專題04勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力（重難點(diǎn)通關(guān)）高中物理重難點(diǎn)復(fù)習(xí)一本通（必修2）

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng).(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s23．常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖4-3-3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB，但圖甲中兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，圖乙中兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反．(2)摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB.【典例精析】如圖所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A．運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4B．運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶14【典例分析】A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)半徑之比，結(jié)合、得出線速度和向心加速度之比，從而根據(jù)牛頓第二定律得出合力大小之比．【參考答案】D【規(guī)律總結(jié)】傳動(dòng)裝置類問題的關(guān)鍵(1)確定屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)。①同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同；②皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。如例題，右邊兩輪為同軸傳動(dòng)；左輪與右邊小輪為皮帶傳動(dòng)。學(xué)@科網(wǎng)(2)結(jié)合公式v＝ωr，v一定時(shí)ω與r成反比，ω一定時(shí)v與r成正比，判定各點(diǎn)v、ω的比例關(guān)系，若判定向心加速度a的比例，巧用a＝ωv這一規(guī)律。1．(多選)計(jì)算機(jī)硬盤內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，讀寫磁頭在計(jì)算機(jī)的指令下移動(dòng)到某個(gè)位置，硬盤盤面在電機(jī)的帶動(dòng)下高速旋轉(zhuǎn)，通過讀寫磁頭讀寫磁盤上的數(shù)據(jù)。磁盤上分為若干個(gè)同心環(huán)狀的磁道，每個(gè)磁道按圓心角等分為18個(gè)扇區(qū)?，F(xiàn)在普通的家用電腦中的硬盤的轉(zhuǎn)速通常有5400r/min和7200r/min兩種，硬盤盤面的大小相同，則()A．磁頭的位置相同時(shí)，7200r/min的硬盤讀寫數(shù)據(jù)更快B．對于某種硬盤，磁頭離盤面中心距離越遠(yuǎn)，磁頭經(jīng)過一個(gè)扇區(qū)所用的時(shí)間越長C．不管磁頭位于何處，5400r/min的硬盤磁頭經(jīng)過一個(gè)扇區(qū)所用時(shí)間都相等D．5400r/min與7200r/min的硬盤盤面邊緣的某點(diǎn)的向心加速度的大小之比為3∶4【答案】AC2．（2018年浙江省溫州市第二學(xué)期六校協(xié)作體聯(lián)考）某新型自行車，采用如圖所示的無鏈傳動(dòng)系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90°軸交，將動(dòng)力傳至后軸，驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題。如圖所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，B、C分別是兩個(gè)圓錐齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點(diǎn)的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)。下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是()A．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度B．C點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度C．B點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度D．A點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度【答案】B【解析】B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等，由于rB≠rC，所以，故A錯(cuò)誤；B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等，B點(diǎn)的角速度與A角速度相等，所以，故B正確；B點(diǎn)的角速度與A角速度相等，所以即，故C錯(cuò)誤；B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等，B點(diǎn)的角速度與A角速度相等，即，故D錯(cuò)誤。重難點(diǎn)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小.2.大小：F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3.方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力.4.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．5.圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題過程分析物體的受力，畫出物體受力示意圖，利用力的合成或分解把力分解到三個(gè)方向上．(1)與軌道圓垂直的方向，此方向受力平衡．(2)軌道圓的切線方向，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中此方向受力平衡；變速圓周運(yùn)動(dòng)中速度最大或最小的點(diǎn)，此方向也受力平衡．(3)軌道圓的徑向，此方向合力指向圓心即向心力，使用牛頓第二定律．根據(jù)三個(gè)方向上所列方程求解．5．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中兩種模型的對比繩—球模型桿—球模型實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等圖示最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)豎直向上的FN＝mg，v＝0過最高點(diǎn)條件v≥eq\r(gr)v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析①能過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN②不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小③當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0④當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大解題技巧：(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同.(2)確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥eq\r(gR)及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件.(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.(4)受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：F合＝F向.(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.【典例精析】（2018云南省楚雄州民中高三第一次檢測）如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺）現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下列說法中正確的是()A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大【典例分析】金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件分析所受桌面的支持力是否變化．以P為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律分析細(xì)線的拉力的變化，判斷Q受到桌面的靜摩擦力的變化．由向心力知識(shí)得出小球P運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度與細(xì)線與豎直方向夾角的關(guān)系，再判斷其變化?！緟⒖即鸢浮緽C【精準(zhǔn)解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L．P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：，mgtanθ=mω2L【規(guī)律總結(jié)】1．求解圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的“三分析”一是幾何關(guān)系分析，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等；二是運(yùn)動(dòng)分析，目的是表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力公式(用運(yùn)動(dòng)學(xué)量表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成與分解的知識(shí)，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)外界所提供的向心力。學(xué)科@網(wǎng)1．（2018安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)高三5月高考模擬）把一小球用長為L的不可伸長的輕繩懸掛在豎直墻壁上，距離懸點(diǎn)O正下方釘有一根釘子，將小球拉起，使輕繩被水平拉直，如圖所示。由靜止釋放小球，輕繩碰到釘子的瞬間前后（）A．線速度之比為3：2B．角速度之比為3：1C．小球的向心加速度之比為1：3D．釘子離懸點(diǎn)越近繩子越容易斷【答案】C2．（2018云南省景東一中高三第五次質(zhì)檢）如圖，在一半經(jīng)為R的球面頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一初速度v0，，則（）A．若，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)B．若球面是粗糙的，當(dāng)時(shí)，物塊一定會(huì)沿球面下滑一段，再斜拋離球面C．若，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)為RD．若移≥，則物塊落地點(diǎn)離A點(diǎn)至少為2R【答案】D【解析】試題分析：在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，，解得N=0，知物體在頂部僅受重力，有水平初速度，做平拋運(yùn)動(dòng)，則，則水平運(yùn)動(dòng)的位移，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，解得，如果物塊受到的摩擦力足夠大，物塊可能滑行一段距離后停止；2、如果物塊受到的摩擦力處于臨界狀態(tài)，可能剛好滑到邊沿豎直下拋；3、如果摩擦力再減少的話就可能在某一位置斜下拋，B正確；當(dāng)時(shí)，在到達(dá)與O點(diǎn)等高的位移做斜拋運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)離A點(diǎn)的距離大于R，C錯(cuò)誤；若≥，有A的分析可知，水平位移x≥2R，D正確．學(xué)@科網(wǎng)重難點(diǎn)3離心現(xiàn)象1．定義做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．本質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢．3．受力特點(diǎn)(1)當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出．(3)當(dāng)Fn＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)．(4)當(dāng)Fn＞mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)．【典例精析】（2018河北辛集中學(xué)高三上學(xué)期第一次階段）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)繩相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA＝r、RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是()A．此時(shí)繩子張力為3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【典例分析】兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，始終與圓盤保持相對靜止。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，AB都到達(dá)最大靜摩擦力，由牛頓第二定律求出A、B兩物塊與圓盤保持相對靜止的最大角速度及繩子的拉力?！緟⒖即鸢浮緼BC【方法技巧】解決本題的關(guān)鍵是找出向心力的來源，知道AB兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力。1．如圖所示為一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，人會(huì)隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí)，人會(huì)“貼”在“魔盤”豎直壁上，而不會(huì)滑下．若魔盤半徑為r，人與魔盤豎直壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在人“貼”在“魔盤”豎直壁上，隨“魔盤”一起運(yùn)動(dòng)過程中，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是()A．人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用B．如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的摩擦力變大C．如果轉(zhuǎn)速變大，人與器壁之間的彈力不變D．“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,μr))【答案】D【解析】人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受重力、彈力、摩擦力作用，故A錯(cuò)誤．人在豎直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，則知轉(zhuǎn)速變大時(shí)，人與器壁之間的摩擦力不變，故B錯(cuò)誤．如果轉(zhuǎn)速變大，由F＝mrω2，知人與器壁之間的彈力變大，故C錯(cuò)誤．人恰好貼在魔盤上時(shí)，有mg≤fmax，N＝mr(2πn)2，又fmax＝μN(yùn)，解得轉(zhuǎn)速為n≥eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,μr))，故“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,μr))，故D正確．學(xué)科#網(wǎng)2．如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心【答案】A【解析】在水平面上，細(xì)繩的拉力提供小球所需的向心力，當(dāng)拉力消失，小球所受合力為零，將沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；當(dāng)向心力減小時(shí)，將沿Pb軌道做離心運(yùn)動(dòng)，B、C、D錯(cuò)誤．重難點(diǎn)4圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1.幾種典型運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)2.“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動(dòng)問題【典例精析】如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m.賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為/s2D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為【典例分析】在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短，則在彎道上都由最大靜摩擦力提供向心力，速度最大，分別由牛頓第二定律解得在彎道的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度，利用求時(shí)間?！緟⒖即鸢浮緼B【精準(zhǔn)解析】在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)徑向靜摩擦力提供向心力得，kmg＝meq\f(vm2,r)，當(dāng)彎道半徑一定時(shí)，在彎道上的最大速率是一定的，且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率，故要想時(shí)間最短，可在繞過小圓弧彎道后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上的速率為vmR＝eq\r(kgR)＝eq\r(2.25×10×90)m/s＝45m/s，選項(xiàng)B正確；直道的長度為x＝＝50eq\r(3)m，在小彎道上的最大速率為：vmr＝eq\r(kgr)＝eq\r(2.25×10×40)m/s＝30m/s，在直道上的加速度大小為a＝eq\f(vmR2－vmr2,2x)＝eq\f(452－302,2×50\r(3))m/s2≈6.50m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長度為eq\f(2πr,3)，通過小圓弧彎道的時(shí)間為t＝eq\f(\f(2πr,3),vmr)＝eq\f(2×3.14×40,3×30)s≈2.79s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.1．（2019黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試）水平路面汽車轉(zhuǎn)彎靠靜摩擦力充當(dāng)向心力，由于靜摩擦力有個(gè)最大值，所以在轉(zhuǎn)彎半徑r一定的情況下，轉(zhuǎn)彎的速度不能太大，我們可以在轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成傾角為θ的坡路，如圖所示。在摩擦因數(shù)μ不變的情況下，且，可以提高轉(zhuǎn)彎的速度，以下說法正確的是A．汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，汽車的質(zhì)量越大，轉(zhuǎn)彎允許的