高中數(shù)學必背公式大全

33.對數(shù)函數(shù)v=log 象扣性質(zhì)ii高中數(shù)學必背公式、常用結論離中生學習(ID:sszzbg)二次函數(shù)和一元二次方程、一元二次不等式1二次挪'w。的細__^=-［鵬［士氣戸2-實系數(shù)一?￡二^方S，n:4-Ar-bfn的解：二b--4ac>O,KIJ.^2=~h±^'A(1C若A-b*-4ac= -x3=2a.它在實數(shù)柒n內(nèi)沒有實數(shù)摑;在復數(shù)集c內(nèi)有S僅有兩個務軛鉍數(shù)根3v—元二次不tftrtc>OCo->O)解的討論:A>0A=0A<0二欠函數(shù)\\f1\riiriy-ax2+bx+cV\\Lyi{a>0)的腳-七妨Q有兩相算雄有兩贜麵ax16.rree*0(a>0珅根A'^X/Xj<X2)bJf.=JT0= 2u無實根ax1(a>0)^解樂■Y,土！2aJRax1十&1十c《0沁>0)的解寒{xjx.ciorj}00二、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)運0公式(1)分數(shù)指數(shù)W:a"—yfcT；d?<以上a〉Ow/w."e.V，且">1}.

a*⑵指數(shù)計算公式：;(a*y-<r:(a-t?y⑶對數(shù)公式：①a=jVolog,N=f)；②+；log,.v=tog4A/-log^；logw- log?b?#n{<對數(shù)的換底公式:ing,,v?■^=2：.對數(shù)恒等式-y.log.a.播數(shù)函?父=a*(a>0且a*1)的ffi承扣性質(zhì)3>10<3<1圖象: 1(1)定義域:R(2)值域：(0,*?>>(3) 點(0,1),a)x=0時，y=l(4)x>0時,y>l;x<0時,0<y<l(4)x>0W,0<y<l;x<0時?y*l.(5)在R上是?函數(shù)(5>在R上是減函數(shù)a>]0<?<11 一??川??!k Ijl'?)*(1).V€((J14?).>?GW(2)當)rlfiLy^jC3>當x>l時，yX).(Kx<l時.y<OsC3)當x4時，yO*0x.1吋》y>Ot＜4)a(0.+00 、上是增函數(shù)(4＞在＜()?+-p ＞上足喊函數(shù)常見函數(shù)的導數(shù)公式：1，①C?0；?(.，>項a1;③(sin.v)=ww：、；?(oosx)=-sinx:J?a*Iiuj；<2>?x)=—；Jrln&?(1nx)=-?Jt2.導數(shù)的四則運算法則：(《t，.yu-tVXm)-.&合數(shù)的導數(shù):??；?■＜：-三角函數(shù)相關的公式:.⑴角B制與畑度制的互化:，弧度=1肋’，r=-^-M度，1弧度57*18TOC\o"1-5"\h\zlSv K（2郷扶公式：/■做：S形面積公式:sk丄廉.22.三角函數(shù)S義:角rz終邊上任一點（非原點）P（A.?>），設|0尸=/*則：三r r3.三角函數(shù)符號現(xiàn)a:一全正?二正弦,三正切.四余弦;（闌記為?'全str）*誘導公式記憶規(guī)《:"奇變偶不變，符號罨象限*_?⑴，.，Jsin（⑽+滬）對稱軸：令,得.;對稱: 4?（l）.v=]cos（?K+例對稱5曲：令呱+■爐=^;r.得x=卜7■:藝；對稱中心：/*: :⑷周期公式:①函數(shù)v^」xin（m?+時及夂》Icos（砌+爐）的周期廠■g（A.隊妒為常數(shù)。且A^O）.（DS數(shù)y=Ji?n（仙十釣的閱期r麵、足（A.ok滬為常數(shù)，且A#0）?6-Ir]角三角函數(shù)的塞本關系：“\r<Oc^x!;-^±|?ia-cos.r7.三角函數(shù)的單OTE間及對稱性：Clb，=sin.v的單調(diào)通煙區(qū)間為2￡r-i,2Axr+^Ae:么單凋遞減區(qū)間為2A/r±^-.2irri-—k€Z，對稱軸為、=At十！（Ae2\對稱中心^（4<,0）<AcZ）.。 2 2J 2（2）v=coSv的單調(diào)遞增E間為|2Xff-jr.2Jbrj（GZ，單調(diào)遞減區(qū)間為[2X-/r.2Ajr4x]A*eZ,對稱軸為-I'=kK{k€Z）,對稱中心為^M+y.Oj（*GZ）.（?）y=tan.v的單醐増區(qū)間為px-管知+號卜2,對稱中心為|y,（，）Ue/0.8.兩角和與差的迂弦.余弦.正切公式:=Miiatt>5/?±G0s<TMn^/；iA>s(a±/^)=CA^ac**?f)~\sin<z*in//；17IanaUn//sin(a+yZ)8i:n(cr-/0=Mn/cr-sin2;t(wCa+ -//)=con:a-?>iii'//.asin(z+ftaisa-=々十〆sin(a+y)(其中，埔助角g?所在象限由點(a.⑴所在的象限決定J?n爐).99.二倍角公式：■?=2smacosa.（sin 冰＜2?/=I±2sinoiisrt=1土sin2a99.二倍角公式：■?=2smacosa.（sin 冰＜2?/=I±2sinoiisrt=1土sin2a（2（2）cos2cz?cos.at—sin"cz?2?0?上61-3-I-2sin:a（升算公式）.（，界公式）.I十（，界公式）. ，界in?a= 10.正、余弦定題：（定理:《2ft是AW外接圓豆徑）sin.1kmiHsmC注：①＜j:辦：c=suiJ:sin刀：sin＜*；@a=2ZiHin=2/?jdti^Tc-2^smC；a h—■■'■■■S—■■1■sc bsbl^sinCsiiiri+sinff+sin（*（打余弦:tr=AJ+c;-2ACCOS.I等三個：avs.-1= +C'~a等三個，2hc11.幾個公式:⑶三角形翻公式:?5=^A =yh（ht.A.h分別表示a,b、c邊上的《）;⑦5+b助nC+，i“+一.五?立體幾何裝（側(cè)）面積與體積公式：（1府體:①羨面積：S=S5j>2S在；②積*Sflj=2nrh*③積：V=S底h（2>挺體：①表面招:S=Sai+Sa;面積ISnj=??/; :V^ySuh!⑷臺體:①表面積:S=Sai+S:,f+S7；0EXX）fflfiiW:S婦=x（r+r'）Z:V=-^（S++‘S’）h;W球體:①表醐:S=4nfi!； :V= .空間中平行的判g與性便:k盲線和平面平行:W定義:若富線與平面?有公共點.則直線與平面平行，U調(diào)定定理:君aaa,o*ca且alla'jija||a;若a||/3且aca則有oJ/J⑶住贗定理：a||ut月ae/Uatfl蘆■/則dll'X平面與平面平行的判定與性質(zhì)：（1淀義：W果兩個平面iS有公共點?稱兩個平臑科T.77C2荊定定理:若aca.Acalh>||秌A||/3則a||戶.若?<zat.Ac:?,?fcp.lf<z.(i且《||<7，<>||&’!1!80：||戸，( 兩條直線的位龍關系：腳費定理；ga||A?rk-?./?nz=fr 兩條直線的位龍關系：空間中?直的利走與性質(zhì)：\直線與平面垂直:<1)定義:設/為平面《內(nèi)的任總一^S線，?1/.則a丄tf.⑺判定定理：若,則/la,若(i||6.ft丄ex則<2丄a(JJ性質(zhì)定理:若/,丄cr.I，丄a則/,Hf,.X平面與平面垂直：(1促義:如果兩個平面所成的二面角的平面角為⑽,則稱這兩個平面互招垂判定定理：若/la,lefi,則有口丄a,<3)性質(zhì)定理.:若a丄fi.aQft扁,,aca(且ci丄/,5?/丄"*若a丄八蘆丄7，an/l-/!I!J/丄解析幾何:.斜率公式：t=丘二工t,契中行(-w?山直線的方向向,則霣線的斜率為i-=-(o*o).a鑫線方程的五神形式：⑴點斜式:y-y、=A(.v-Al)(算線/過點,且斜串為A).【2)斜截式:y-W⑽盲淺!在)軸上的魃距).⑶兩點式：二21=A+_*a-,(>■,*y,).>?,-*>1 '-Jft抵$式：i+ 冥中心A分別為直線在a-軸，.v軸上的載$,且<，*0.“0》.afr—般式:=0<其中A.B不同時為0).{1>若,!1:y=l,x+A,,JI!!J:IIfjto*-, ^hz； ②人丄/:?=>?=-b（2>若（:4—r+q.V+C,=0,（:.L.t+Bj.v+Cj=ojy:①/,r2oj,2t2- =o且.-1,0,-j.c,*0:@/；丄i^h+b丸?（）.求解線性規(guī)劃問題的步累霪:（1）列約束條件；（2）作可行域.寫目呩函數(shù)；（3）確茳目標函數(shù)的催優(yōu)解.5.兩個公式：（i>點P（x?.yo}到直線Ax+By+C=0的JE離；心!.乜，埗；V'i:.B:（乃兩條平行線Ax+8y+G:0與Ax*By+C2=0的距離,/-I*■'"'I/FTs76.圓的方程：（0標準方程：①（】???）s+<v-A）J=r:<Z）.rJ+>?"=r.UK方埋:X:+/+D.v+￡>+/"^0 （//+￡*-4F>0）注：Ax2+Bxy+Cy?-t-Dx*Ey+F-0表示圓<?>A-CrfO目B-0旦ty+E2-4AF>0J-t—rei>s<^⑷參SSH程:（y-/-isin^.圃的方程的求法：（1）待定系數(shù)法；（2）幾何法..魚，S線與囲的位S關系：（主要窄癉幾何法）（1>點與圓的位S關系：<d表示點到圓心的距）?<7=/e?點在團上；??/</<??點在0內(nèi)；③（/>Ac=>點在圖外.W直線與題I的位S關系：（d表示圓心到直線的距離>d）j=/??lgtio;相交;③相鯛.⑷圓與圓的位g關系：（a表示圓心距，/?,、表示兩E半徑，且斤>r>+ ;?</=?+r<^夕卜切;Q）R-r<d<li+r<^^;@a=?-r<=>內(nèi)切；內(nèi)含，B線與畫相交所得弦長jn=2>/777io.瀾圓、雙曲線、k物線

槪圓嘆曲線拋雛1，到兩定點的距離之和為定值2a(2a>|FiF?|｝的點的軌跡1.到兩定點Fbh的距離之差的絕對值為定值28(0<23<^^2|)?1點的軌跡2.與定點和里線的距闡之比為定值e的點的軌跡-(0<e<l)2.與定點扣富線的距離之比為定值e的點的軌跡.(e>l)與定點和s線的距閾相等的點的軌跡.圖彤方搔■T"+rr=i((1>fr>o)^-^=l(a>O,b>C)y2=2px參舫程J_V=ac(w沒(j*=6sin<9(參數(shù)汐為離心ft)Cr=<7sec^{>?=/)lan(矣數(shù)講j萬心浼〉為*數(shù))1”2押醐—a<x<a,—b<y<b|x|2a,ysRx>0中心原點0(0r0)原點0(0,0)(a,0),(-^,0),(0,b),(O.-b)(a,0},(~a(0)(0,0)對稱抽x軸，y抽:長抽長2屯短軸長2bx軸，y軸；實軸長2a,虛軸長2b_X抽焦點F祕F2(-c,O)F也0)，F(xiàn)2(-c(O)解距2c(c= >2c(c=Va14-6j)離心率e=-(?<e<l)a這=三(凌>1)ae=l職?X=±cX=±~C口-￡2漸近線by=±-xQ1010篦半徑r置‘，士evr=±(ex±tf)2通徑ib1a2b\a2p豫參數(shù)(Ca'€'p等差、等比數(shù)列:等差數(shù)列等比數(shù)列定義!a”J為JP?a^t-a,=冰常?>|人}為(JP?—-=7(常數(shù)>%通項公式a.=4+{n-1)d=aF+(n-k)d=4f+?,-d召，w1=wh測公式輩nai+^-'>dd. ?翟數(shù)列是不捏等差數(shù)列 ?翟數(shù)列是不捏等差數(shù)列W■以下三種旅:①I我”2.^為黨to）<2）2 <0時+art_|《/?>2）（3）ti,-U<w,A為常數(shù)X3.看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下2種方法：①Aa“咖山，為落良且f□）.②/ *?“,?從，（w」2, 0）?-?H='’加1 =1)+(*_/>?W((7-1).1一？ 、-今中項公式A= 斟^:2“r=<7,t<3J-vb.推廣:=??.Kxa，4屬性質(zhì)1若m+n=p+q5!Ja+?.?ar+?若m+n=p+q,則a，a?2若?｝成A.P（其中（?y）則ta.,｝也為A.P.若什，｝成練比數(shù)列（冥中A',eA'>,則1 ｝成尊比數(shù)列.3?杰，，?-’寥，。.1:、"*"~久,.成等比數(shù)列?4d?Hio 本n>—1 /?-rr1=—1q" —珥 a輯4■戣列{。-.啲前。頃和\與通頃?的關系：i(,^2}常用公式：①1+2+3...+/?= :②.人咖‘1卜'■)；2 4?i，+25"5-J=M>么+士;⑤；^4士士)復數(shù)s數(shù)的四則連篝法剌：(1)(or?fri)+(<-**)=(“十c}十(辦+c/)i;{2)C‘'+?況)—(‘?十<看)-(a-<)+(6—c/)<；(a+?)+<c+di)i?:?￥+乂■!/CS(<?+必*0).TOC\o"1-5"\h\z‘ +J-算平面±ft9兩點間的距離公式：d^z,-2,-^(.v1-.s)i+Cr.-y1):(Z,+ ,2.-.Vj+ )?幾個史裝的結論:(D|n|?■，:+r.^S^f+irr-：/-:’；(3>(lr'):-*2i； -t.1—1 4■?/?tSJS:T=4;廣廣，;產(chǎn)‘嚴a，：，;*，’o；4.檷的性質(zhì)：⑴h2:=.Z,2.；(2)*'=7,;⑶2=2?.*21*2'向量運0類型幾何方法坐標方法運》性質(zhì)加法平行四邊形法則三角形法則+.Vj,y(+y,)ci十i=fr-ra(a十5)±c?a+(S+c)AB^BC=AC減法三角形法則a-6=(.^<3_石-=<>+(_石)3=兩-US

數(shù)濃向A.a景一個向￡，満足爿人|"必>0時，Aa與<■?同向；x<0時，又c肉厶異向；x=0時，么=6.-4a=(Av,Xj)A(/icr)^{A/i)a(/i十戶)《= 十戶A(ai-b)=Aa十/ii(i aAb向a是一個數(shù)A?a的1.a=(E4c6=<5時(厶4“=“??仏=4“七?/ia0.(t?i>=x,x2-￥ylyI(u+A)*e= ?乃*c數(shù)r!J|d +ys*-?—?-?篇aIA|&(>?(“?/■)a?化a||積2.繭要定理，公式（1>平面向i基本定理*1,*是同一平面內(nèi)兩個不共線的向3,邪么，對于這個平面內(nèi)任_悶￡,有且僅有一對實數(shù)七，七，使a—夕：巧+^2^?（之）兩個向fi平行的充要條件:altd ft=Xa?jj?:-xjt-0；（3）兩個向S垂直的充要條件：a丄?；（6O）ot7?b=0ox,x^yty.-0九.不等式不等式的S本性質(zhì)（1）a a（對稱性）；（2）<）A,5>eoc><*（傳通性）（3>ab^a^-c^b-^c（加法單調(diào)性）《4）4fb.e:dj?d*d（問向不等式相加）f（5）</ a>n-cb-d（異向不等式相減）(6)",?b.e?0otic4.'be.(7)ah，c0=3utbe(乘法單調(diào)性)(8)tjbft,c>r/0acbd(同向不等式相果)](9><j?-fr>OLO<c^4->-^^(異向不等式相除)cfJ(10)-^ab -(倒數(shù)關系)r(11)U-A0Z4>a* 2WRIm>1)(平方法則)b(12)o-? 2,1Un(幵方法則).均?不籌式：4^^ (a.ASO)注竊:①一正二定三相等，②變形:afr<(^)!.極值定理：已知^都是正數(shù).卯侑:⑴如果積v是定值p，那么當:r=y時扣x+y有S小值；{2)如累和j是定值、,那么當*=丨時積.叮有嚴大值1入4十.概率和統(tǒng)計1.醇WS斤寧件(有一個發(fā)生)槪率公式；P(A+B)=P(A)^P(6);(2}古典槪型:?(/!)=(2}古典槪型:?(/!)=J乜念的從4、杉什的個數(shù)

拖小IHt的總數(shù)構成m’m的g域長沒作ir成體枳等)

試驗的全部結樂構成的區(qū)域KFS(脰枳或IU!等)總體待a數(shù)的估計⑴樣本平均數(shù)1…，.卜'乞、；岬 ”：》1⑵樣本方差.、.：-!加 (*.,什 (?,r)Ji-1y<i.tr；n nti(3辨本標準差s」卜axf咖-x)*+????(%-i)*)s?章U-打.相關系數(shù)(判萣兩個變■線性相關性)：

Jl<^-^Zo-.-J)1J心■:-fxj>x)Vl-l j-1 Tr-4 i?b注：Mr>0時，變fir.j?正相關■<0時，變5x._r負祖關；⑵當r越接近于1,兩個變宙的線性相關注越強,r越接近于0時‘兩個變B之間幾乎不■存在線性相關關系..回歸直線方埕b.tM中-^<y.-y)t^y.-^y s b.tM中a=J-fer十一.理科選修部分1.辦軋組合和二項式定3:⑴嫩列數(shù)公式:A：=n(n-l}(n-2)...(n-m十