曲線與方程省賽一等獎(jiǎng)

212曲線與方程復(fù)習(xí)回顧

在什么條件下，方程f，y＝0是曲線C的方程，同時(shí)曲線C是該方程的曲線？（1）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f,y=0的解；（2）以方程f,y＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上理論遷移

例證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)>0的點(diǎn)的軌跡方程是y=Mo

yx課堂提煉

第一步，設(shè)M0,y0是曲線C上任一點(diǎn)，證明0,y0是f,y=0的解；證明已知曲線的方程的方法和步驟:第二步，設(shè)0,y0是f,y=0的解，證明點(diǎn)M0,y0在曲線C上探究新知

根據(jù)方程的曲線和曲線的方程，我們可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（,y）所滿足的方程f,y=0表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)下面我們就來(lái)學(xué)習(xí)這一方法“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)探究新知

1．解析幾何與坐標(biāo)法：把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門(mén)叫解析幾何的學(xué)科因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科2．平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)說(shuō)明：下面主要討論求解曲線方程的一般步驟探究新知

問(wèn)題設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是-1,-1、3,7,求線段AB的垂直平分線的方程──需要掌握一般性的方法問(wèn)題設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是-1,-1、3,7,求線段AB的垂直平分線的方程設(shè)M,y是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn),也就是點(diǎn)M屬于集合由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為：化簡(jiǎn)整理得：2y－7=0①我們證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程（1）垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程①解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（1,y1）是方程①的解，則:2y1－7=0即:1=7－2y1探究新知

即點(diǎn)M1在線段AB的垂直平分線上點(diǎn)M1到A、B的距離分別是:由1、2可知方程①是線段AB的垂直平分線的方程這種求曲線方程的方法叫：直接法問(wèn)題設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是-1,-1、3,7,求線段AB的垂直平分線的方程探究新知

由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：說(shuō)明：一般情況下,化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的,步驟4可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明1建系、設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)（,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；2限式:寫(xiě)出適合條件集合|}用坐標(biāo)表示條件,列出方程F,y=0;3代入、化簡(jiǎn):化方程F,y=0為最簡(jiǎn)形式；4檢驗(yàn):說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上課堂提煉

理論遷移

例已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)A，點(diǎn)A到直線l的距離是2，一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到A的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程通過(guò)上述兩個(gè)例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，在這里常用到一些基本公式，如兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的斜率公式，中點(diǎn)公式等，因此先要了解上述知識(shí)，必要時(shí)作適當(dāng)復(fù)習(xí)課堂提煉

1直接法:求軌跡方程最基本的方法,直接通過(guò)建立,y之間的關(guān)系,構(gòu)成F,y=0即可求軌跡方程的常見(jiàn)方法:2定義法（待定系數(shù)法）利用所學(xué)過(guò)的直線、圓的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法．課堂提煉

課后作業(yè)

3代入法:這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法即利用動(dòng)點(diǎn)P‘’,y‘是定曲線F,y=0上的動(dòng)點(diǎn),另一動(dòng)點(diǎn)P,y依賴于P'',y',那么可尋求關(guān)系式'=f,y,y‘=g,y后代入方程F’,y‘=0中，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程求軌跡方程的常見(jiàn)方法:課后作業(yè)

求軌跡方程的常見(jiàn)方法:4參數(shù)法:選取適當(dāng)?shù)膮?shù),分別用參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)