洛陽市2018年中招模擬數(shù)學(xué)試卷及參考答案

洛陽市2018年中招模擬數(shù)學(xué)試卷（一）洛陽市2018年中招模擬數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)0，－1.5,1，－EQ\r(,5)中，比－2小的數(shù)是（）A.0B.－1.5C.1D.－EQ\r2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到82.7萬億元，數(shù)據(jù)“82.7萬億”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.82.7×1012B.8.27×1013C.8.27×1012D.82.73.下列運(yùn)算正確的是（）A.EQ\r(,8)－EQ\r(,2)＝EQ\r(,2)B.（－3）2＝6C.3a4－2a2＝a2D.（－a3）2＝a54.如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.D.5.把不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(x＞－1,x＋2≤3))的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.6.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試的成績(jī)（滿分70分）統(tǒng)計(jì)如表：根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）成績(jī)（分）45505560656870人數(shù)（人）26107654該班一共有40名同學(xué)該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是55分該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是60分該班學(xué)生這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是59分7.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于EQ\F(1,2)AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N點(diǎn),作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AC＝3,BC＝4,則DE等于（）A.2B.EQ\F(10,3)C.EQ\F(15,8)D.EQ\F(15,2)8.關(guān)于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A.a≥1且a≠5B.a＞1且a≠5C.a≥1D.a9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋a與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y＝－EQ\F(3,x)（x＜0）的圖像交與點(diǎn)C，若BA∶AC＝2∶1,則a的值為（）A.－3B.－2C.3D.10．如圖所示，P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC＝2，BD＝1,AP＝x，△AMN的面積為y，則y與x的函數(shù)圖像的大致形狀是（） A. B.D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：EQ\F(x＋1,x2－1)＋EQ\F(1,1－x)＝.12.如圖，把一塊等腰直角三角形的三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝115°，那么∠2是度.13.如圖是兩個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤①和轉(zhuǎn)盤②各一次，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針都指向紅的部分的概率為.14.如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為弧AB的中點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為cm2.15.如圖在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝EQ\r(,3)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF⊥AC交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折疊點(diǎn)A落在G處，當(dāng)△CGB為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為.20.（9分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,3),AB⊥x軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象中的一支經(jīng)過線段OA上一點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，已知OM＝2AM.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若直線MN交y軸于點(diǎn)C，求△OMC的面積。21.（10分）某通訊運(yùn)營(yíng)商的手機(jī)上網(wǎng)流量資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)推出了三種優(yōu)惠方案：方案A:按流量計(jì)費(fèi)，0.1元/M；方案B:20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超過500M，超過部分另外計(jì)費(fèi)（見圖象），如果用到1000M時(shí)，超過方案C:120元包月，無限制使用.用x表示每月上網(wǎng)流量(單位：M),y表示每月的流量費(fèi)用(單位：元)，方案B和方案C對(duì)應(yīng)的y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)解決以下問題：(1)寫出方案A的函數(shù)解析式，并在圖中畫出其圖象；(2)直接寫出方案B的函數(shù)解析式；(3)若甲乙兩人每月使用流量分別在300—600M，800—1200M之間，請(qǐng)你分別給出22.（10分）在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB邊上的中點(diǎn)，Rt△EFG的直角頂點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng).(1)如圖1，若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，易證EM＝EN；如圖2，若點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，將△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，則線段EM與EN的長(zhǎng)度還相等嗎?若相等請(qǐng)給出證明，不相等請(qǐng)說明理由；(2)將圖1中的Rt△EGF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°＜α＜45°).如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠MDC＝15°時(shí)，連接MN，若AC＝BC＝2，請(qǐng)求出寫出線段MN的長(zhǎng)；(3)圖3,旋轉(zhuǎn)后,若Rt△EGF的頂點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)(不與點(diǎn)D、B重合)，當(dāng)AB＝3AE時(shí)，線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是；當(dāng)AB＝m·AE時(shí)，線段EM與EN的數(shù)量關(guān)系是.23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝?EQ\F(1,2)x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y＝ax2＋bx＋c關(guān)于直線x＝EQ\F(3,2)對(duì)稱，且經(jīng)過A.C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的⊥最大值，并求此時(shí)△APC的面積；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找出使△ADC為直角三角形的點(diǎn)D,直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).洛陽市2018年中招模擬試卷（一）數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1－5：DBABC,6－10:DCADC二、填空題11.012.70°13.EQ\F(3,8)14.EQ\F(EQ\r(,2)＋－2,2)15.1或EQ\F(3－EQ\r(,3),2)三、解答題16.解：原式＝a2－4b2－(a2－2ab＋b2)＋5ab＋5b2＝a2－4b2－a2＋2ab－b2＋5ab＋5b2..........3分＝7ab...........6分當(dāng)a＝2－EQ\r(,3)，b＝2＋EQ\r(,3)時(shí)原式＝7（2－EQ\r(,3)）（2＋EQ\r(,3)）＝7（4－3）＝7...........8分17.解：（1）a＝60；b＝0.15；...........2分（2）如圖..........4分（3）80≤x＜90；..........6分（4）EQ\F(80＋60,200)×3000＝2100（人）..........8分答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有2100人....9分18.（1）證明：∵∠CDB＝∠CAB,∠CDB＝∠BFD,∴∠CAB＝∠BFD,......2分∴FD∥AC∵∠AEO＝90°∴∠FDO＝90°∴FD是⊙O的切線；.......4分(2)解：∵AE∥FD,AO＝BO＝5,sinF＝EQ\F(3,5)sin∠ACB＝EQ\F(3,5)∴AB＝10,AC＝8,∵DO⊥AC∴AE＝EC＝4,AO＝5∴EO＝3∵AE∥DF∴△AEO∽△FDO....7分∴EQ\F(AE,FD)＝EQ\F(EO,DO)∴EQ\F(3,5)＝EQ\F(4,FD)∴FD＝EQ\F(20,3)......9分19.解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M,則∠PMA＝90°設(shè)PM的長(zhǎng)為x米根據(jù)題意得∠PAM＝45°∠PBM＝68∠QAM＝31°AB＝100∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝xBM＝AM－AB＝x－100.........2分在Rt△PBM中∵tan∠PBM＝EQ\F(PM,BM)即tan68°＝EQ\F(x,x－100)解得x≈167.57∴AM＝PM≈167.57..........5分在Rt△QAM中∵tan∠QAM＝EQ\F(QM,AM)∴QM＝AM*tan∠QAM≈167.57×tan31≈100.54........8分∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0(米)因此，信號(hào)塔PQ的高度約為67.0米.20.解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H∵AB⊥x軸于點(diǎn)B∴MH∥AB∴△OMH∽△OAB∴EQ\F(OH,OB)＝EQ\F(MH,AB)＝EQ\F(OM,OA)........2分∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,3）OM＝2AM∴OB＝3AB＝3EQ\F(OM,OA)＝EQ\F(2,3)∴OH＝2MH＝2∴M(2,2)∵點(diǎn)N在反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖像上∴k＝2×2＝4∴反比例函數(shù)的解析式為y＝EQ\F(4,x)..........4分（2）∵AB⊥x軸A(3,3)∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3把x＝3代入y＝EQ\F(4,x)得y＝EQ\F(4,3)∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，EQ\F(4,3)）∴AN＝3－EQ\F(4,3)＝EQ\F(5,3)∵OC∥AN∴EQ\F(OC,AN)＝EQ\F(OM,AM)＝2∴OC＝2AN＝EQ\F(10,3)∴△OMC的面積：EQ\F(1,2)OC·OH＝EQ\F(1,2)×EQ\F(10,3)×2＝EQ\F(10,3).........9分21.解：（1）方案A的函數(shù)解析式為y＝0.1x,圖像如圖所示：.....3分（2）如圖可知方案B函數(shù)的圖像經(jīng)過（500,20）（1000,130）∴方案B的解析式為 .........6分（3）如圖設(shè)方案A的函數(shù)圖像與方案B的函數(shù)圖像交于點(diǎn)M、N,與方案C函數(shù)圖像交與點(diǎn)Q，則M（200,20），N（200,20），Q（1200,120）.由圖像得，甲選用方案B,乙選用方案A.（上網(wǎng)流量在200M以下的選用方案A，上網(wǎng)流量在200M和750M之間的選用方案B，上網(wǎng)流量在750M和1200M之間的選用方案A，上網(wǎng)流量在1200M以上的選用方案C，上網(wǎng)流量在200M或750M的選用方案A或B費(fèi)用一樣，上網(wǎng)流量是22.解：（1）EM＝EN;原因如下：..........1分∵∠ACB＝90°AC＝BCD是AB邊上的中點(diǎn)∴DC＝DB∠ACD＝∠B＝45°∠CDB＝90°∴∠CDF＋∠FDB＝90°∵∠GDF＝90°∴∠GDC＋∠CDF＝90°∴∠CDM＝∠BDN在△CDM和△BDN中EQ\B\lc\{(\a\al(∠MCD＝∠B,DC＝DB,∠MDC＝∠BDN))∴△CDM≌△BDN∴DM＝DN即EM＝EN.........3分(2)作DP⊥AC于P,則∠CDP＝45°CP＝DP＝AP＝1∵∠CDG＝15°∴∠MDP＝30°∵cos∠MDP＝EQ\F(PD,MD)∴DM＝EQ\F(1,EQ\F(EQ\r(,3),2))＝EQ\F(2EQ\r(,3),3)DM＝DN∵△MND為等腰直角三角形∴MN＝EQ\F(2EQ\r(,3),3)×EQ\r(,2)＝EQ\F(2EQ\r(,6),3)......8分(3)NE＝2ME,EN＝(m－1)ME.........10分證明：如圖3，過點(diǎn)E作EP⊥AB交AC于點(diǎn)P則△AEP為等腰直角三角形，∠PEB＝90°∴AE＝PE∵AB＝3AE∴BE＝2AE∴BE＝2PE又∵∠MEP＋∠PEN＝90°∠PEN＋∠NEB＝90°∴∠MEP＝∠NEB又∵∠MPE＝∠B＝45°∴△PME∽△BNE∴EQ\F(ME,NE)＝EQ\F(PE,EB)＝EQ\F(1,2)即EN＝2EM由此規(guī)律可知，當(dāng)AB＝m·AE時(shí)，EN＝(m－1)·ME23.(1)令y＝?EQ\F(1,2)x＋2＝0，解得：x＝4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).∵A、B關(guān)于直線x＝EQ\F(3,2)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,0).令x＝0，則y＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、B、

C，∴有EQ\B\lc\{(\a\al(c＝2,a－b＋c＝0,16a＋4b＋c＝0))解得：a＝?EQ\F(1,2)，b＝EQ\F(3,2)，c＝2.故拋物線解析式為y＝?EQ\F(1,2)x2＋EQ\F(3,2)x＋2..........2分(2)直線AC的解析式為y＝－EQ\F(1,2)x＋2,即EQ\F(1,2)x＋y?2＝0，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，－EQ\F(1,2)m＋2)；則P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?EQ\F(1,2)m2＋EQ\F(3,2)m＋2)，∴PQ＝（?EQ\F(1,2)m2＋EQ\F(3,2)m＋2）－（－EQ\F(1,2)m＋2）.........3分＝?EQ\F(1,2)m2＋2m＝－EQ\F(1,2)（m－2）2＋2∴當(dāng)m＝2時(shí)，PQ最大＝2..........5分此時(shí)點(diǎn)P（2,3）S△PAC＝S梯形OCPM＋S△PMA－S△AOC＝5＋3－4＝4........7分(3)假設(shè)存在,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(EQ\F(3,2),?5)，(EQ\F(3,2),5)