第一章解三角形

成都市第三十七中學(xué)“行知課堂”教案設(shè)計(jì)PAGEPAGE4第一章：解三角形§1.1.1正弦定理（第一課時(shí)）授課教師:張懷忠【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能1.掌握正弦定理的推導(dǎo)方法及推導(dǎo)過(guò)程；2.會(huì)利用正弦定理解斜三角形；3.能迅速準(zhǔn)確分析“已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角解三角形”問(wèn)題的解的個(gè)數(shù)。（二）過(guò)程與方法通過(guò)自主探究與小組合作學(xué)習(xí)理解向量在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的工具性及逐步建立方程與分類(lèi)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力；2.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。【教學(xué)重點(diǎn)】1.正弦定理的證明；2.正弦定理的應(yīng)用（解斜三角形）?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.正弦定理的證明方法及證明過(guò)程；2.用正弦定理解“已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角解三角形”時(shí)解的個(gè)數(shù)的探究?！窘叹呓谭ā?.多媒體，投影儀；2.自主學(xué)習(xí)，合作探究，講授法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、知——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題我們知道,在任意三角形中有大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系,我們是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？在Rt△ABC中，C是直角，所對(duì)的斜邊c是最大的邊，根據(jù)正弦函數(shù)的定義：所以又sinC=1，所以那么，對(duì)于一般的三角形，以上關(guān)系式是否依然成立呢？二、行——自主學(xué)習(xí)，展示成果（一）閱讀教材P2—3，掌握教材中正弦定理的證明方法并解決教材P3“探究”中提出的問(wèn)題。（二）請(qǐng)同學(xué)展示在網(wǎng)絡(luò)或教輔資料上搜索出的正弦定理的其他證明方法。證法2：如圖，作△ABC的外接圓O，連接CO并延長(zhǎng)交圓O于A(yíng)1點(diǎn)，設(shè)A1CAAAA1BCO?abc同理可得：，于是：，鈍角三角形同理易證。證法3：在銳角△ABC中，設(shè)是垂直于BC的單位向量，則ACBabc與的夾角為，與的夾角為。ACBabc又，所以即所以csinB=bsinC，即。同理可證。當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)同理可證得。三、行知——合作研討，探究問(wèn)題討論：利用正弦定理，我們可以解決哪些解斜三角形的問(wèn)題？（閱讀教材P3）已知三角形的任意兩角與一邊，求其余的邊、角；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其余的邊、角。1.自學(xué)教材P3例題1變式：在中，c=10，C=450,A=300,解此三角形。解：B＝1800－（A+C）=10502.自學(xué)教材P4例題2以下三個(gè)變式題由第1學(xué)習(xí)小組完成變式1，由第2學(xué)習(xí)小組完成變式2，由第3學(xué)習(xí)小組完成變式3（1）第4學(xué)習(xí)小組完成變式3（2）,5分鐘后小組互評(píng)。變式1：（2010北京卷10題）在△ABC中，若b=1，，，則a=______。解：由正弦定理得：所以，，所以a=b=1。變式2：在中，A=450,a=2，c＝，求B與C。解：由正弦定理得：c>a，所以C=600或1200①當(dāng)C=600時(shí)，B=750，②當(dāng)C=1200時(shí)，B=150。變式3：(1)已知中，a=1，b=，A=1500，求B。（無(wú)解）(2)已知中，a=1，b=3，A=300，求B。（無(wú)解）四、行1——課外提升，歸納總結(jié)(一)思考：同樣是已知任意兩邊與其中一邊的對(duì)角解三角形，解的個(gè)數(shù)為什么卻各不相同呢？課后閱讀教材P8的探究與發(fā)現(xiàn)：“解三角形的進(jìn)一步討論”，小組合作解決此問(wèn)題。(二)正弦定理的證明方法；(幾何法，向量法)(三)用正弦定理解斜三角形的兩種類(lèi)型；1.已知三角形的任意兩角與一邊，求其余的邊、角；2.已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其余的邊、角。(四)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的情況；（常用大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系并結(jié)合內(nèi)角和定理判斷）(五)本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)思想和方法。（向量法，轉(zhuǎn)化思想，方程思想，分類(lèi)討論思想）五、行2——課后練習(xí)，拓展知能(一)教材P4練習(xí)：1、2題(二)教材P10習(xí)題1.1（A）1、2題(三)新知預(yù)學(xué)探究：對(duì)正弦定理作適當(dāng)變形，它還能用于解決一些什么問(wèn)題？完成下列題目。1.在中，，則三角形的形狀為（C）A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形2.在中，若，則是（D）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.已知中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若⊥且acosB+bcosA=csinC，求B的大小。（）(四)2010高考題集錦1.(2010湖北卷3題)在△ABC中，a=15，b=10，A=600，則cosB=（A）A．B.C.D.2.（2010廣東卷13題）已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1，，A+C=2B，則sinA=______。解：由A+C=2B得B=600，所以3.（2010山東卷15題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別