(推理復(fù)習(xí))課件

推理與證明歸納推理的定義:把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由局部到整體、由特殊到一般的推理。實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測(cè)新結(jié)論類比推理的定義由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理〔簡(jiǎn)稱類比〕．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．演繹推理的一般模式：〔1〕大前提……的一般原理〔2〕小前提……所研究的特殊情況〔3〕結(jié)論………根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷三段論從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理演繹推理的定義“三段論〞可以表示為:

大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由局部到整體,個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明演繹推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過(guò)合情推理獲得的分析法思維過(guò)程：從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為只需判定一個(gè)明顯成立的條件〔條件，定義、定理、公理〕為止。特點(diǎn)：逆推，執(zhí)果索因這種證明方法：分析法反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論1.由數(shù)列1，10，100，1000，……猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是〔〕。A．10n B．10n-1 C．10n+1 D．11nB2.以下表述正確的選項(xiàng)是〔〕。①歸納推理是由局部到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤D3.以下表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法。正確的語(yǔ)句有〔〕個(gè)。A．2 B．3 C．4 D．5B4.實(shí)數(shù)a、b、c不全為0的條件是〔〕。A．a(chǎn)、b、c均不為0； B．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)為0；C．a(chǎn)、b、c至多有一個(gè)為0； D．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)不為0。D，47…中的等于〔〕A、28B、32C、33D、276、用演繹法證明函數(shù)y=x3是增函數(shù)時(shí)的小前提是〔〕A、增函數(shù)的定義B、函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義C、假設(shè)x1＜x2，那么f〔x1〕＜f〔x2〕D、假設(shè)x1＞x2，那么f〔x1〕＞f〔x2〕5、觀察數(shù)列2，5，11，20，BB那么由圖(2)有體積關(guān)系:7.由圖(1)有面積關(guān)系:8.算得：推測(cè)當(dāng)時(shí)，有

。經(jīng)過(guò)計(jì)9.如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么B.C.D.A.10.設(shè)，，n∈N，

A.B.－C.D.－那么DB11.

猜測(cè)的表達(dá)式為

D.A.B.C.B12.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)=

；＝僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．假設(shè)用數(shù)，那么當(dāng)ｎ＞４時(shí)，〔用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示〕5

．

13.類比平面幾何中的勾股定理：假設(shè)直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，那么三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：假設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，那么三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為14.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為()A.29B.254C.602D.2004B15.寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”.

(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一個(gè)鈍角

假設(shè)互補(bǔ)的兩個(gè)角都大于90°.假設(shè)△ABC中,至少有兩個(gè)鈍角15.有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面,那么平行于平面內(nèi)所有直線；直線平面，直線平面，直線∥平面，那么直線∥直線的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤A16.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,

,中，，那么歸納出通項(xiàng)公式=___

_。,……17.數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。17.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足〔1〕求〔2〕由〔1〕猜測(cè)數(shù)列

的通項(xiàng)公式〔3〕求〔1〕〔2〕〔3〕18.：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.平行(提示：連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，EF∥BD.)ABCDEF19.如圖，S為△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。

ABCS如圖，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SAAE=A，SA平面SAB，，∴BC⊥平面SAB，∴AB⊥BC.

平面SABAE20.觀察以下各等式：分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜測(cè)出反映一般規(guī)律的等式猜測(cè)：

21.假設(shè)f〔n〕=1+A．1

B．C．1+D．非以上答案,〔n∈N*〕那么當(dāng)n=1時(shí)，f〔n〕為()C21.是否存在常數(shù)a、b使等式對(duì)一切n∈N*都成立．證明：令n=1，2，得現(xiàn)用數(shù)