(chē)對(duì)水平軌道的壓力)一定要減輕.”后來(lái),人們常把這類(lèi)物理現(xiàn)象稱(chēng)之為”厄缶效應(yīng)”.如圖所示,我們?cè)O(shè)想,在地球赤道附近的地平線(xiàn)上,有一列質(zhì)量是M的列車(chē),正在以速率v沿水平軌道勻速向東行駛.已知:(1)地球的半徑R;(2)地球的自轉(zhuǎn)周期T.今天我們像厄缶一樣,如果僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響(火車(chē)隨地球做線(xiàn)速度為的圓周運(yùn)動(dòng))時(shí),火車(chē)對(duì)軌道的壓力為N;在此基礎(chǔ)上,又考慮到這列火車(chē)相對(duì)地面又附加了一個(gè)線(xiàn)速度v,做更快的勻速圓周運(yùn)動(dòng),并設(shè)此時(shí)火車(chē)對(duì)軌道的壓力為N′.那么,單純地由于該火車(chē)向東行駛而引起火車(chē)對(duì)軌道的壓力減輕的數(shù)量(NN′)為()A. B.C. D.【解析】?jī)H僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時(shí);火車(chē)相對(duì)地面又附加了一個(gè)線(xiàn)速度v時(shí),MgN′其中解得NN′.【答案】B8.(2011浙江第一次五校聯(lián)考,8)如圖所示,一根細(xì)線(xiàn)下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線(xiàn)的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔的水平桌面上.小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺).現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫(huà)出),兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止.則后一種情況與原來(lái)相比較,下面的判斷中正確的是…()A.Q受到桌面的支持力變大B.Q受到桌面的靜摩擦力變大C.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大D.小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大【解析】小球受力分析如圖,豎直方向有,Tcosmg,水平方向有Tsinsintan.當(dāng)小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),即變大,則角速度變大,選項(xiàng)C對(duì)D錯(cuò);豎直方向上仍有T′cos而Q受到桌面的支持力′cos選項(xiàng)A錯(cuò)誤;Q受到桌面的靜摩擦力f=T′sinsin隨變大而增大,選項(xiàng)B正確.【答案】BC8.(2012·吉林長(zhǎng)春第一次調(diào)研測(cè)試)“飛車(chē)走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛(ài),這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)由雜技演員駕駛摩托車(chē),簡(jiǎn)化后的模型如圖所示,表演者沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng).若表演時(shí)雜技演員和摩托車(chē)的總質(zhì)量不變,摩托車(chē)與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零,軌道平面離地面的高度為H,側(cè)壁傾斜角度α不變,則下列說(shuō)法中正確的是().A.摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,向心力越大B.摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,線(xiàn)速度越大C.摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,向心力做功越多D.摩托車(chē)對(duì)側(cè)壁的壓力隨高度H變大而減小解析：經(jīng)分析可知向心力由重力及側(cè)壁對(duì)摩托車(chē)彈力的合力提供,因摩托車(chē)和演員整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受合外力等于向心力,重力及側(cè)壁對(duì)摩托車(chē)彈力的合力F合=mgtanα,大小不變,向心力大小不變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高,軌道半徑越大,由向心力公式可知,線(xiàn)速度越大,選項(xiàng)B正確;由于向心力與速度方向垂直,向心力不做功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;摩托車(chē)對(duì)側(cè)壁的壓力N=mgcosα不隨高度H變化,選項(xiàng)D答案：B二、論述計(jì)算題(本題共2小題,共36分)9.(18分)有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為50m的拱橋,重力加速度g取10m/.(1)汽車(chē)到達(dá)拱橋頂時(shí)的速度為5m/s,汽車(chē)對(duì)橋的壓力是多大?(2)汽車(chē)以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空?(3)汽車(chē)對(duì)地面的壓力過(guò)小是不安全的.因此從這個(gè)角度講,汽車(chē)過(guò)橋時(shí)的速度不能過(guò)大.對(duì)于同樣的車(chē)速,拱橋圓弧的半徑大些比較安全,還是小些安全?(4)如果拱橋的半徑增大到與地球的半徑R一樣,汽車(chē)要在地面上騰空,速度要多大?(3分)得=8400N.(3分)(2)根據(jù)(1)可知,當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋沒(méi)有壓力時(shí),有mg=,得.4m/s.(4分)(3)根據(jù)(1)可知,對(duì)于同樣的車(chē)速,拱橋圓弧的半徑大些比較安全.(4分)(4)根據(jù)(2)可知000m/s.(4分)【答案】(1)8400N(2)22.4m/s(3)大(4)8000m/s10.(18分)如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán),環(huán)套在光滑水平桿上,在細(xì)線(xiàn)的下端吊一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球(可視作質(zhì)點(diǎn)),球離地的高度h=L,當(dāng)繩受到大小為3mg的拉力時(shí)就會(huì)斷裂.現(xiàn)讓環(huán)與球一起以v=的速度向右運(yùn)動(dòng),在A處環(huán)被擋住而立即停止,A離右墻的水平距離也為L(zhǎng).不計(jì)空氣阻力,已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間.試求:(1)在環(huán)被擋住而立即停止時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小;(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,球的第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少?【解析】(1)在環(huán)被擋住而立即停止后小球立即以速率v繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式有(6分)解得繩對(duì)小球的拉力大小為F=3mg.(2分)(2)根據(jù)上面的計(jì)算可知,在環(huán)被A擋住的瞬間繩恰好斷裂,此后小球做平拋運(yùn)動(dòng).假設(shè)小球直接落到地面上,則(2分)球的水平位移x=vt=2L>L(2分)所以小球先與右邊的墻壁碰撞后再落到地面上.設(shè)球平拋運(yùn)動(dòng)到右墻的時(shí)間為t′,則t′(2分)小球下落的高度h′′(2分)所以球的第一次碰撞點(diǎn)距B的距離為.(2分)【答案】(1)3mg三、選做題(10分)11.(2011

~2012學(xué)年黑龍江高三第一次模擬,13)在一根細(xì)線(xiàn)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小環(huán),將細(xì)線(xiàn)的兩端固定在如圖所示的豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，A、間距為L(zhǎng)，當(dāng)豎直桿以一定得角速度繞AB軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)細(xì)線(xiàn)被張緊，小環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)線(xiàn)的BC段恰好沿水平方向且長(zhǎng)度為.求:(1)細(xì)線(xiàn)中的拉力大小為多少?(2)小環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是多少?【解析】設(shè)細(xì)線(xiàn)中拉力的大小為T(mén),對(duì)小球進(jìn)行受力分析,設(shè)在豎直方向上有Tcos(2分)在水平方向上有T+Tsin(2分)由幾何關(guān)系知tan(2分)聯(lián)立①②③解出(2分).(2分)【答案】15.DATE\@"yyyyMMdd"20161102（12分）如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線(xiàn)連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜時(shí)細(xì)線(xiàn)AB水平，細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向的夾角θ=37o.已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線(xiàn)AC長(zhǎng)L＝1m，B點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的水平和距C點(diǎn)豎直距離相等.（重力加速度g取10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB上的張力為0而細(xì)線(xiàn)AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度的大??；（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度的大??；(我遇到給出此問(wèn)的角速度，再返過(guò)去求角度的，效果更好，當(dāng)然難度也更大。)（3）裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過(guò)計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫(huà)出細(xì)線(xiàn)AC上張力T隨角速度的平方變化的關(guān)系圖像．15．(12分)解（1）細(xì)線(xiàn)AB上張力恰為零時(shí)有（2分）解得（1分）（2）細(xì)線(xiàn)AB恰好豎直，但張力為零時(shí)，由幾何關(guān)系得：（1分）此時(shí)（2分）（3）時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB水平，細(xì)線(xiàn)AC上張力的豎直分量等于小球的重力（1分）時(shí)細(xì)線(xiàn)AB松弛細(xì)線(xiàn)AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力（1分）時(shí)，細(xì)線(xiàn)AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線(xiàn)AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力（1分）綜上所述時(shí)，不變時(shí)，（1分）關(guān)系圖象如圖所示（2分）23．(9分)20161102鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車(chē)在彎道上的行駛速率。下圖表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h。彎道半徑r/m 660 330 220 165 132 110內(nèi)外軌高度差h/mm50 100 150 200 250 300（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值；（2）鐵路建成后，火車(chē)通過(guò)彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車(chē)輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)=1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車(chē)的轉(zhuǎn)彎速率v（以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理）（g2）（3）隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊?。為了提高運(yùn)輸力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高。請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施？【答案】（1）h·r=33m2；75mm（2）54km/h；（3）a．適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；b．適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r?！窘馕觥吭囶}分析：（1）分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)C=660m×50×103m=33m2因此h·r=33m2（或h=33m2或h·r=33000m·mm或h·r=3.3×107mm2）①當(dāng)r=440m時(shí)，有：h=m=0.075m=75mm（2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對(duì)車(chē)輪沒(méi)有側(cè)向壓力時(shí)，火車(chē)的受力如圖所示。由牛頓第二定律得：②因?yàn)棣群苄?，有：③由②、③可得：④代入?shù)據(jù)得：v=15m/s=54km/h（3）由④式可知，可采取的有效措施有：a．適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；b．適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r。考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)及牛頓定律。19．右圖把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的向心力是由________________提供的，更加用力的晃動(dòng)漏斗，使小球運(yùn)動(dòng)到更高的水平面上，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑_______，線(xiàn)速度________，角速度_________，向心力大小________(填“變大”，“不變”或者“變小”)?！敬鸢浮恐亓εc彈力的合力；變大；變大；變小；不變【解析】試題分析：把一個(gè)小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的向心力是由重力和器壁的彈力的合力提供的，更加用力的晃動(dòng)漏斗，使小球運(yùn)動(dòng)到更高的水平面上，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，而小球所受的合力不變，即向心力不變，根據(jù)，可知線(xiàn)速度變大，角速度變小?？键c(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心力。16．如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2，已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑．下列說(shuō)法正確的是()A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n【答案】BC【解析】試題分析：因?yàn)橹鲃?dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；兩輪邊緣的線(xiàn)速度相等，則，解得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：皮帶傳動(dòng)中圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。15．如圖所示，直徑為d的紙筒繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(圖示為截面)．從槍口射出的子彈以速度v沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈穿過(guò)圓筒時(shí)先后在筒上留下a、b兩個(gè)彈孔．則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω可能為()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】BC【解析】試題分析：（1）當(dāng)圓盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度可能為：2nπ+（πθ…）,此時(shí)，解得：，當(dāng)n=0時(shí)，，選項(xiàng)B正確；（2）當(dāng)圓盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度可能為：2nπ+（π+θ…）,此時(shí)，解得：，當(dāng)n=0時(shí)，，當(dāng)n=1時(shí)，，選項(xiàng)C正確；而AD均不是上兩式里的值，故選BC?？键c(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。13．小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方處有一釘子P，把細(xì)線(xiàn)沿水平方向拉直，如圖所示，無(wú)初速度地釋放小球，當(dāng)細(xì)線(xiàn)碰到釘子的瞬間，設(shè)線(xiàn)沒(méi)有斷裂，則下列說(shuō)法正確的是（）【答案】AC【解析】試題分析：小球觸到釘子后，從半徑為L(zhǎng)的圓周過(guò)度到半徑為的圓周，此時(shí)不變的一個(gè)物理量是小球的線(xiàn)速度，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)可知，小球的角速度突然增大，選項(xiàng)A正確；根據(jù)，可知小球的向心加速度突然增大，選項(xiàng)C正確；根據(jù)可知，小球?qū)揖€(xiàn)的拉力增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；牛頓定律的應(yīng)用。10．實(shí)驗(yàn)是模擬拱形橋來(lái)研究汽車(chē)通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力。在較大的平整木板上相隔一定的距離釘4個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘內(nèi)，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車(chē)就可以在橋面上跑起來(lái)了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上，關(guān)于電子秤的示數(shù)下列說(shuō)法正確的是()D.玩具運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開(kāi)拱橋)，示數(shù)越小【答案】D【解析】試題分析：玩具車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓定律，即，根據(jù)牛頓第三定律，玩具車(chē)對(duì)橋面的壓力為F/N=FN，所以玩具運(yùn)動(dòng)通過(guò)拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開(kāi)拱橋)，示數(shù)越小，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)：牛頓定律的應(yīng)用；圓周運(yùn)動(dòng)。8．如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球在最高點(diǎn)時(shí)所受向心力一定為重力B．小球在最高點(diǎn)時(shí)桿子的拉力不可能為零C．若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)速率是D．小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)一定對(duì)桿子施加向下的拉力，且一定大于重力【答案】D【解析】試題分析：小球在最高點(diǎn)時(shí)受重力，還有可能受桿對(duì)小球的作用力，故向心力是這兩個(gè)力的合力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最高點(diǎn)時(shí)桿子的拉力可能為零，此時(shí)小球的速度滿(mǎn)足,即,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)速率為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球一定施加向上的拉力，且滿(mǎn)足，即，所以小球?qū)U子施加向下的拉力，且一定大于重力，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)：輕桿模型；牛頓定律的應(yīng)用。6．圖示小物體A與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況()A．重力、支持力、摩擦力B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力D．重力、支持力、向心力、摩擦力【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樾∥矬wA與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向，A受到重力和圓盤(pán)的支持力；水平方向受靜摩擦力作用，用來(lái)提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故答案A正確.考點(diǎn)：受力分析；向心力。3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的A、B兩物體，A的質(zhì)量是B的二倍，A的軌道半徑是B的一半，在A轉(zhuǎn)過(guò)45°角的時(shí)間內(nèi)，B轉(zhuǎn)過(guò)了60°角，則A物體的向心力與B的向心力之比為（）A．1：4B．2：3C．4：9D．9：16【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)，則，根據(jù)，，選項(xiàng)D正確?？键c(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。4．靜止在地面上的物體隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動(dòng)，它們（）【答案】B【解析】試題分析：物體的向心加速度的方向都指向地軸上的某點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)榈厍蛏衔矬w的角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑隨緯度增加而減小，根據(jù)可知線(xiàn)速度隨物體所在緯度的增加而減小，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)橥痪暥壬衔矬w的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，所以根據(jù)可知物體的向心加速度不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；一、選擇題(1～3題為單選題，4～8題為多選題)1．(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)如圖，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg[答案]C[解析]本題考查大環(huán)的平衡，能量守恒定律和牛頓第二定律在小環(huán)圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的具體應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用能量守恒求出小環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求小環(huán)在最低點(diǎn)受到大環(huán)的支持力，小環(huán)到大環(huán)最低點(diǎn)的速度為v，由能量守恒定律，得eq\f(1,2)mv2＝mg2R①，小環(huán)在大環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)它的支持力方向豎直向上，標(biāo)為FN，由半徑第二定律，得FN－mg＝meq\f(v2,R)②，由①②得FN＝5mg，由牛頓第三定律可知，小環(huán)對(duì)大環(huán)豎直向下的壓力FN′＝FN＝5mg。大環(huán)平衡，輕桿對(duì)大環(huán)的拉力為F＝FN′＋Mg＝Mg＋5mg，選項(xiàng)C正確。2.(2014·江南十校三月聯(lián)考)如圖，在一半徑為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一初速v0，則()A．若v0＝eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)eq\r(2)RB．若球面是粗糙的，當(dāng)v0<eq\r(gR)時(shí)，物塊一定會(huì)沿球面下滑一段，再斜拋離球面C．若v0<eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)為RD．若v0≥eq\r(gR)，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)至少為2R[答案]D[解析]若v0≥eq\r(gR)，物體與球面間沒(méi)有彈力作用，物體離開(kāi)斜面頂端做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝v0t,2R＝eq\f(1,2)gt2可得x≥2R，A錯(cuò)誤、D正確；若v0<eq\r(gR)，在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg－FN＝meq\f(v2,R)，解得FN>0，知物體將沿球面下滑一段，下滑后有可能停止在某一點(diǎn)，也有可能再斜拋離開(kāi)球面，故B、C錯(cuò)誤。3．(2014·安徽理綜)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()A．eq\r(5)rad/s B．eq\r(3)rad/sC． D．[答案]C[解析]該題考查圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題。要明確臨界條件是達(dá)到最大靜摩擦力，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，當(dāng)ω最大時(shí)，有μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得ω＝1.0rad/s，C正確。本題涉及斜面中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，情景比較新穎，過(guò)去高考很少涉及。4.(2014·廣東韶關(guān)一模)如圖所示，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上P、O兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于P、O兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．P、O兩點(diǎn)的角速度大小相等B．P、O兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等C．同一物體在O點(diǎn)的向心加速度比在P點(diǎn)的向心加速度大D．放在P、O兩處的物體均只受重力和支持力兩個(gè)力作用[答案]AC[解析]同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的不同點(diǎn)角速度相等，A正確；P、O兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，根據(jù)v＝ωr可知，兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不同，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r可知，同一物體在O點(diǎn)的向心加速度比在P點(diǎn)的向心加速度大，C正確；放在P、O兩處的物體均只受萬(wàn)有引力和支持力兩個(gè)力的作用，D錯(cuò)誤。5．(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍。重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg[答案]AC[解析]該題考查圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界條件，解題關(guān)鍵要明確物體滑動(dòng)的條件是最大靜摩擦力提供向心力，靜摩擦力提供向心力f＝mrω2，由于rb>ra，B先達(dá)到最大靜摩擦力，B先滑動(dòng)，A正確，B不正確，b的臨界角速度ω＝eq\r(\f(f,mr))＝eq\r(\f(kmg,m2l))＝eq\r(\f(kg,2l))，C正確。當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力fa＝mlω2＝eq\f(2,3)kmg<kmg，D不正確。該題要明確供需關(guān)系，當(dāng)提供的小于所需的力時(shí)，物體要做離心運(yùn)動(dòng)。6．(2014·昆明模擬)一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線(xiàn)垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則()A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線(xiàn)速度必大于B球的線(xiàn)速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫答案]ABC[解析]兩球受重力、支持力作用，合力指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，由牛頓第二定律有：mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝mω2R，F(xiàn)＝eq\f(mg,cosθ)，可見(jiàn)，運(yùn)動(dòng)半徑較大的球A線(xiàn)速度較大、角速度較小，兩球所受支持力相等，AB項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)；由圓周運(yùn)動(dòng)角速度與周期關(guān)系可知，A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期，C項(xiàng)正確。7．(2014·湖北孝感高三調(diào)研)如圖，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．木塊A處于超重狀態(tài) B．木塊A處于失重狀態(tài)C．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小 D．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大[答案]AC[解析]A、B一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，加速度即向心加速度。水平位置a沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中，加速度大小不變，方向指向圓心。在豎直方向有豎直向下的分加速度，因此A、B都處于超重狀態(tài)，A正確，B錯(cuò)誤。對(duì)A分析，加速度指向圓心，那么此過(guò)程中水平方向加速度逐漸減小，而能夠提供A水平加速度的力只有B對(duì)A的摩擦力，因此B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小，C正確，D錯(cuò)誤。8．(2014·開(kāi)封模擬)如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，ACB為光滑固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，AB為圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AC為圓弧。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電小球，從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放，并從A點(diǎn)沿切線(xiàn)進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力及一切能量損失，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A．小球一定能從B點(diǎn)離開(kāi)軌道B．小球在AC部分可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．若小球能從B點(diǎn)離開(kāi)，上升的高度一定小于HD．小球到達(dá)C點(diǎn)的速度可能為零[答案]BC[解析]本題考查了電場(chǎng)力、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生的綜合應(yīng)用能力。由題意可知，帶電小球從A到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，由于二者做功的大小關(guān)系不確定，故小球有可能不能從B點(diǎn)離開(kāi)軌道，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若二者做的功大小相等，則小球在AC部分可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；若小球能從B點(diǎn)離開(kāi)，因電場(chǎng)力做負(fù)功，全過(guò)程中小球的機(jī)械能減小，故上升的高度一定小于H，選項(xiàng)C正確；若小球沿圓周從A到C，到達(dá)C點(diǎn)的最小速度為v，則qE－mg＝eq\f(mv2,R)，故小球能到達(dá)C點(diǎn)的速度不可能為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、非選擇題9．如圖所示，將完全相同的兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)l＝v＝4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)頂部，兩小球與小車(chē)前后壁接觸。由于某種原因，小車(chē)突然停止，此時(shí)懸線(xiàn)中的張力FA與FB之比為_(kāi)_________________(g取10m/s2)。[答案]3∶1[解析]當(dāng)小車(chē)突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球立即停止，所以FB＝mg而A球由于慣性將做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：FA－mg＝meq\f(v2,l)，代入數(shù)值解得FA＝3mg∴FA∶FB＝3∶110．用一根細(xì)繩，一端系住一定質(zhì)量的小球，另一端固定，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在兩個(gè)這樣的裝置，如圖甲和乙所示。已知兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相同，繩與豎直方向的夾角分別為37°和53°。則a、b兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑Ra和Rb之比為_(kāi)_________________。(sin37°＝；cos37°＝)[答案]9∶16[解析]考查