第七章 立體幾何與空間向量綜合測試卷（新高考專用）（學生版） 2025年高考數學一輪復習專練（新高考專用）

第七章立體幾何與空間向量綜合測試卷（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·湖南·三模）已知m，n是兩條不重合的直線，α,β是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若m//α,nB．若m?α,n?α,m//β,nC．若m⊥α,m//n,α⊥βD．若m⊥α,n⊥β,m⊥n，則α⊥β2．（5分）（2024·浙江嘉興·模擬預測）設x，y∈R,a=1,1,1,b=1,y,zA．22 B．0 C．3 D．3．（5分）（2024·新疆烏魯木齊·三模）三棱錐A?BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，AD=4，則三棱錐A?BCD外接球的表面積為（

）A．10π B．20π C．25π4．（5分）（2024·遼寧沈陽·模擬預測）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=CC1=2A．32 B．155 C．1045．（5分）（2024·貴州·模擬預測）為了美化廣場環(huán)境，縣政府計劃定購一批石墩．已知這批石墩可以看作是一個圓臺和一個圓柱拼接而成，其軸截面如下圖所示，其中AB=2CE=2EF=40cm，AC=102cmA．10000π3cm3 B．11000π36．（5分）（2024·江西贛州·二模）已知球O內切于正四棱錐P?ABCD，PA=AB=2，EF是球O的一條直徑，點Q為正四棱錐表面上的點，則QE?QF的取值范圍為（A．[0,2] B．[4?23,2] C．[0,4?37．（5分）（2024·陜西榆林·模擬預測）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，A．EF//BD B．FD1C．EF⊥BC1 D．AF⊥8．（5分）（2024·山東臨沂·二模）已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，A．直線MN與A1C所成角的余弦值為63 B．平面BMN與平面C．在BC1上存在點Q，使得B1Q⊥BD1 D．在B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·山東淄博·二模）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是π3，M為A1C1與B1D1的交點．若AB=a，ADA．CM=?12C．BD1=10．（6分）（2024·浙江·模擬預測）如圖，在三棱錐P?EDF的平面展開圖中，E，F分別是AB，BC的中點，正方形ABCD的邊長為2，則在三棱錐P?EDF中（

）A．△PEF的面積為12 B．C．平面PEF⊥平面DEF D．三棱錐P?EDF的體積為111．（6分）（2024·江蘇南京·二模）在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為AB、A．若λ=1,μ=0，則三棱錐P?BEC外接球的表面積為9πB．若λ=μ=12，則異面直線CP與BC．若λ+μ=1，則△PEF面積的最小值為3D．若存在實數x,y使得AP=xB1E第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·遼寧·一模）已知空間中的三個點A1,1,1，B2,1,?1，C3,0,013．（5分）（2024·四川·模擬預測）在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1,BC=CD=2,AB⊥AD，將△BCD沿BD折起，使點C到達C′，且AC′=3，則四面體ABC′D的外接球為球O，若點E在線段14．（5分）（2024·廣東茂名·模擬預測）已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，AB=4，AA1=42，點B1四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（2024·內蒙古赤峰·三模）如圖，在三棱臺A1B1C1?ABC中，△A1B1C1和△ABC都為等邊三角形，且邊長分別為2和4，CC

(1)求證:點H為線段BC的中點;(2)求三棱錐B?A?AH的體積.16．（15分）（2024·陜西寶雞·三模）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1與(1)證明：平面A1ABB(2)若點N是棱A1C1的中點，求點N17．（15分）（2024·河南周口·模擬預測）如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD與平面(1)求平行六面體ABCD?A(2)求平面BCC1B18．（17分）（2024·江蘇無錫·模擬預測）如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D(1)求四棱錐D1(2)若點P在棱D1C1上，且P到平面B1DE的距離為2619．（17分）（2024·湖南·三模）如圖，四棱